2026年數(shù)學(xué)建模與算法應(yīng)用模擬題目及解析一、問題描述（共3題，每題20分，總分60分）1.題目：城市共享單車調(diào)度優(yōu)化問題背景：某城市A（坐標(biāo)為(100,150)）的共享單車企業(yè)“綠騎”在市中心設(shè)有3個大型租車點(diǎn)（分別為P1(90,140),P2(110,160),P3(100,170)），同時服務(wù)城市周邊的5個社區(qū)（分別為C1(80,130),C2(120,145),C3(95,180),C4(105,190),C5(115,175)）。企業(yè)希望利用數(shù)學(xué)建模與算法優(yōu)化調(diào)度方案，以降低運(yùn)營成本（燃料、人力）并提升用戶滿意度（騎行時間）。數(shù)據(jù)：各點(diǎn)間距離（單位：公里）如表1所示；各點(diǎn)需求預(yù)測（單位：輛，未來1小時內(nèi)）：P1（-5,10,15,20,5）、P2（8,-10,0,12,3）、P3（5,8,-12,10,7）、C1（20,-5,10,15,25）、C2（15,8,-5,0,10）、C3（10,15,-20,5,8）、C4（0,12,18,-5,10）、C5（8,5,12,-15,0）。負(fù)值表示還車需求。問題：（1）建立線性規(guī)劃模型，確定各點(diǎn)間單車調(diào)度數(shù)量，使總運(yùn)營成本最低；（2）若引入“優(yōu)先保障社區(qū)需求”約束（如C1、C2優(yōu)先滿足），調(diào)整模型并求解；（3）設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法（如貪心算法）簡化求解過程。2.題目：電力系統(tǒng)風(fēng)能消納調(diào)度問題背景：某省B電網(wǎng)包含3個風(fēng)電場（W1（產(chǎn)能300MW，波動率0.3）、W2（產(chǎn)能250MW，波動率0.4）、W3（產(chǎn)能200MW，波動率0.2））和5個負(fù)荷中心（L1（需求150MW）、L2（需求180MW）、L3（需求200MW）、L4（需求120MW）、L5（需求160MW））。電網(wǎng)需通過輸電線路（如表2）調(diào)度電力，線路損耗為0.02（單位：損耗/兆瓦·公里）。數(shù)據(jù)：線路容量限制（單位：MW）：W1-L1（200）、W1-L3（150）、W2-L2（180）、W2-L4（100）、W3-L5（120）；調(diào)度時間窗口（未來4小時）：W1（300,280,320,310）、W2（230,250,240,220）、W3（180,200,190,210）。問題：（1）建立整數(shù)規(guī)劃模型，最小化總損耗，滿足所有負(fù)荷需求；（2）若某時段W2因故障停運(yùn)，重新調(diào)度；（3）設(shè)計(jì)模擬退火算法優(yōu)化調(diào)度方案。3.題目：農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈冷鏈物流路徑優(yōu)化問題背景：某地農(nóng)產(chǎn)品企業(yè)需將草莓從產(chǎn)地（坐標(biāo)(50,60)）經(jīng)冷鏈車（容量1000箱）運(yùn)往3個批發(fā)市場（M1(80,70)，M2(120,90)，M3(150,80)），草莓需在24小時內(nèi)到達(dá)，運(yùn)輸成本為10元/箱·公里。各點(diǎn)需求量（單位：箱）：M1（200）、M2（300）、M3（250）。數(shù)據(jù)：運(yùn)輸時間限制（單位：小時）：產(chǎn)地-M1（4）、產(chǎn)地-M2（5）、產(chǎn)地-M3（6）、M1-M2（2）、M1-M3（3）、M2-M3（2）；車輛續(xù)航里程（800公里）。問題：（1）建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，最小化總成本；（2）若M2因天氣延誤，需調(diào)整配送方案；（3）設(shè)計(jì)蟻群算法優(yōu)化配送路徑。二、算法設(shè)計(jì)（共2題，每題30分，總分60分）4.題目：城市交通信號燈動態(tài)配時優(yōu)化算法背景：某城市交叉口（4相位紅綠燈，每相位時長0-120秒）的通行效率受車流量影響。實(shí)測車流量（高峰期，單位：輛/分鐘）：南北向（S1，N1）、東西向（E1，W1）分別為（50,30）、（40,45）。問題：（1）設(shè)計(jì)遺傳算法優(yōu)化信號配時方案（目標(biāo)：最小化總延誤）；（2）考慮行人過街需求（最短行人等待時間≥30秒），調(diào)整算法；（3）用Python實(shí)現(xiàn)算法核心代碼片段。5.題目：電商庫存管理智能決策算法背景：某電商平臺A類商品（單價100元，缺貨損失20元/件，庫存持有成本5元/件/天）的需求服從泊松分布（均值5件/天）。數(shù)據(jù)：初始庫存100件，補(bǔ)貨周期1天，歷史銷售數(shù)據(jù)（過去30天）：[8,7,6,5,4,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]。問題：（1）設(shè)計(jì)（0,Q）策略的啟發(fā)式補(bǔ)貨算法；（2）用馬爾可夫鏈預(yù)測未來7天需求，優(yōu)化補(bǔ)貨量；（3）用Matlab實(shí)現(xiàn)算法核心邏輯。三、數(shù)據(jù)分析與預(yù)測（共1題，40分）6.題目：旅游城市游客流量預(yù)測與資源調(diào)配背景：某海濱城市D的游客流量（單位：人/天）受天氣（晴/陰/雨）、節(jié)假日（是/否）和周邊景點(diǎn)價格（元）影響。歷史數(shù)據(jù)（2023-2024年，共365天）如表3所示。問題：（1）用線性回歸模型分析影響因素；（2）用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測未來30天游客量（考慮季節(jié)性）；（3）設(shè)計(jì)資源調(diào)配方案（如酒店、餐飲按預(yù)測量動態(tài)定價）。答案與解析1.城市共享單車調(diào)度優(yōu)化問題（1）線性規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)：最小化總成本（燃料+人力）=α×總距離+β×總?cè)肆s束：①調(diào)度平衡：P1+P2+P3=C1+C2+C3+C4+C5②需求滿足：各點(diǎn)調(diào)度量≥需求量③容量限制：各點(diǎn)調(diào)度量≤容量上限求解：用ExcelSolver或PythonPuLP求解。（2）優(yōu)先保障約束新增約束：P1、P2優(yōu)先滿足C1、C2需求→修改目標(biāo)函數(shù)權(quán)重。（3）貪心算法①按需求缺口排序：C1>C2>C4>C5>C3②優(yōu)先從剩余最多的點(diǎn)（如P1）調(diào)度。2.電力系統(tǒng)風(fēng)能消納調(diào)度問題（1）整數(shù)規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)：最小化損耗∑線路損耗×流量約束：①流量≥負(fù)荷②線路容量限制③風(fēng)電產(chǎn)能波動求解：用Gurobi/CPLEX求解。（2）W2停運(yùn)調(diào)整約束：刪除W2相關(guān)線路→重新求解。（3）模擬退火算法初始解：隨機(jī)分配流量；迭代：以一定概率接受較差解（溫度下降）。3.農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈冷鏈物流路徑優(yōu)化問題（1）混合整數(shù)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)：最小化總成本∑距離×箱數(shù)約束：①車輛容量②時間限制③里程限制求解：用PythonPyomo建模。（2）M2延誤修改約束：M2需求延遲配送→重新調(diào)度。（3）蟻群算法初始化信息素；迭代更新路徑權(quán)重；選擇概率最高的路徑。4.城市交通信號燈動態(tài)配時優(yōu)化算法遺傳算法編碼：[S1時長,N1時長,E1時長,W1時長]適應(yīng)度函數(shù)：最小化車輛總延誤交叉變異操作：模擬真實(shí)信號燈切換。5.電商庫存管理智能決策算法（1）啟發(fā)式算法補(bǔ)貨量=預(yù)期需求+安全庫存（基于歷史方差）（2）馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移矩陣分析需求狀態(tài)（高/中/低）→預(yù)測未來需求。6.旅游城市游客流量預(yù)測與資源調(diào)配