2025-2026學(xué)年三明市初中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)本試卷共7頁．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，使用0.5毫米黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后使用0.5毫米黑色字跡簽字筆描黑．4．考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.下列值滿足方程的是（）A. B. C. D.2.為了解我國古代數(shù)學(xué)文化，小明準(zhǔn)備從《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》四本數(shù)學(xué)著作中選取一本進(jìn)行閱讀．他在這四本書名對應(yīng)的卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到書名為《九章算術(shù)》的卡片的概率是（）A. B. C. D.3.在中國，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源．鼓是一種膜鳴類打擊樂器，由圓桶形鼓框和蒙皮的鼓面構(gòu)成，通過敲擊鼓面振動(dòng)發(fā)聲，喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓的情景如圖1．一個(gè)鼓的立體圖形如圖2所示，該立體圖形的俯視圖是（）A. B.C. D.4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.圖1是用杠桿撬動(dòng)石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，另一端就會(huì)撬動(dòng)石頭．如圖2所示，動(dòng)力臂，阻力臂，，則的長度是（）A B. C. D.6.下列條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.7.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中正確的是（）A圖象位于第二、四象限 B.圖象關(guān)于軸對稱C.當(dāng)時(shí)，或 D.隨的增大而減小8.如圖，將視力表中兩個(gè)“”放在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，①號(hào)“”與②號(hào)“”是位似圖形，位似中心為原點(diǎn)，位似比為．點(diǎn)在①號(hào)“”上，則點(diǎn)在②號(hào)“”上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.某商城計(jì)劃銷售一種玩具，該玩具每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為30元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為50元時(shí)，平均每天能售出40個(gè)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出5個(gè)．商城要想使這種玩具的銷售利潤平均每天達(dá)到900元，設(shè)每個(gè)玩具降價(jià)元時(shí)，則可列方程為（）A. B.C. D.10.已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，若，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.計(jì)算___________．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的面積為___________．13.兩個(gè)相似多邊形的周長之比為，則它們的面積之比為______．14.若添加一個(gè)條件，能使是矩形，則這個(gè)條件可以是___________．（寫出一個(gè)符合要求的即可）15.方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．16.如圖，矩形中，分別是邊和上的點(diǎn)，于點(diǎn)．若，則___________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解方程：．18.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求和的值．19.如圖，在中，，求的值．20.如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)．若，，求的長．21.在一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有2個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．（1）每次從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回，攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回，重復(fù)上述摸球過程，摸球結(jié)果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：摸球的次數(shù)2050100200500摸到黑球的次數(shù)8213978201摸到黑球的頻率0.400.420.390.390.402根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)：從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率為___________．（精確到0.1），袋中白球的個(gè)數(shù)為___________；（2）根據(jù)（1）中估計(jì)的白球個(gè)數(shù)，若從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，求兩次摸到的球中至少有一個(gè)是黑球的概率．22.如圖，在正方形中，是邊上一點(diǎn)．（1）求作正方形，使點(diǎn)分別落在邊上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，若，求正方形的面積．23.閱讀材料，解決問題．通常，路燈、手電筒……的光線可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，在點(diǎn)光源的照射下，物體所形成的影子稱為中心投影．某學(xué)習(xí)小組利用竹竿開展“投影”為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng)．如圖，在同一平面內(nèi)，線段，表示兩根垂直于水平地面的竹竿，它們在點(diǎn)光源下的影子分別為線段和，線段表示平行于地面并可移動(dòng)的水平竹竿．（1）在所給的圖形中，確定光源的位置，用點(diǎn)表示；畫出水平竹竿在地面的影子，用線段表示．（2）在光源的照射范圍內(nèi)，移動(dòng)竹竿，其影長的變化情況是：向左平移時(shí)的影長___________，向下平移時(shí)的影長___________．（填“變小”“變大”或“不變”）（3）已知竹竿長度為2米，光源到地面的距離為5米．設(shè)與地面的距離為米，影長為米，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．24.如圖，在菱形中，分別是線段上的點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的值．25.已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，且在的左側(cè)．（1）當(dāng)時(shí)，求，的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）過點(diǎn)的直線與平行，與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)．當(dāng)變化時(shí)，直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．2025-2026學(xué)年三明市初中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)本試卷共7頁．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，使用0.5毫米黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后使用0.5毫米黑色字跡簽字筆描黑．4．考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.下列的值滿足方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程．熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．通過因式分解法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴故選：B．2.為了解我國古代數(shù)學(xué)文化，小明準(zhǔn)備從《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》四本數(shù)學(xué)著作中選取一本進(jìn)行閱讀．他在這四本書名對應(yīng)的卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到書名為《九章算術(shù)》的卡片的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了利用概率公式求概率，找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：∵從四本著作中隨機(jī)抽取一本，總共有4種等可能的結(jié)果．∵恰好抽到《九章算術(shù)》的等可能結(jié)果有1種．∴根據(jù)概率公式，所求概率為．3.在中國，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源．鼓是一種膜鳴類打擊樂器，由圓桶形鼓框和蒙皮的鼓面構(gòu)成，通過敲擊鼓面振動(dòng)發(fā)聲，喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓的情景如圖1．一個(gè)鼓的立體圖形如圖2所示，該立體圖形的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是鼓的三視圖的圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B、是主視圖，故選項(xiàng)不符合題意；C、是俯視圖，故選項(xiàng)符合題意；D、不是鼓的三視圖的圖形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直接根據(jù)頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選B．5.圖1是用杠桿撬動(dòng)石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，另一端就會(huì)撬動(dòng)石頭．如圖2所示，動(dòng)力臂，阻力臂，，則的長度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)，，可以判定，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，根據(jù)比例關(guān)系即可求出的長度．【詳解】解：，，，，，，，，，．6.下列條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定定理，需逐一分析各選項(xiàng)是否符合判定條件，找出不能判定相似的選項(xiàng)．【詳解】解：∵兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，選項(xiàng)A中，，，A選項(xiàng)能判定．∵三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，選項(xiàng)B中，，B選項(xiàng)能判定．∵兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，選項(xiàng)C中，且是與的夾角，是與的夾角，，，C選項(xiàng)能判定．∵選項(xiàng)D中，但不是與的夾角，不是與的夾角，不滿足相似三角形的判定定理，不能判定，D選項(xiàng)符合題意．故選D．7.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中正確的是（）A.圖象位于第二、四象限 B.圖象關(guān)于軸對稱C.當(dāng)時(shí)，或 D.隨的增大而減小【答案】C【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，需根據(jù)的特點(diǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)的象限分布、對稱性、增減性等性質(zhì)逐一分析選項(xiàng)．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴圖象位于第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)錯(cuò)誤（未說明在每個(gè)象限內(nèi)的增減性）．對于C選項(xiàng)：∵當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，∵在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，且時(shí)．∴時(shí)．∴當(dāng)時(shí)，或，C選項(xiàng)正確．故選：C．8.如圖，將視力表中的兩個(gè)“”放在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，①號(hào)“”與②號(hào)“”是位似圖形，位似中心為原點(diǎn)，位似比為．點(diǎn)在①號(hào)“”上，則點(diǎn)在②號(hào)“”上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，即可解答．【詳解】解：號(hào)“”與號(hào)“”的相似比為，點(diǎn)，點(diǎn)在號(hào)“”上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：B．9.某商城計(jì)劃銷售一種玩具，該玩具每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為30元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為50元時(shí)，平均每天能售出40個(gè)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出5個(gè)．商城要想使這種玩具的銷售利潤平均每天達(dá)到900元，設(shè)每個(gè)玩具降價(jià)元時(shí)，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)總利潤單件利潤銷售量的等量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：∵每個(gè)玩具降價(jià)元，∴單件利潤為元，∵銷售價(jià)每降低1元，平均每天多售出5個(gè)，∴降價(jià)元后，每天銷售量為個(gè)，又∵總利潤要達(dá)到900元，且總利潤單件利潤銷售量，∴可列方程為，故選：A．10.已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，若，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，對于開口向上的二次函數(shù)，拋物線上的點(diǎn)到對稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，先確定對稱軸，再計(jì)算各點(diǎn)到對稱軸的距離，比較大小后得出函數(shù)值的大小關(guān)系．【詳解】解：∵二次函數(shù)中，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，∵∴計(jì)算各點(diǎn)到對稱軸的距離：點(diǎn)的距離：，點(diǎn)的距離：，點(diǎn)的距離：∵又∵開口向上的拋物線，點(diǎn)到對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∴，故選D二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.計(jì)算___________．【答案】【解析】【分析】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可．【詳解】解：；故答案為：．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的面積為___________．【答案】3【解析】【分析】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．設(shè)，則，根據(jù)反比例函數(shù)的定義得，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出面積．【詳解】解：設(shè)，則，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴矩形的面積，故答案為：313.兩個(gè)相似多邊形的周長之比為，則它們的面積之比為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)．根據(jù)相似多邊形的周長比求出相似比，再根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方計(jì)算．【詳解】解：兩個(gè)相似多邊形的周長之比為，它們的相似比為，則它們的面積之比為，故答案為：．14.若添加一個(gè)條件，能使是矩形，則這個(gè)條件可以是___________．（寫出一個(gè)符合要求的即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了矩形的判定，根據(jù)矩形的判定定理，添加一個(gè)角為直角或?qū)蔷€相等的條件可使平行四邊形成為矩形．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可得：四邊形是矩形；四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，根據(jù)對角線相等平行四邊形是矩形，可得：四邊形是矩形．故答案為：（答案不唯一）15.方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程判別式的意義．16.如圖，矩形中，分別是邊和上的點(diǎn)，于點(diǎn)．若，則___________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，假設(shè)，由勾股定理求出，證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求出，證明，利用銳角三角函數(shù)比求出，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，假設(shè)，∵四邊形為矩形，∴，由勾股定理得，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴∴，由勾股定理得，∴，整理得，解得（負(fù)值已舍），∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握以上性質(zhì)．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．【詳解】解：方法一、，移項(xiàng)得：，配方得：，即，開方得：，方程的解為：，；方法二、其中，，，，，即，方程的解為：，；方法三、，因式分解得：，或，方程的解為：．18.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求和的值．【答案】，【解析】【分析】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先將代入，求出，再把代入計(jì)算，即可作答．【詳解】解：依題意，將代入，得，．依題意，將代入，得，．19.如圖，在中，，求的值．【答案】，，【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．理解題意，先運(yùn)算，再把數(shù)值代入，，計(jì)算，即可作答．【詳解】解：中，，根據(jù)勾股定理，．，20.如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)．若，，求的長．【答案】12【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，在和中，，∴，，即，．21.在一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有2個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．（1）每次從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回，攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回，重復(fù)上述摸球過程，摸球結(jié)果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：摸球的次數(shù)2050100200500摸到黑球的次數(shù)8213978201摸到黑球的頻率0.400.420.390.390.402根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)：從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率為___________．（精確到0.1），袋中白球的個(gè)數(shù)為___________；（2）根據(jù)（1）中估計(jì)的白球個(gè)數(shù)，若從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，求兩次摸到的球中至少有一個(gè)是黑球的概率．【答案】（1）；3（2）【解析】【分析】本題考查頻率與概率，概率公式，畫樹狀圖或列表法求概率：（1）用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)來表示該事件發(fā)生的概率即可；利用概率公式列出方程求解即可；（2）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．【小問1詳解】解：觀察表格得，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率為；設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，∴估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)為3；故答案為：；3；【小問2詳解】解：將2個(gè)黑球，3個(gè)白球分別記為黑1，黑2，白1，白2，白3．列表如下：第一次第二次黑1黑2白1白2白3黑1

（黑2，黑1）（白1，黑1）（白2，黑1）（白3，黑1）黑2（黑1，黑2）

（白1，黑2）（白2，黑2）（白3，黑2）白1（黑1，白1）（黑2，白1）

（白2，白1）（白3，白1）白2（黑1，白2）（黑2，白2）（白1，白2）

（白3，白2）白3（黑1，白3）（黑2，白3）（白1，白3）（白2，白3）

共有20種結(jié)果，這些結(jié)果是等可能的其中摸出的球至少有一個(gè)是黑球的結(jié)果有14種，摸出的球至少有一個(gè)黑球的概率為．22.如圖，在正方形中，是邊上一點(diǎn)．（1）求作正方形，使點(diǎn)分別落在邊上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，若，求正方形的面積．【答案】（1）見解析（2）13【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．（1）在上取點(diǎn)，使，在上取點(diǎn)，使，在上取點(diǎn)，使，順次連接點(diǎn)，，由四邊形為所作的正方形；（2）證明，求得，利用勾股定理結(jié)合正方形的面積公式即可求解．【小問1詳解】解：如圖，正方形即為所作；；【小問2詳解】解：正方形，．，正方形，．，．，，．在中，．正方形面積．23.閱讀材料，解決問題．通常，路燈、手電筒……的光線可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，在點(diǎn)光源的照射下，物體所形成的影子稱為中心投影．某學(xué)習(xí)小組利用竹竿開展“投影”為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng)．如圖，在同一平面內(nèi)，線段，表示兩根垂直于水平地面的竹竿，它們在點(diǎn)光源下的影子分別為線段和，線段表示平行于地面并可移動(dòng)的水平竹竿．（1）在所給的圖形中，確定光源的位置，用點(diǎn)表示；畫出水平竹竿在地面的影子，用線段表示．（2）在光源的照射范圍內(nèi)，移動(dòng)竹竿，其影長的變化情況是：向左平移時(shí)的影長___________，向下平移時(shí)的影長___________．（填“變小”“變大”或“不變”）（3）已知竹竿的長度為2米，光源到地面的距離為5米．設(shè)與地面的距離為米，影長為米，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）見解析（2）不變，變小（3）【解析】【分析】本題考查了中心投影作圖，相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）分別連接，并延長交于點(diǎn)P，即可求出光源位置；分別連接，并延長，交地面于點(diǎn)M，N，即可得出影子；（2）根據(jù)光源和竹竿高度的變化情況進(jìn)行判斷即可；（3）過作直線，交直線于點(diǎn)，通過證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)為光源的位置，為的影子；【小問2詳解】解：在