5.1等式與方程課題等式與方程課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第156-159頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.通過天平實驗讓學(xué)生探索等式具有的性質(zhì)并予以歸納．2.理解并掌握等式的基本性質(zhì).3.掌握方程的概念，并會運(yùn)用等式的基本性質(zhì)把方程化簡成“x＝a”的形式.4.通過探索等式的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，概括的能力，滲透化歸思想．培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的自信心、合作交流意識.教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì).教學(xué)難點：利用天平經(jīng)驗抽象出等式的性質(zhì)及等式性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程設(shè)計意圖1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題老師：我們有很多方法可以測量物體的質(zhì)量，用天平測量一個物體的質(zhì)量就是其中一種常用方法．現(xiàn)在認(rèn)識一下天平，然后回答下列問題：問題1：天平有什么作用？它代表什么意義？問題2：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？學(xué)生：獨立思考并小組交流后，舉手回答.預(yù)設(shè)答案：（1）天平是用來測量物體質(zhì)量的工具，在使用時，?一個盤放置已知質(zhì)量的砝碼，?另一個盤放置待測物體。?當(dāng)指針在不擺動且指向正中刻度時，?表明兩個盤的質(zhì)量（?重量）?相等，?從而實現(xiàn)了對物體質(zhì)量的精確測量。?（2）當(dāng)天平兩端的質(zhì)量（重量）相等時，天平即會保持平衡狀態(tài).2.類比探究，學(xué)習(xí)新知【師生活動】教師展示教材P156“觀察與思考”的問題，提出問題，學(xué)生獨立思考問題，小組交流討論.老師：如圖天平左邊為3個小球和1個砝碼，右邊為1個小球和5個砝碼，已知一個砝碼的質(zhì)量為1g，一個小球的質(zhì)量為xg，若此時天平是平衡的，那么一個小球的質(zhì)量是多少呢？學(xué)生：天平左右兩邊的質(zhì)量都是未知的，不能測量出小球的質(zhì)量.追問：我們知道如果用天平稱物體的質(zhì)量時，天平一邊的質(zhì)量是已知的，另一邊是未知的，現(xiàn)在小球的質(zhì)量已知，砝碼的質(zhì)量未知，同學(xué)們想到怎么做了嗎？學(xué)生：可以通過增減小球或砝碼讓天平一側(cè)只有小球，另一側(cè)只有砝碼，并且要保持天平平衡.追問：思路非常正確，如何才能在增減過程中始終保持天平平衡呢？小組交流討論后舉手回答.學(xué)生：天平兩邊應(yīng)增加相同的重量才能始終保持天平平衡.天平兩邊可以先同時取走一個砝碼，這樣天平左邊只剩下小球，然后左右兩邊再同時取走一個小球，這樣天平右邊只剩下砝碼.追問：肯定學(xué)生的回答.目前天平左邊是2個小球，右邊是4個砝碼，接下來我們怎樣才能測得一個小球的質(zhì)量呢？學(xué)生：因為2個小球=4個砝碼，則1個小球=2個砝碼，所以可以在左邊取走1個小球，右邊取走2個砝碼，這樣就得到一個小球的質(zhì)量了.追問：如果在左邊取走1個小球，右邊取走2個砝碼，相當(dāng)于天平左右兩邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化呢？學(xué)生：相當(dāng)于左右兩邊的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话耄ㄒ簿褪窃瓉淼模?追問：同學(xué)們，前面我們在稱量過程中，在天平兩邊同時拿走相同數(shù)量的小球、砝碼，或者等比例的拿走的小球或砝碼，那如果在天平兩邊同時填上相同數(shù)量的小球、砝碼或等比例的加上小球或砝碼，天平還平衡嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)答案：平衡.天平的兩邊同時減少或增加相同質(zhì)量的物體，天平依然保持平衡；天平的兩邊的物體同時擴(kuò)大或縮相同的倍數(shù)，天平依然保持平衡.追問：天平平衡表示天平左右質(zhì)量相等，同學(xué)們能用等式表示出在稱量小球質(zhì)量過程中的每一步嗎？等式是否也具有天平相同的性質(zhì)呢？預(yù)設(shè)答案：（1）3x+1=x+5，3x+1-1=x+5-1（即3x=x+4），3x-x=x+4-x（即2x=4），.在等式兩邊同時減去1（或減去x），得到的是等式；在等式兩邊同時乘，得到的仍是等式.【師生活動】在學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹龅仁降倪@個性質(zhì)，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié)．【歸納】等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，結(jié)果仍是等式，即如果a＝b，那么a±c＝b±c.(教師需要強(qiáng)調(diào)：等式兩邊加上的可以是同一個數(shù)，也可以是同一個式子)等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不等于0），結(jié)果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc（或eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，c≠0）【探究2】在“觀察思考”中，我們得到了3x+1=x+5，3x=x+4，2x=4，這樣的等式，其中x是未知數(shù)，我們把這樣含有未知數(shù)的等式叫作方程.那么可不可以利用等式的性質(zhì)把下列方程化成x＝a的形式呢？(1)3x+7＝-2；(2)-eq\f(x,2)-1＝2.【師生活動】先讓學(xué)生對第(1)題進(jìn)行嘗試解答，然后教師進(jìn)行指導(dǎo)，在學(xué)生解答后點評．解：(1)兩邊減7，得3x＋7－7＝－2－7.化簡，得3x＝－9.兩邊除以3，得x＝－3.(2)兩邊加1，得－eq\f(x,2)－1＋1＝2＋1.化簡，得－eq\f(x,2)＝3.兩邊乘－2，得x＝－6.【歸納】經(jīng)過對原方程的一系列變形(兩邊同加減、同乘除)，最終把方程化為最簡的形式x＝a(常數(shù))，即方程左邊只有一個未知項，且未知數(shù)項的系數(shù)是1，右邊只有一個常數(shù)項．在運(yùn)用性質(zhì)2時，不能在等式兩邊同時乘或除以0.【師生活動】教師展示教材157頁例題，教師引導(dǎo)學(xué)生完成，得出規(guī)范的解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【例】請利用等式的基本性質(zhì)，把下列方程化成x=a的形式.（1）x+3=8；（2）6x-4=5x+7.解：（1）兩邊都減去3，得x+3-3=8-3.所以x=5.兩邊都加上4，得6x-4+4=5x+7+4.所以6x=5x+11.兩邊都減去5x，得6x-5x=5x+11-5x，即x=11.3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知【例1】(1)若m＋2n＝p＋2n，則m＝p，依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，等式兩邊都減去2n；(2)若2a＝2b，則a＝b，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊都除以2．【例2】利用等式的基本性質(zhì)把下列方程轉(zhuǎn)化為x＝a(常數(shù))的形式：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－eq\f(1,3)x－5＝4.分析：要使方程x＋7＝26轉(zhuǎn)化為x＝a(常數(shù))的形式，需去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊減7，就得出x的值，你可以類似地考慮另兩個方程如何轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．解：(1)兩邊減7，得x＋7－7＝26－7.于是x＝19.(2)兩邊除以－5，得eq\f(－5x,－5)＝eq\f(20,－5).于是x＝－4.(3)兩邊加5，得－eq\f(1,3)x－5＋5＝4＋5.化簡，得－eq\f(1,3)x＝9.兩邊乘－3，得x＝－27.4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.方程－6x＝3的兩邊都除以－6，得()A．x＝－2 B．x＝eq\f(1,2) C．x＝－eq\f(1,2) D．x＝2答案：C2.下列結(jié)論中，正確的是()A．在等式3a－6＝3b＋5的兩邊都除以3，可得等式a－2＝b＋5B．如果2＝－x，那么x＝－2C．在等式5＝0.1x的兩邊都除以0.1，可得等式x＝0.5D．在等式7x＝5x＋3的兩邊都減去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6答案：B3.如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是()A．a(chǎn)m－3＝an－3 B．5＋am＝5＋anC．m＝n D．0.5am＝0.5an答案：C4.利用等式的性質(zhì)把方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式：①8＋x＝－5；②4x＝16；③3x－4＝11.答案：eq\a\vs4\al(解：兩邊減8，得,x＝－13.)eq\a\vs4\al(解：兩邊除以4，得,x＝4.)eq\a\vs4\al(解：兩邊加4，得3x＝15.,兩邊除以3，得x＝5.)5.課堂小結(jié)，自我完善1.等式有哪些性質(zhì)？2.如何利用等式的性質(zhì)解題？3.學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？6.布置作業(yè)課本P158-159習(xí)題A組第1-4題.通過對天平的認(rèn)識讓學(xué)生感受等式可以類比天平，利用天平稱物的圖示形象直觀地展現(xiàn)等式的性質(zhì)，還可以直觀地展現(xiàn)方程的求解過程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.通過經(jīng)歷測量小球質(zhì)量的過程，直觀體會等式的基本性質(zhì)，此實驗活動既可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、總結(jié)、歸納的能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，特別是培養(yǎng)了學(xué)生用符號語言表示等式性質(zhì)的能力．學(xué)會運(yùn)用等式的性質(zhì)來解方程，學(xué)以致用.鞏固等式的兩個性質(zhì)的運(yùn)用，加深對等式性質(zhì)的理解，并且能夠利用等式的性質(zhì)解一元一次方程.進(jìn)一步鞏固新知，及時檢測學(xué)習(xí)效果.通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化記憶，課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識得以運(yùn)用，提高計算能力和做題效率.板書設(shè)計1．等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：如果a＝b，那么a±c＝b±c．等式的性質(zhì)2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)．2．利用等式的性質(zhì)把方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式.提綱挈領(lǐng)，重點突出.教后反思本節(jié)課采用從天平入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動，教給學(xué)生類