2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期期終考試數(shù)學(xué)試題一、引言本次高一年級(jí)上學(xué)期期終考試數(shù)學(xué)試題，嚴(yán)格依據(jù)國家課程標(biāo)準(zhǔn)及本學(xué)期教學(xué)大綱的要求，旨在全面考查學(xué)生在本學(xué)期所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。試題力求體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的原則，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的檢測，以期為教學(xué)反饋提供有效依據(jù)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。二、考查內(nèi)容與范圍概述本學(xué)期高一數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容主要圍繞“集合與常用邏輯用語”、“函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）”以及“三角函數(shù)”這三大模塊展開。本次試題將全面覆蓋這些內(nèi)容，并注重各知識(shí)模塊之間的內(nèi)在聯(lián)系與綜合應(yīng)用。三、試題結(jié)構(gòu)與考查重點(diǎn)分析（一）選擇題（本大題共若干小題，每小題若干分，共若干分）選擇題部分將著重考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解、基本公式的記憶與簡單應(yīng)用，以及初步的邏輯判斷和運(yùn)算能力。1.集合與常用邏輯用語：預(yù)計(jì)會(huì)有1-2題，主要考查集合的表示方法、集合間的基本關(guān)系（子集、真子集、相等）、集合的基本運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集），以及充分條件、必要條件、充要條件的判斷。題目難度以容易題和中等題為主，旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的掌握清晰度。2.函數(shù)概念與性質(zhì)：此部分是選擇題的考查重點(diǎn)，可能會(huì)有2-3題。內(nèi)容將涉及函數(shù)的定義域、值域的求解，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷與應(yīng)用，函數(shù)圖像的初步識(shí)別（包括平移、對(duì)稱等簡單變換）?？赡軙?huì)結(jié)合具體的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等進(jìn)行考查，也可能出現(xiàn)分段函數(shù)的簡單問題。3.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)是考查的核心，預(yù)計(jì)會(huì)有1-2題。重點(diǎn)在于比較函數(shù)值大小、利用單調(diào)性解不等式、以及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化和運(yùn)算。冪函數(shù)可能會(huì)以簡單小題形式出現(xiàn)，考查其圖像特征和基本性質(zhì)。4.三角函數(shù)：三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調(diào)性）將是選擇題考查的重點(diǎn)，預(yù)計(jì)1-2題?？赡軙?huì)涉及特殊角的三角函數(shù)值，或者結(jié)合圖像進(jìn)行簡單的性質(zhì)判斷。（二）填空題（本大題共若干小題，每小題若干分，共若干分）填空題將在選擇題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確把握、數(shù)學(xué)運(yùn)算的精準(zhǔn)性以及對(duì)一些數(shù)學(xué)規(guī)律的初步探究能力。1.集合與函數(shù)：可能會(huì)出現(xiàn)一道結(jié)合集合運(yùn)算與函數(shù)定義域或值域的小綜合題，考查學(xué)生的知識(shí)遷移能力。2.函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用：例如，給定函數(shù)的奇偶性或單調(diào)性，求參數(shù)的值或取值范圍；或者利用函數(shù)圖像的對(duì)稱性解決簡單問題。3.指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算：以計(jì)算題形式出現(xiàn)，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則掌握程度和運(yùn)算準(zhǔn)確性。4.三角函數(shù)：可能會(huì)考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系或誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，或者結(jié)合三角函數(shù)的周期性、最值等性質(zhì)填空。也可能涉及簡單的三角方程求解。5.創(chuàng)新與綜合：可能會(huì)有一道小題，考查學(xué)生的信息提取能力或簡單的數(shù)學(xué)建模思想，例如結(jié)合實(shí)際背景的函數(shù)應(yīng)用問題，或與其他知識(shí)（如數(shù)列的簡單概念）的初步結(jié)合。（三）解答題（本大題共若干小題，共若干分）解答題是考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題能力的主要題型，將全面考查學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力（初步）以及規(guī)范表達(dá)能力。1.三角函數(shù)解答題：通常會(huì)作為解答題的開篇，難度中等?？赡軙?huì)考查利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式（如果本學(xué)期已學(xué)）進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值或證明。也可能結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求解與周期、最值、單調(diào)區(qū)間相關(guān)的問題。解題時(shí)需注意公式的準(zhǔn)確應(yīng)用和角的范圍討論。2.函數(shù)性質(zhì)綜合題：這是解答題的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一?？赡軙?huì)給出一個(gè)具體的函數(shù)（如二次函數(shù)、分式函數(shù)或含絕對(duì)值的函數(shù)），要求學(xué)生研究其定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，并能畫出其大致圖像，進(jìn)而解決與不等式、方程相關(guān)的問題。此類題目注重考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的綜合理解和應(yīng)用能力，可能會(huì)涉及分類討論思想。3.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)綜合題：可能會(huì)以應(yīng)用題或綜合題的形式出現(xiàn)。例如，通過建立指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題（如增長率、衰減率問題），或者考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的方程求解、不等式證明等。這類題目不僅考查函數(shù)知識(shí)，也考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)算求解能力。4.函數(shù)圖像與方程思想：可能會(huì)有一道題目，要求學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像分析函數(shù)性質(zhì)，或者利用函數(shù)與方程的思想，通過數(shù)形結(jié)合解決方程根的個(gè)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)等問題。這能有效考查學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)和轉(zhuǎn)化與化歸思想。5.附加探究性或開放性問題（視分值與難度設(shè)置）：為了考查學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究能力，可能會(huì)設(shè)置一道具有一定開放性或探究性的題目。這類題目可能沒有固定的解題模式，需要學(xué)生主動(dòng)思考，多角度探索，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求較高。四、核心素養(yǎng)考查體現(xiàn)本套試題將充分體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查：*數(shù)學(xué)抽象：體現(xiàn)在對(duì)集合、函數(shù)等概念的理解與運(yùn)用上。*邏輯推理：貫穿于集合運(yùn)算、充分必要條件判斷、函數(shù)性質(zhì)證明、三角恒等變換等多個(gè)環(huán)節(jié)。*數(shù)學(xué)建模：主要體現(xiàn)在與實(shí)際生活相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用問題中。*直觀想象：通過函數(shù)圖像的識(shí)別、繪制和分析，考查學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀。*數(shù)學(xué)運(yùn)算：幾乎所有題目都涉及運(yùn)算，從簡單的數(shù)值計(jì)算到復(fù)雜的代數(shù)變形、三角恒等變換，均對(duì)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和合理性提出要求。*數(shù)據(jù)分析：可能在應(yīng)用題中有所體現(xiàn)，要求學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析和處理。五、備考建議針對(duì)本次期終考試，建議同學(xué)們?cè)谧詈箅A段的復(fù)習(xí)中：1.回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)：認(rèn)真梳理本學(xué)期所學(xué)的基本概念、公式、定理和法則，確保理解準(zhǔn)確無誤，記憶牢固。教材中的例題和習(xí)題是最好的復(fù)習(xí)資料。2.梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系：將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化整理，明確各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，避免知識(shí)碎片化。3.強(qiáng)化典型題型訓(xùn)練，注重解題反思：針對(duì)重點(diǎn)題型進(jìn)行適度訓(xùn)練，掌握其通性通法。做題后要及時(shí)反思，總結(jié)解題規(guī)律和方法，避免陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”而不思考。4.重視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用：如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等，有意識(shí)地在解題中加以運(yùn)用和體會(huì)，提升解題能力。5.規(guī)范解題步驟，提升表達(dá)能力：在平時(shí)練習(xí)和模擬考試中，要養(yǎng)成規(guī)范書寫、清晰表達(dá)的習(xí)慣，注意解題步驟的完整性和邏輯性，避免因步驟缺失或表達(dá)不清而失分。6.調(diào)整心態(tài)，合理規(guī)劃：保持積極樂觀的心態(tài)，制定合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃，勞逸結(jié)合，確保以