第第頁廣東省深圳市寶安區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)二模試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．每年3月21日為“國際森林日”，提醒著人們對(duì)森林問題的關(guān)注，善待森林即善待人類自己．根據(jù)官方數(shù)據(jù)，深圳市森林碳儲(chǔ)量為217.03萬噸，將“A．21.703×104 B．2.1703×13．嘉嘉同學(xué)要從網(wǎng)絡(luò)流行語“數(shù)智化，情緒價(jià)值，松弛感”3個(gè)詞語中隨機(jī)抽取1個(gè)進(jìn)行“表演猜詞語”，嘉嘉同學(xué)抽中“松弛感”的概率為（）A．13 B．23 C．344．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2=C．a(chǎn)8÷a5．一個(gè)含45°角和另一個(gè)含30°角的直角三角形，按如圖所示疊放，若AB∥CD，則A．60° B．70° C．75° D．80°6．濱海學(xué)校在“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”為主題的數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)中，將x份獎(jiǎng)品分給了y名學(xué)生，若每人分4份，則剩余30份；若每人分5份，則還缺20份．根據(jù)題意可列方程（組）（）A．4y?30=5y+20 B．4x+20=5x?30C．4y+30=x5y?20=x D．7．如圖，某歷史博物館以“青銅文化”為主題，設(shè)計(jì)了一款邊長(zhǎng)為2cm的正方形文創(chuàng)紀(jì)念徽章ABCD．為滿足不同展示需求，現(xiàn)需制作放大版紀(jì)念徽章AB'C'D'A．203cm2 B．899c8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，其中A、C的坐標(biāo)分別為(?3,2)，(?6,8)．反比例函數(shù)y=kA．3310 B．2320 C．3320二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）9．關(guān)于x的一元一次方程的解為x=1，這個(gè)方程可以是．（寫出一個(gè)答案即可，且不能是x=1）10．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)11的點(diǎn)可能是．11．某停車場(chǎng)采用先進(jìn)的車輛識(shí)別系統(tǒng)，車輛進(jìn)出時(shí)被系統(tǒng)自動(dòng)識(shí)別后欄桿抬起（如圖1）．已知停車場(chǎng)入口的欄桿AO的長(zhǎng)度為3米（如圖2所示），欄桿AO從水平位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A'O的位置，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA'為30°時(shí)，欄桿12．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=(x+1)(x?2)+5向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)13．如圖，△ABC中，tanB=34，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BDCD=23，連接AD，沿著AD翻折得到△AED，AE交BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題10分，第18題9分，第19題11分，第20題11分，共61分）14．計(jì)算：(115．先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1x+116．國際數(shù)學(xué)日是聯(lián)合國教科文組織于2019年設(shè)立的全球性節(jié)日，定于每年3月14日（即圓周率日，π≈3.14）．在2025年國際數(shù)學(xué)日到來之際，某校舉辦了＂數(shù)學(xué)節(jié)＂活動(dòng)，通過開展趣味數(shù)學(xué)游戲，知識(shí)拓展，數(shù)學(xué)創(chuàng)意展示，數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽等活動(dòng)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力，傳播數(shù)學(xué)文化．研究小組為了解學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽的答題情況，從七，八年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析．所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分（成績(jī)用x表示，共分成四個(gè)等級(jí)：A．90<x≤100；B．80<x≤90；C．70<x≤80；D七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)是：100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?cè)贐等級(jí)的數(shù)據(jù)是：89，89，87，85，82，81．七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)a79八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a=▲，m=▲，b=▲；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由；（3）該校七年級(jí)有600名學(xué)生，八年級(jí)有800名學(xué)生參加了此次數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽，估算該校七，八年級(jí)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有多少人？17．某公司需向甲地緊急運(yùn)送200kg的貨物，決定使用A，B兩種型號(hào)的無人機(jī)運(yùn)送．已知每臺(tái)A型無人機(jī)的單次最高載貨量比每臺(tái)B型無人機(jī)的單次最高載貨量多10kg；在滿載情況下，用相同數(shù)量的無人機(jī)一次性運(yùn)送貨物，A型無人機(jī)共載貨60kg，B（1）每臺(tái)A型無人機(jī)和B型無人機(jī)的單次最高載貨量分別是多少kg？（2）該公司決定使用m臺(tái)A型無人機(jī)（0<m<5）和n臺(tái)B型無人機(jī)載貨，在每臺(tái)無人機(jī)都滿載的情況下，剛好一次性完成200kg①求滿足條件的m、n值；②若A型無人機(jī)運(yùn)費(fèi)為40元／次，B型無人機(jī)運(yùn)費(fèi)為30元／次．為了節(jié)省成本，該公司應(yīng)使用兩種型號(hào)的無人機(jī)各多少臺(tái)？18．如圖，A，B，C，D是圓O上的四個(gè)點(diǎn)，AB是直徑，連接AC，直線BF是圓O的切線，CB=CD．（1）求證：∠DAB=2∠CBF；（2）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)C作圓O的切線l；（保留作圖痕跡，不寫作法）19．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若g=y?tx（t為常數(shù)，t≠0），則稱g為y的“t型相關(guān)量”．例如：一次函數(shù)y=2x+1的“2.5型相關(guān)量”為g=(（1）【理解】一次函數(shù)y=3x的“t型相關(guān)量”為g=5x，則t=▲；（2）【探究】已知g是y=kx+2(k≠0)①若g是定值，請(qǐng)說明t與k的大小關(guān)系，并求出g的值；②若g隨x的增大而增大，試比較t與k的大小關(guān)系；（3）【遷移】類似的，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），若g=y?tx，亦稱g為y的“t型相關(guān)量”．當(dāng)?2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=?x20．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩次，分別得到線段AC和線段AD，連接BC，CD，過點(diǎn)D作DH⊥BC交射線BC于點(diǎn)H．（1）如圖，若∠DAB=90°，∠CAB=50°，求∠HDC的度數(shù)；（2）如圖，若∠DAB=90°，90°<∠CAB<180°，將線段DA繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段DE，連接EH，請(qǐng)?zhí)骄縀H與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖，若∠DAB=60°，0°<∠CAB<180°，AB=6，請(qǐng)延長(zhǎng)射線BC與射線AD交于點(diǎn)F，當(dāng)DF=13

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B該圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案為：B.【分析】如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：217.03萬=2170300故答案為：C.【分析】科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)數(shù)表示為a×103．【答案】A【解析】【解答】解：∵從網(wǎng)絡(luò)流行語“數(shù)智化，情緒價(jià)值，松弛感”3個(gè)詞語中隨機(jī)抽取1個(gè)進(jìn)行“表演猜詞語”，

∴嘉嘉同學(xué)抽中“松弛感”的概率為13故答案為：A.【分析】根據(jù)嘉嘉從三個(gè)詞語中隨機(jī)抽取一個(gè)，每個(gè)詞語被抽中的概率相同，計(jì)算求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A.a+a2≠a3，計(jì)算錯(cuò)誤；

B.a-22=a2故答案為：B.【分析】利用整式的加減，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方法則等計(jì)算求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：∠D=∠ACB=90°，∠B=45°，∠E=30°，

∴∠DCE=90°-∠E=60°，

∵AB//CD，

∴∠DCB=∠B=45°，

∴∠ACE=∠ACB+∠DCB-∠DCE=90°+45°-60°=75°，故答案為：C.【分析】根據(jù)題意先求出∠DCE=90°-∠E=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DCB=∠B=45°，最后計(jì)算求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵若每人分4份，則剩余30份，

∴4y+30=x，

∵若每人分5份，則還缺20份，

∴5y-20=x，

∴可列方程組為：4y+30=x5y?20=x，

故答案為：C.

7．【答案】D【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，

∴正方形ABCD的面積為4cm2，

∵正方形ABCD和正方形A'B'C'D'位似，AB:AB'=3:5，

∴正方形ABCD和正方形A'B'C'D'相似比為：3：5，

故答案為：D.【分析】根據(jù)題意先求出正方形ABCD的面積為4cm2，再根據(jù)位似圖形的面積比等于相似比的平方計(jì)算求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（-3，2）在反比例函數(shù)y=kx（x<0）的圖上，

∴k=-3×2=-6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=-6x，

∵A、C的坐標(biāo)分別為(?3,2)，(?6,8)，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為-92，5，故答案為：A.【分析】根據(jù)題意先求出反比例函數(shù)的解析式為y=-6x，再求出平移后點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為9．【答案】x+1=2（答案不唯一）【解析】【解答】解：這個(gè)方程可以是x+1=2（答案不唯一），故答案為：x+1=2（答案不唯一）.【分析】一元一次方程的解就是滿足方程等式中未知數(shù)的值，再結(jié)合題意列方程求解即可。10．【答案】點(diǎn)Q【解析】【解答】解：∵9<11<16，

∴3<11故答案為：點(diǎn)Q.【分析】根據(jù)題意先估算出3<1111．【答案】1.5【解析】【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)D作A'D⊥AO，

∴∠A'DO=90°，

由旋轉(zhuǎn)可得：AO=A'O=3米，

∵∠A'OA=30°，

∴A'D=12A'O=1.5（米），

即欄桿A【分析】根據(jù)圖形先求出∠A'DO=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出AO=A'O=3米，最后根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。12．【答案】3【解析】【解答】解：將拋物線y=(x+1)(x?2)+5向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為：y=(x+1)(x?2)，故答案為：3.【分析】根據(jù)題意先求出平移后的拋物線的解析式為y=(x+1)13．【答案】10【解析】【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AH⊥BC，

∵tanB=34，

∴AHBH=34，

設(shè)AH=3k，BH=4k，則AB=5k，

由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG=∠ADB，CD=DE，

∵EG//AB，

∴∠BAD=∠ADG，

∴∠BAD=∠BDA，

∴BF=AB=5k，

∵BDCD=23，

∴CD=DE=7.5k，

∵DE//AB，

∴ABDE=BFDF，

∴5k7.5k=【分析】利用銳角三角函數(shù)求出AHBH=314．【答案】解：原式=2+4?3+1=4.【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘法，二次根式的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值，零指數(shù)冪等計(jì)算求解即可。15．【答案】解：原式===1當(dāng)x=3時(shí)，原式=1【解析】【分析】根據(jù)題意先化簡(jiǎn)分式，再將x=3的值代入計(jì)算求解即可。16．【答案】（1）79；40；88；（2）解：八年級(jí)成績(jī)較好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)平均數(shù)相同，八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)高于七年級(jí)；（3）解：600×620答：估計(jì)該校七、八年級(jí)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有500人．【解析】【解答】（1）解：七年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)為a=79，

八年級(jí)成績(jī)?yōu)镈組的人數(shù)為：20×10%=2（人），C組的人數(shù)為：20×20%=4（人），

八年級(jí)的中位數(shù)為：b=89+872=88，

A組人數(shù)所占百分比：m%=（20-2-4-6）÷20×100%

∴m=40，

故答案為：79；40；88.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義，結(jié)合題意計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義求解即可；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體求出17．【答案】（1）解：設(shè)每臺(tái)A型號(hào)無人機(jī)的單次最高載貨量為xkg60x解得x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的根，且符合題意，∴x?10=20kg答：每臺(tái)A型號(hào)無人機(jī)單次最高載貨量為30kg，每臺(tái)B型號(hào)無人機(jī)單次最高載貨量為20（2）解：①∵30m+20n=200，∴n=?3∵0<m<5，m、n為整數(shù)，∴m=2，n=7②當(dāng)m=2，n=7時(shí)，40×2+30×7=290（元），當(dāng)m=4，n=4時(shí)，40×4+30×4=280（元），∵290>280，∴該公司應(yīng)使用4臺(tái)A型號(hào)無人機(jī)，4臺(tái)B型號(hào)無人機(jī)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出60x=40x?10，再解方程求解即可；

（2）①先求出n=?3218．【答案】（1）證明：∵直線BF與圓O相切于點(diǎn)B，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠CBF=90°，∵AB是圓O直徑，∴∠ACB=∴∠CAB+∠ABC=90°，∴∠CBF=∠CAB，∵CB=CD，∴CB=∴∠CAD=∠CAB，∴∠DAB=2∠CAB=2∠CBF；（2）方法1：如圖，直線l是圓O的切線。方法2：方法3：方法4：方法5：【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出AB⊥BF，再求出CB=CD，最后證明求解即可；19．【答案】（1）-2（2）g=y?tx=kx+2?tx=(k?t)x+2∴g=2，②∵g隨x的增大而增大∴k?t>0∴k>t（3）?102【解析】【解答】（1）解：g=y?tx=3x-tx=5x，

則t=-2，

故答案為：-2.

【分析】（1）根據(jù)定義求出t的值即可；

（2）①根據(jù)當(dāng)k=t，g的值與x無關(guān)，求解即可；

②根據(jù)題意求出k?t>0，再計(jì)算求解即可；

（3）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和定義求解即可。20．【答案】（1）解法1：由旋轉(zhuǎn)可知AB=AC=AD，∵∠CAB=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵∠DAB=90°，∴∠DAC=40°，∴∠ACD=∠ADC=70°，∴∠DCH=180°?∠ACB?∠ACD=45°，∵DH⊥BC，∴∠DHC=90°，∴∠HDC=90°?∠HCD=45°；解法2：由旋轉(zhuǎn)可知AB=AC=AD∴B、C、D三點(diǎn)在以A為圓心，AB為半徑的圓上，如圖1，∵∠DAB=90°，∴弧BD所對(duì)的圓周角為45°，∴∠BCD=135°，∴∠DCH=45°，∵DH⊥BC，∴∠DHC=90°，∴∠HDC=90°?∠HCD=45°；（2）解法2-1：如圖，連接BD、BE，∵∠BAD=90°=∠ADE，∴AB∥∵AB=DE，∴四邊形ABED是矩形，∵AD=AB，∴平行四邊形ABED為正方形，∴∠BDE=45°，BD=2設(shè)∠BAC=x°，則∠DAC=x°?90°，∵AC=AD，

∴∠ADC=∠ACD=135°?∵A