四川省眉山市永壽高級中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在處的切線方程為()A. B.C. D.2．已知向量，且，則（）A. B.C. D.3．若向量，，，則（）A. B.C. D.4．的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A. B.C. D.5．已知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為的直線分別交雙曲線左、右兩支于、兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）.A. B.C. D.6．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．已知橢圓的長軸長，短軸長，焦距長成等比數(shù)列，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.8．化學(xué)中，將構(gòu)成粒子（原子、離子或分子）在空間按一定規(guī)律呈周期性重復(fù)排列構(gòu)成的固體物質(zhì)稱為晶體.在結(jié)構(gòu)化學(xué)中，可將晶體結(jié)構(gòu)截分為一個個包含等同內(nèi)容的基本單位，這個基本單位叫做晶胞.已知鈣、鈦、氧可以形成如圖所示的立方體晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在頂點(diǎn)位置，O原子位于棱的中點(diǎn)）.則圖中原子連線BF與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.9．若兩個不同平面，的法向量分別為，，則（）A.，相交但不垂直 B.C. D.以上均不正確10．已知，若是函數(shù)一個零點(diǎn)，則的值為()A.0 B.C.1 D.11．在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.若一個直角三角形的斜邊長等于則這個直角三角形周長的最大值為（）A. B.C. D.12．下列命題正確的是（）A.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖：雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過原點(diǎn)O的直線與雙曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，其中P在右支上，且，則的面積為___________.14．已知，，且與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是___.15．已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______16．設(shè)，若直線與直線平行，則的值是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若對恒成立．求正整數(shù)m的最大值18．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離.19．（12分）保護(hù)生態(tài)環(huán)境，提倡環(huán)保出行，節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境，某地區(qū)從2016年開始大力提倡新能源汽車，每年抽樣1000汽車調(diào)查，得到新能源汽車y輛與年份代碼x年的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼第x年12345新能源汽車y輛305070100110（1）建立y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)該地區(qū)2022年共有30萬輛汽車，用樣本估計總體來預(yù)測該地區(qū)2022年有多少新能源汽車參考公式：回歸方程斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，20．（12分）各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的的最小值.21．（12分）如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，，為的中點(diǎn)，是棱上的一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取2021年的10個家庭，獲得第個家庭的月收入(單位：千元)與月儲蓄(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，計算得，，，（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲蓄之間的變化情況，并預(yù)測當(dāng)該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲蓄額．附：線性回歸方程系數(shù)公式中，，，其中，為樣本平均值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求切線方程﹒【詳解】，，，，在處的切線為：，即﹒故選：C﹒2、A【解析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以.故選：A3、A【解析】根據(jù)向量垂直得到方程，求出的值.【詳解】由題意得：，解得：.故選：A4、D【解析】利用正弦定理邊化角，角化邊計算即可.【詳解】由正弦定理邊化角得，，再由正弦定理角化邊得，即故選：D.5、A【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接、，求得、，利用雙曲線的定義可得出關(guān)于、的等式，即可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接、，如下圖所示：由題意可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，也為的中點(diǎn)，且，則四邊形為矩形，故，由已知可知，由直角三角形的性質(zhì)可得，故為等邊三角形，故，所以，，由雙曲線的定義可得，所以，.故選：A.6、B【解析】利用空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選：B7、A【解析】由題意，，結(jié)合，求解即可【詳解】∵橢圓的長軸長，短軸長，焦距長成等比數(shù)列∴∴又∵∴∴，即∴e=又在橢圓e＞0∴e=故選：A8、C【解析】如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長為，求出的值，即可得到答案；【詳解】如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長為，則，，，，連線與所成角的余弦值為故選：C.9、B【解析】由向量數(shù)量積為0可求.【詳解】∵，，∴，∴，∴，故選：B.10、A【解析】首先根據(jù)題意求出，然后設(shè)函數(shù)，利用以及的單調(diào)性，并結(jié)合對數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，不妨設(shè)，()，故，從而，易知在上單調(diào)遞增，故，即，從而.故選：A.11、C【解析】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則，根據(jù)基本不等式求出的最大值后，可得三角形周長的最大值.【詳解】設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則.因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故這個直角三角形周長的最大值為故選：C12、D【解析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.【詳解】對于A，過不在一條直線上三點(diǎn)才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經(jīng)過一條直線和直線外一個點(diǎn)確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】利用雙曲線定義結(jié)合已知求出，，再利用雙曲線的對稱性計算作答.【詳解】依題意，，，又，解得，，則有，即，連接，如圖，因過原點(diǎn)O的直線與雙曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，由雙曲線的對稱性知，P，Q關(guān)于原點(diǎn)O對稱，因此，四邊形是平行四邊形，，所以的面積為24.故答案為：2414、∪【解析】根據(jù)題意得出且與不共線，然后根據(jù)向量數(shù)量積的定義及向量共線的條件求出x的取值范圍.【詳解】∵與的夾角為鈍角，且與不共線，即，且，解得，且，∴x的取值范圍是∪.故答案為：∪.15、【解析】構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于等于零得到，構(gòu)造，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計算函數(shù)最小值得到答案.【詳解】當(dāng)時，不等式恒成立，所以，所以在上是增函數(shù)，，則上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以故答案為：16、【解析】先通過討論分成斜率存在和不存在兩種情況，然后再按照兩直線平行的判定方法求解即可.【詳解】由已知可得，當(dāng)時，兩直線分別為和，此時，兩直線不平行；當(dāng)時，要使得兩直線平行，即，解得，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2021.【解析】（1）求出公比和首項(xiàng)即可.(2)利用錯位相減法，求出，再作差求出遞增，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列滿足：，所以，設(shè)的公比為q，可得，又，即，解得，所以；（2），，，上面兩式相減可得，化簡可，因?yàn)?，所以遞增，最小，且為所以，解得，則m的最大值為202118、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）易得，再由勾股定理逆定理證明，即可得線面垂直；（2）根據(jù)（1）得，進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系，利用等體積法求解即可.【詳解】解：（1）連接，∵，是中點(diǎn)，∴，，又，，∴，∴，∵，∴，∴，，平面，∴平面；（2）∵點(diǎn)在棱上，且，，為的中點(diǎn).∴，∴由余弦定理得，即，∴，由（1）平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為∴，即，解得：所以點(diǎn)到平面的距離為.19、（1）（2）46800【解析】（1）第一步分別算第x，y的平均值，第二步利用，即可得到方程.（2）由第一問的結(jié)果，帶入方程即可算出預(yù)估的結(jié)果.【小問1詳解】，，，因?yàn)?，所以，所以【小?詳解】預(yù)測該地區(qū)2022年抽樣1000汽車調(diào)查中新能源汽車數(shù)，當(dāng)時，，該地區(qū)2022年共有30萬輛汽車，所以新能源汽車.20、（1）（2）（3）【解析】（1）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）化簡，結(jié)合裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和；（3）利用分組法求得，結(jié)合，即可求得的最小值.【小問1詳解】解：因?yàn)楦黜?xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，；兩式相減可得，整理得（常數(shù)），故數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；所以.【小問2詳解】解：由，可得，所以，所以.【小問3詳解】解：由，可得，所以當(dāng)為偶數(shù)時，，因?yàn)椋覟榕紨?shù)，所以的最小值為48；當(dāng)為奇數(shù)時，，不存在最小的值，故當(dāng)為48時，滿足條件.21、（1）見解析；（2）.【解析】（1）推導(dǎo)出PQ⊥AD，從而PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，則AQ∥BC，推導(dǎo)出MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMQ（2）連結(jié)BD，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QA、QB、QP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣P的余弦值【詳解】（1）由已知PA＝PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ?面PAD，∴PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，∵底面ABCD是菱形，∴AQ∥BC，∴△ANQ∽△BCN，，又，∴，∴MN∥PA，又MN?平面BMQ，PA?平面BMQ，∴PA∥平面BMQ（2）連結(jié)BD，∵底面底面是菱形，∴△ABD是正三角形，∴由（1）知PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥AD，PQ⊥BQ，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QA、QB、QP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則Q（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，），設(shè)平面BMQ的法向量＝（x，y，z），∴，由（1）知MN∥PA，∴，∴，取z＝1，得，平面BQP的法向量，設(shè)二面