第21題圓的綜合題專練第二篇基礎(chǔ)和中檔解答題專練1．[2024鐵嶺調(diào)兵山市二模]如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O，交BC邊于點D，過點C作CE∥AB交⊙O于點E，連接AD，DE，∠B＝∠ADE.(1)求證：AC＝BC；證明：∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE.∴∠BAC＝∠ACE＝∠ADE.∵∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠BAC.∴AC＝BC.類型一不含切線型<2024樣卷.21>(2)若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的長．2．[2024盤錦大洼一中二模]如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為H，過點C作直線分別與AB，AD的延長線交于點E，F(xiàn),且∠ECD＝2∠BAD.(1)求證：CF是⊙O的切線；類型二弦切角型<2024真題.21>︵︵(2)若AB＝10，CD＝6，求AE的長．3．[2024遼陽燈塔一中一模改編]如圖1，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C，E是⊙O上的兩點，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延長AE交BC的延長線于點F.(1)求證：CD是⊙O的切線；證明：如解圖1，連接OC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠CAD＋∠ABC＝90°.∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB.∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠OCB＋∠BCD＝90°，即∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.

∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．(2)如圖2，連接OF，若BD＝2，CD＝4，求tan∠BOF的值．(2)如圖2，連接OF，若BD＝2，CD＝4，求tan∠BOF的值．4．如圖，AB是⊙O的直徑，延長弦BC到點D，使得CD＝BC，連接DA并延長，交⊙O于點E，連接BE，過點C作⊙O的切線交DE于點F.(1)求證：BE∥CF；類型三平行線型證明：如解圖，連接OC.∵OA＝OB，CD＝BC，∴OC是△ABD的中位線．∴OC∥AD.∵CF是⊙O的切線，∴OC⊥CF.

∴CF⊥AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠E＝90°，即BE⊥DE.∴BE∥CF.︵︵5．[2024撫順順城區(qū)三模]如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB為⊙O的直徑，點D為的中點，連接BD，DF是⊙O的切線，

交BC的延長線于點F.(1)求證：DF⊥BC；︵︵︵(2)若AD＝6，BD＝8，求CF的長．6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BO為△ABC的角平分線，以點O為圓心，OC長為半徑作⊙O與線段AC交于點D.(1)求證：AB為⊙O的切線；類型四雙切線型證明：如解圖，過點O作OH⊥AB于點H.∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC.∵BO為△ABC的角平分線，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH為⊙O的半徑．∴AB為⊙O的切線．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角邊BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點D.點E為邊AC的中點，連接DE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證：直線DE是⊙O的切線；證明：如解圖，連接OD，OE.∵OC＝OB，E為AC邊的中點，∴OE是△ABC的中位線．∴OE∥AB.∴∠B＝∠COE，∠BDO＝∠DOE.∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.∴∠COE＝∠DOE.

(SAS)又∵OC＝OD，OE＝OE，∴△COE≌△DOE.

∴∠ODE＝∠OCE＝90°.∵OD為⊙O的半徑，∴直線DE是⊙O的切線．8．[2024大連多校聯(lián)考]如圖1，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點．(1)尺規(guī)作圖：作直線CD與⊙O相切，切點D在弧AmB上；(保留作圖痕跡，不寫作法)解：如解圖1，直線CD即為所求．類型五與尺規(guī)作圖結(jié)合<2024省一模.21>解：如解圖2，過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC＝∠AED＝90°，連接OD.∵CD為⊙O的切線，OD是⊙O的半徑，∴CD⊥OD，即∠ODC＝90°