PAGE1PAGE第3課時方差學(xué)案班級姓名組別總分【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解方差的定義及其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，掌握方差的計(jì)算方法。2.能夠通過方差分析數(shù)據(jù)的離散程度。3.體會方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！緦W(xué)習(xí)過程】任務(wù)一：方差的概念活動1在本節(jié)一開始的射擊問題中，甲與丁每次的射擊成績?nèi)鐖D6-4所示，他們的平均成績都是8環(huán)，兩個人的射擊表現(xiàn)一樣嗎?你對甲、丁的射擊表現(xiàn)有什么評價?問題1：觀察統(tǒng)計(jì)圖，你覺得誰發(fā)揮得更穩(wěn)定?你的理由是什么?問題2：你能設(shè)法通過計(jì)算說明兩人成績的穩(wěn)定程度嗎?與同伴進(jìn)行交流?！痉椒w納】在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，數(shù)據(jù)的離散程度可以用離差平方和、方差或標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量來刻畫。離差平方和是各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和，即方差(variance)是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即其中,x是x?,X?,…,xn的平均數(shù)。而標(biāo)準(zhǔn)差則是方差的算術(shù)平方根。一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。【即時測評】1．老師在黑板上寫出一個計(jì)算方差的算式：S2A．n＝5 B．平均數(shù)為8 C．添加一個數(shù)8后方差不變 D．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是62．下表記錄了小明、小穎、小艾、小寧四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員最近10次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：小明小穎小艾小寧平均數(shù)（米）7.187.187.187.18方差5.53.37.18.2根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．小明 B．小穎 C．小艾 D．小寧 評價任務(wù)一得分：任務(wù)二：典例精析活動2例2計(jì)算圖中甲射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差(結(jié)果精確到0.01環(huán))。問題1：計(jì)算圖6-1中丙射擊成績的方差，并對甲、丙的射擊成績進(jìn)行比較。問題2：丁又進(jìn)行了幾次射擊，這時，他所有射擊成績的平均數(shù)沒變，但方差變小了。你認(rèn)為丁后面幾次射擊的成績有什么特點(diǎn)?與同伴進(jìn)行交流。【即時測評】3．一組數(shù)據(jù)：2，0，4，x，3，它的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是．4．甲、乙兩位同學(xué)為了參加“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)賽”選拔賽，他們進(jìn)行了5次測試，甲同學(xué)的成績平均數(shù)為60，方差是200．乙同學(xué)的五次測試成績分別為70，50，70，40，70，請你求出乙同學(xué)成績的平均數(shù)和方差；并判斷甲、乙兩位同學(xué)誰的成績更穩(wěn)定．評價任務(wù)二得分：自我反思：一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你收獲了什么？當(dāng)堂訓(xùn)練：（要求：限時5分鐘，獨(dú)立完成后組內(nèi)訂正，成績計(jì)入小組量化.）1．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…x5的平均數(shù)是2，方差是2，則另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，182．若從一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，10中去掉一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，則所得新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（）A．平均數(shù)不變，方差變小 B．平均數(shù)不變，方差變大 C．平均數(shù)變小，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差變大3．一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算為：s2=(5?4．某組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是：S2=15．某生物學(xué)習(xí)小組為了研究一種藥物對A、B兩種植物的促進(jìn)生長作用，將兩種植物各隨機(jī)抽取5株進(jìn)行研究，在噴灑藥物之前對所抽取的植物苗高進(jìn)行了測量，發(fā)現(xiàn)抽取的兩種植物的平均苗高相同，A種植物的苗高（單位：cm）分別是23、25、23、24、25，B種植物的苗高的方差為2，請你計(jì)算并判斷，抽取的這兩種植物中，哪種的長勢更整齊？參考答案即時測評：1.C2.B3.44.解：乙同學(xué)的成績平均數(shù)為15方差為15∵甲乙兩位同學(xué)的平均數(shù)相同，甲的方差大于乙的方差，根據(jù)數(shù)據(jù)的方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定判斷可得：乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定．