第19課時銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用第四章幾何初步與三角形C2.[2024營口實驗中學(xué)二模]如圖，某海域中有A，B，C三個小

島，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏東35°方向，且B，C到A的距離相等，則小島C相對于小島A的方向是(

)A.北偏東70°

B.北偏東75°C.南偏西70°

D.南偏西20°A3.[2024沈陽蘇家屯零模]如圖所示的網(wǎng)格是邊長為1的正方形網(wǎng)格，A，B，C是網(wǎng)格線的交點，則cos∠ABC＝________.4.如圖1所示，“矩”在古代指兩條邊成直角的曲尺，它的兩邊長分別為a，b，中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中簡明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”豎直放可測物體的高度.如圖2所示，從“矩”AFE的一端A望向樹頂端的點C，使視線通過“矩”的另一端E，測得AB＝1.5m，BD＝9m，若“矩”的邊EF＝a＝30cm，邊AF＝b＝60cm，則樹高CD為________m.65.如圖，一艘輪船由西向東航行，行駛到A島時，測得燈塔B在它的北偏東31°方向上，繼續(xù)向東航行10nmile到達(dá)C港，此時測得燈塔B在它的北偏西61°方向上，求輪船在航行過程中與燈塔B的最短距離.(結(jié)果精確到0.1nmile)(參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80)解：如解圖，過點B作BD⊥AC于點D，∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴BD∥AE∥CF，∴∠ABD＝31°，∠CBD＝61°，∴AD＝BD·tan∠ABD＝BD·tan31°≈0.6BD，CD＝BD·tan∠CBD＝BD·tan61°≈1.8BD.∵AD＋CD＝AC＝10nmile，∴0.6BD＋1.8BD≈10nmile，∴BD≈4.2nmile.答：輪船在航行過程中與燈塔B的最短距離約為4.2nmile.6.[24吉林省卷]圖1中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”.某直升飛機于空中A處探測到吉塔，此時飛行高度AB＝873m，如圖2，從直升飛機上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求吉塔的高度CD(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)在Rt△GAC中，∠EAC＝37°，∴CG＝AG·tan∠EAC≈873×0.75＝654.75(m)，∴CD＝DG－CG≈873－654.75≈218.3(m)．答：吉塔的高度CD約為218.3m.7.如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角α為45°.從距離樓底B點1米的P點處(P點在AB上)經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角β為30°.已知樹高EF＝6米，求塔CD的高度.(結(jié)果保留根號)

當(dāng)∠ACD＝160°時，∵AC＝BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∠CAD＝∠CDA＝10°，∴∠ADB＝90°.∵AB＝300mm，∴AD＝AB·sin80°≈295.5mm.∴259.8mm≤AD≤295.5mm，即點A到桌面距離的范圍為259.8mm～295.5mm.9.為測量一座古塔的高度，三個數(shù)學(xué)探究小組分別設(shè)計了不同的方案，測量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測量古塔的高度測量工具測角儀、皮尺等工具測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖

說明古塔AB與地面BC垂直，第三組方案中ED與地面BC垂直，點B，C，D在一條直線上測量數(shù)據(jù)CD＝10米，∠ACB＝60°，∠ADB＝45°CD＝38米，∠ACB＝60°，∠ADB＝4