四川省重點中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．表示集合中整數(shù)元素的個數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.22．計算：（）A.0 B.1C.2 D.33．已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.44．設(shè)集合，，則（）A B.C. D.5．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.6．已知，則（）A. B.C.5 D.-57．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是A. B.C. D.8．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.9．函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.10．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若坐標(biāo)原點在圓的外部，則實數(shù)m的取值范圍是___12．某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%，則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.13．若函數(shù)，則______14．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____________15．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝______.16．已知角的終邊過點，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．空氣質(zhì)量指數(shù)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量指數(shù)的值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重，其分級如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染現(xiàn)分別從甲、乙兩個城市月份監(jiān)測的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù)，記錄如下：甲乙（1）估計甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，求這兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染的概率；（3）記甲城市這天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差為．從甲城市月份空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中再隨機抽取一個記為，若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為；若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為，試比較、、的大?。ńY(jié)論不要求證明）18．近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s參考數(shù)據(jù)：，（1）當(dāng)總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時在材料更新和技術(shù)改進前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？19．已知函數(shù)（其中，）的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求的值域.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點，點的橫坐標(biāo)為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值21．已知函數(shù)，.（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）定義表示中較小者，設(shè)函數(shù).①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；②若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因為，，所以，則，，，所以；故選：C2、B【解析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式及對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：；故選：B3、D【解析】令則即當(dāng)時，當(dāng)時，則令，，由圖得共有個點故選4、C【解析】利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C5、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：6、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.7、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)對各個選項一一進行判斷可得答案.【詳解】解：兩個函數(shù)分別為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)，其中二次函數(shù)的圖象過點，故排除A，D；二次函數(shù)的對稱軸為直線，當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)遞減，，C符合題意；當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)遞增，，B不合題意，故選C【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A9、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用當(dāng)x＞0時，函數(shù)值的正負(fù)確定選項即可.【詳解】函數(shù)f（x）定義域為，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，排除BC；當(dāng)x＞0時，，排除D故選：A10、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時，，其它選項都不存在整數(shù)，使之成立故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】方程表示圓，得，根據(jù)點在圓外，得不等式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，若坐標(biāo)原點在圓的外部，則，解得，則實數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題考查圓的一般方程，考查點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡單題.12、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設(shè)第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：1113、##0.5【解析】首先計算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因為，所以.故答案為：14、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】由數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：15、【解析】當(dāng)時，有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意16、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良有天，利用頻率估計概率的思想可求得結(jié)果；（2）列舉出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】（1）甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的有天，則估計甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率為；（2）由題意，分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，用表示“這兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染”，則事件包含的基本事件有：、、、，共個基本事件，所以，；（3）【點睛】方法點睛：求解古典概型概率的問題有如下方法：（1）列舉法；（2）列表法；（3）樹狀圖法；（4）排列組合數(shù)的應(yīng)用.18、（1）m/s（2）45【解析】（1）運用代入法直接求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)和已知題中所給的參考數(shù)據(jù)進行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)總質(zhì)比為230時，，即A型火箭的最大速度為.【小問2詳解】A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，所以A型火箭的噴流相對速度為，總質(zhì)比為，由題意得：因為，所以，即，所以不小于T的最小整數(shù)為4519、（1）2（2）（3）【解析】小問1：先求解函數(shù)周期再求得參數(shù)的值；小問2：根據(jù)對稱軸求出的值，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間定義即可求解；小問3：因為，所以，結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可求出結(jié)果【小問1詳解】因為函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，所以函數(shù)的周期，所以【小問2詳解】因為直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，.又，所以所以函數(shù)的解析式是令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】因為，所以.所以，即函數(shù)的值域為20、（1），（2）【解析】（1）由點的坐標(biāo)可求得，再由三角函數(shù)的定義可求出，從而可求出的值，（2）由題意可得，則可求得，從而利用三角函數(shù)恒等變換公式可求得結(jié)果【小問1詳解】因為，所以，由三角函數(shù)定義，得所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以21、(1)；(2)①.答案見解析；②..【解析】（1）為上的單調(diào)增函數(shù)，故值域為.（2）計算得，由此得到的單調(diào)性和最值，而有兩個不同的根則可轉(zhuǎn)化為與的函數(shù)圖像有兩個不同的交點去考慮.解析：（1）∵函數(shù)在區(qū)