小升初常見奧數(shù)題簡便運(yùn)算在小學(xué)升初中的奧數(shù)學(xué)習(xí)中，簡便運(yùn)算始終是繞不開的重要內(nèi)容。它不僅僅是為了在考試中節(jié)省時(shí)間，更重要的是培養(yǎng)孩子們對(duì)數(shù)字的敏感度、觀察力以及靈活運(yùn)用運(yùn)算定律的能力。很多時(shí)候，一道看似復(fù)雜的計(jì)算題，只要找對(duì)了方法，就能化繁為簡，迎刃而解。下面，我們就來探討一些小升初奧數(shù)中常見的簡便運(yùn)算技巧。一、湊整先算——簡便運(yùn)算的基石“湊整”是簡便運(yùn)算中最常用也最基礎(chǔ)的思想。核心就是將算式中的數(shù)字通過拆分、組合，轉(zhuǎn)化為整十、整百、整千的數(shù)，從而簡化計(jì)算過程。加法湊整是最直觀的。比如看到一個(gè)數(shù)接近某個(gè)整十?dāng)?shù)，就可以將其拆成“整十?dāng)?shù)±零頭”的形式。例如，計(jì)算38+56，我們可以把38看作40-2，那么原式就變成(40-2)+56=40+56-2=96-2=94；或者把56看作50+6，38+50=88，88+6=94。哪種更順手，就用哪種。乘法湊整則更多依賴于乘法口訣和常見的倍數(shù)關(guān)系。比如看到25就想到4，看到125就想到8，因?yàn)?5×4=100，125×8=1000，這是非常經(jīng)典的湊整組合。例如，計(jì)算125×32，我們可以把32拆成8×4，于是125×8×4=1000×4=4000，一下子就簡單多了。二、提取公因數(shù)——乘法分配律的靈活運(yùn)用乘法分配律及其逆運(yùn)算，是簡便運(yùn)算中的“重頭戲”。當(dāng)算式中出現(xiàn)多個(gè)乘法式子相加或相減，且這些乘法式子中含有相同的因數(shù)時(shí)，提取公因數(shù)就能大大簡化計(jì)算。例如，計(jì)算78×36+22×36，不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)乘法式子中都有36，那么就可以把36提取出來，得到(78+22)×36=100×36=3600。這里的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到那個(gè)“公共的因數(shù)”。有時(shí)候，這個(gè)公因數(shù)可能不會(huì)直接呈現(xiàn)，需要我們通過觀察和變形來發(fā)現(xiàn)。比如，計(jì)算36×8+18×24，初看似乎沒有相同的因數(shù)，但36是18的2倍，我們可以把36×8轉(zhuǎn)化為18×2×8=18×16，這樣一來，原式就變成了18×16+18×24，公因數(shù)18就清晰了，即18×(16+24)=18×40=720。三、拆分與合并——讓復(fù)雜數(shù)變得簡單面對(duì)一些較大的數(shù)字或者不便于直接計(jì)算的數(shù)字時(shí)，我們可以采用拆分或合并的方法。拆分，就是把一個(gè)數(shù)拆成兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的和、差、積、商，使其更易于與其他數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。比如計(jì)算102×35，直接計(jì)算略顯繁瑣，但若將102拆成100+2，再利用乘法分配律，即(100+2)×35=100×35+2×35=3500+70=3570，就輕松多了。同樣，對(duì)于99×47，我們可以把99看作100-1，即(100-1)×47=100×47-1×47=4700-47=4653。合并則是與拆分相反的思路，將幾個(gè)數(shù)根據(jù)運(yùn)算定律結(jié)合起來，湊成整數(shù)或便于計(jì)算的數(shù)。比如計(jì)算3.2+5.9+6.8+4.1（此處雖有小數(shù)，但思想一致，小升初也可能涉及），通過觀察可以將3.2和6.8合并，5.9和4.1合并，即(3.2+6.8)+(5.9+4.1)=10+10=20。四、基準(zhǔn)數(shù)法——化多為少的智慧當(dāng)遇到一串比較接近的數(shù)相加時(shí)，基準(zhǔn)數(shù)法就能派上大用場。我們可以選取這串?dāng)?shù)中最接近的那個(gè)整十、整百數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，最后將基準(zhǔn)數(shù)乘以個(gè)數(shù)，再加上所有的差，就能快速得到結(jié)果。例如，計(jì)算28+31+32+29+30，這幾個(gè)數(shù)都接近30，我們就以30為基準(zhǔn)數(shù)。一共有5個(gè)數(shù)，基準(zhǔn)數(shù)總和為30×5=150。然后計(jì)算每個(gè)數(shù)與30的差：28是-2，31是+1，32是+2，29是-1，30是0。將這些差相加：-2+1+2-1+0=0。所以總和就是150+0=150。這種方法尤其適用于多個(gè)數(shù)相加且數(shù)值波動(dòng)不大的情況。五、特殊題型的技巧——見招拆招除了上述通用方法，還有一些特殊的運(yùn)算題型有其獨(dú)特的簡便技巧。比如“頭同尾合十”的兩位數(shù)乘法：兩個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加得十。計(jì)算方法是：十位數(shù)字乘以（十位數(shù)字加一）的積作為積的前半部分，個(gè)位數(shù)字相乘的積作為積的后半部分（若積不滿十，十位用0占位）。例如23×27，頭都是2，尾3+7=10。則前半部分為2×(2+1)=6，后半部分為3×7=21，所以結(jié)果是621。再比如，對(duì)于一些分?jǐn)?shù)的簡便運(yùn)算，可能會(huì)用到裂項(xiàng)相消法，通過將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差或和，使得中間項(xiàng)相互抵消，從而簡化計(jì)算。不過這類題目在小升初奧數(shù)中出現(xiàn)頻率稍低，但一旦出現(xiàn)，掌握方法就能事半功倍?？傊啽氵\(yùn)算的核心在于“觀察”和“靈活”。拿到一道題目，不要急于動(dòng)筆按部就班地計(jì)算，先仔細(xì)觀察數(shù)字的特點(diǎn)、運(yùn)算符號(hào)的規(guī)律，思考能否運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)