2025年秋季學期九年級教學質量檢測數(shù)學（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）．1.下列方程中，屬于一元二次方程是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的一次項系數(shù)是()A.1 B.5 C.2 D.－23.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.5.下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.射擊運動員射擊一次，命中靶心B.從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球C.班里的兩名同學，他們的生日是同一天D.經過紅綠燈路口，遇到綠燈6.已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的兩個根，則x1x2為（）A.5 B.﹣5 C.﹣3 D.37.在單詞中任意選擇一個字母，則選擇字母“a”的概率為（）A. B. C. D.8.下列現(xiàn)象屬于旋轉是（）A.摩托車在急剎車時向前滑動 B.火箭沖向空中的時候C.筆直的鐵軌上飛馳而過的復興號 D.幸運大轉盤轉動的過程9.有若干支隊伍參加了女子冰壺單循環(huán)比賽，比賽共進行了45場，則本次比賽共有參賽隊伍（）A.8支 B.9支 C.10支 D.11支10.關于二次函數(shù)的最值，下列說法正確的是（）A.有最大值－1 B.有最小值－1C.有最大值6 D.有最小值611.的半徑為，點P到圓心的距離為，那么點P和的位置關系是（）A.點P在內 B.點P在外 C.點P在上 D.無法確定二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）12.如圖，扇形弧長是，面積是，則此扇形的圓心角的度數(shù)是________．13.若方程是關于的一元二次方程，則滿足的條件是______．14.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是________．15.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B＝_____°．16.從一副撲克牌中隨機抽取一張牌，是梅花概率是__________．三、解答題(共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（1）計算：（2）解方程：18.已知二次函數(shù)的圖象經過兩點．（1）求的值．（2）試判斷點是否在此函數(shù)的圖象上．19.如圖，在平面直角坐標系中的三個頂點坐標分別為．（1）畫出關于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出將繞點按順時針方向旋轉所得的，并寫出點的坐標．20.如圖，點D在的直徑的延長線上，點C在上，且，．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．（結果保留）21.如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm)．（1）這個幾何體的名稱是．（2）求這個幾何體的表面積和體積．（結果保留π和根號）22.如圖，CD是⊙O的直徑，點A在DC的延長線上，∠A=20°，AE交⊙O于點B，且AB=OC．（1）求∠AOB的度數(shù)（2）求∠EOD的度數(shù)23.閱讀材料，解答問題．解方程：．解：把視為一個整體，設，則原方程可化為．解得，．或．，．以上方法就叫換元法，達到簡化或降次的目的，體現(xiàn)了轉化的思想．請仿照材料解下列方程：（1）；（2）．2025年秋季學期九年級教學質量檢測數(shù)學（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）．1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義，根據(jù)“只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)最高是2的整式方程是一元二次方程”進行逐一判斷即可．【詳解】解：A.含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；B.一元二次方程，故符合題意；C.含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；D.不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．2.一元二次方程的一次項系數(shù)是()A.1 B.5 C.2 D.－2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次項，其中b是一次項系數(shù)，進行解答即可．【詳解】解：一元二次方程的一次項系數(shù)是5，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式及其各項的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次項，其中是二次項系數(shù)，叫做方程的一次項，其中是一次項系數(shù)，叫做方程的常數(shù)項是解題關鍵．3.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個圖形就是中心對稱圖形，據(jù)此來分析判斷即可得解．【詳解】解：A選項，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是求解關鍵．4.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的性質解答即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)(a，h，k為常數(shù)，)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是，對稱軸是直線．5.下列事件中，屬于不可能事件的是（）A射擊運動員射擊一次，命中靶心B.從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球C.班里的兩名同學，他們的生日是同一天D.經過紅綠燈路口，遇到綠燈【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的意義，結合具體的問題情境進行判斷即可．【詳解】解：A、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件；故A不符合題意；B、從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，故B符合題意；C、班里的兩名同學，他們的生日是同一天，是隨機事件；故C不符合題意；D、經過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機事件，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查隨機事件，不可能事件，必然事件，理解隨機事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判斷的前提．6.已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的兩個根，則x1x2為（）A.5 B.﹣5 C.﹣3 D.3【答案】C【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關系直接求解即可．【詳解】∵x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的兩個根，∴x1x2=，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握“若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，那么，”是解題的關鍵．7.在單詞中任意選擇一個字母，則選擇字母“a”的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，用字母“a”出現(xiàn)的個數(shù)除以字母總數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵單詞中，一共有11個字母，其中字母“a”有2個，∴在單詞中任意選擇一個字母，則選擇字母“a”的概率為，故選：B．8.下列現(xiàn)象屬于旋轉的是（）A.摩托車在急剎車時向前滑動 B.火箭沖向空中的時候C.筆直的鐵軌上飛馳而過的復興號 D.幸運大轉盤轉動的過程【答案】D【解析】【分析】本題考查了生活的旋轉現(xiàn)象，關鍵是掌握旋轉的定義．根據(jù)旋轉的定義：在平面內，把一個圖形繞著某一個點旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉可得答案．【詳解】解：A、摩托車在急剎車時向前滑動不是旋轉，故此選項錯誤；B、火箭沖向空中的時候不是旋轉，故此選項錯誤；C、筆直的鐵軌上飛馳而過的復興號不是旋轉，故此選項錯誤；D、幸運大轉盤轉動的過程屬于旋轉，故此選項正確．故選：D．9.有若干支隊伍參加了女子冰壺單循環(huán)比賽，比賽共進行了45場，則本次比賽共有參賽隊伍（）A.8支 B.9支 C.10支 D.11支【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．設有x支隊伍，根據(jù)題意，得，解方程即可．【詳解】解：設有x支隊伍，根據(jù)題意，得

，解方程，得

，

（舍去）故選：C．10.關于二次函數(shù)的最值，下列說法正確的是（）A.有最大值－1 B.有最小值－1C.有最大值6 D.有最小值6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的圖像與性質進行解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)頂點坐標為：，，開口向下，有最大值，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式的圖像和性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．11.的半徑為，點P到圓心的距離為，那么點P和的位置關系是（）A.點P在內 B.點P在外 C.點P在上 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查點與圓的位置關系的判定，比較點到圓心的距離與圓半徑的大小關系即可求解．【詳解】解：∵的半徑，點到圓心的距離，∴，∴點在外.故選：B．二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）12.如圖，扇形的弧長是，面積是，則此扇形的圓心角的度數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】設扇形半徑長度為r，圓心角為n，由扇形面積與弧長兩者比值可以計算出扇形半徑，即可求出扇形的圓心角的度數(shù).【詳解】設扇形半徑長度為r，圓心角為n，由題意得：，由②÷①可得：r=24，將r=24代入①可得：n=150°.故答案為150°.【點睛】本題主要考查扇形的弧長以及面積公式.13.若方程是關于的一元二次方程，則滿足的條件是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義二次項系數(shù)不為0解題即可．【詳解】解：關于的方程是一元二次方程，，解得．故答案是：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，能夠熟記定義并列式是解題關鍵．14.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟練掌握關于原點對稱的點的坐標特征是解題的關鍵：關于某點中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心平分．在直角坐標系中，若兩個點關于原點對稱，那么這兩個點的坐標符號相反，即：點關于原點對稱的點的坐標為．根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征即可直接得出答案．【詳解】解：點關于原點對稱點的坐標是，故答案為：．15.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B＝_____°．【答案】35【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質可求出∠C，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等可得答案．【詳解】解：∵∠A＝40°，∠APD＝75°，∴∠C＝75°?40°＝35°，∴∠B＝35°，故答案為35．【點睛】此題主要考查了圓周角定理，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．16.從一副撲克牌中隨機抽取一張牌，是梅花的概率是__________．【答案】【解析】分析】本題考查求概率，根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】解：一副撲克牌有54張牌，其中梅花有13張，∴從一副撲克牌中隨機抽取一張牌，是梅花的概率是；故答案為：．三、解答題(共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（1）計算：（2）解方程：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算與解一元二次方程，掌握好相關的知識是關鍵．（1）按照含有乘方的有理數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）使用直接開方法解方程．【詳解】解：（1）；（2）兩邊開方，得解得．18.已知二次函數(shù)的圖象經過兩點．（1）求的值．（2）試判斷點是否在此函數(shù)的圖象上．【答案】（1）p=-3，q=1；（2）不在【解析】【分析】（1）把兩點代入即可得出p，q的值；（2）把x=-1代入解析式，算一下y的值是否為2，即可得出答案．【詳解】解：（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x2+px+q，得，解得：，∴p，q的值分別為-3，1；（2）把x=-1代入y=x2-3x+1，得y=5，∴點P（-1，2）不在此函數(shù)的圖象上．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．19.如圖，在平面直角坐標系中的三個頂點坐標分別為．（1）畫出關于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出將繞點按順時針方向旋轉所得的，并寫出點的坐標．【答案】（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析，【解析】【分析】（1）分別作出三頂點關于原點的對稱點，再順次連接即可得；（2）分別作出點、繞點按順時針旋轉所得的對應點，再順次連接即可得．【小問1詳解】解：如圖所示，為所求，點坐標為；【小問2詳解】如圖所示，即為所求，點的坐標為．【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．20.如圖，點D在的直徑的延長線上，點C在上，且，．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．（結果保留）【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，則得出，可求得，可得出結論；（2）先根據(jù)直角三角形的性質和勾股定理求得和的長度，利用的面積扇形的面積求得陰影部分的面積即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵，，∴，∴，∴，∵為半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：由（1）可知，，，∵，，∴，∴，∴陰影部分的面積，∴圖中陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，圓周角定理，直角三角形的性質，勾股定理，扇形面積的計算，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．21.如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm)．（1）這個幾何體的名稱是．（2）求這個幾何體的表面積和體積．（結果保留π和根號）【答案】（1）圓錐（2）圓錐的表面積為，圓錐的體積為【解析】【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，求圓錐的體積和表面積，對于（1），根據(jù)三視圖可得幾何體是圓錐；對于（2），先根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線，即扇形的半徑，再根據(jù)求出表面積，然后根據(jù)得出答