第第頁廣東省深圳市深汕合作區(qū)2025年中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，中國古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風(fēng)格獨特，深受國內(nèi)外人士所喜愛，請觀察下圖窗花圖案，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點，只要量出A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C．兩條直線被一組平行線所截，所的對應(yīng)線段成比例D．兩點之間線段最短3．2024年6月25日嫦娥六號順利返回地球，帶回大約2kgA．384×103 B．38.4×104 C．4．下列計算中正確的是（）A．2a3+C．?8a2b5．如圖，某條樓梯及欄桿可以看作三角形ABC與平行四邊形ACDE構(gòu)成，若∠D=59°，則該樓梯的坡角∠BAC的值為（）A．59° B．41° C．31° D．49°6．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余A．x?y=4.52x+1=yC．y?x=4.52x?1=y7．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠MAN的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AD=AE B．AD=DF C．DF=EF D．AF⊥DE8．如圖，菱形ABCD中，∠A=45°，DH⊥AB垂足為H，點P在線段DH上，過點P作MN∥AB，S△DMPA．5?12 B．22 C．1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．因式分解：4x2?4x10．隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要是由黑、白兩種小正方形組成，現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個白色小正方形和一個黑色小正方形的概率為．11．如圖，△ABC和△A'B'C'是以點O為位似中心的位似圖形，點A在線段OA'上．若12．如圖，已知Rt△ABO中，AO=6，tan∠BAO=22，△ABC與△ABO關(guān)于AB所在直線對稱，反比例函數(shù)y=kx13．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=5，sin∠BAC=35，BDCD三、解答題（本大題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）14．計算：π?202415．先化簡，再求值：1x?2+1÷16．某學(xué)校為了了解學(xué)生在課堂中的專注度，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了一些學(xué)生進(jìn)行“我的課堂時間管理”問卷調(diào)查，設(shè)計的問題：你在課堂中的專注度時間為多少？答案選項為：A．0≤x<10，B．10≤x<20，C．20≤x<30，D．30≤x<40，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為______人；（2）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）請估計該校1600名學(xué)生中課堂專注度在20分鐘及以上的人數(shù)為______人；（4）為了提高該校學(xué)生在課堂中的專注度時間，假如你是該校學(xué)生，請給出一條合理化建議．17．“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．某中學(xué)為了落實雙減政策，豐富學(xué)生的課余活動，開設(shè)了書法社團(tuán)，計劃為學(xué)生購買A，B兩種型號“文房四寶”共40套．已知某文化用品店每套B型號的“文房四寶”的標(biāo)價比A型號的“文房四寶”的標(biāo)價高30%（1）求每套A型號的“文房四寶”的標(biāo)價．（2）該中學(xué)的課余活動進(jìn)行得如火如荼，另一所學(xué)校也打算購入A，B兩種型號的工具開展相關(guān)活動．考慮到購買較多，店主同意該中學(xué)按A型號“文房四寶”八折，B型號“文房四寶”滿20套送一套的優(yōu)惠價，已知A，B兩種型號的“文房四寶”每套進(jìn)價分別為50元和105元，學(xué)校購買了A型號“文房四寶”50套，若通過此單生意，該店獲利不低于2100元，則該校至少買了多少套B型“文房四寶”？18．如圖，在△ABC中，以AB上一點O為圓心，OA為半徑的⊙O與BC、AB相交于D、E，連接AD．（1）從以下三個信息中選擇兩個作為條件，剩余的一個作為結(jié)論組成一個真命題，并寫出你的證明過程．①AD平分∠BAC；②∠ACB=90°；③直線BC是⊙O的切線．你選擇的條件是______，結(jié)論是______（填序號）；（2）在（1）的條件下，若∠B=30°，BE=2，求圖中陰影部分的面積．19．太陽灶是利用凹面鏡會聚光的性質(zhì)把太陽能收集起來，用于做飯、燒水的一種器具．目前應(yīng)用最廣泛的聚光式太陽造是利用鏡面反射匯聚陽光，如圖1，這種太陽灶的鏡面設(shè)計，可以看成是拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)拋物面，其原理是，如圖2，若有一束平行光沿對稱軸方向射向這個拋物面，則反射光線都會集中反射到一特殊點（即拋物線的焦點）的位置，于是形成聚光，達(dá)到加熱的目的．若拋物線的表達(dá)式為y=ax2，則拋物線的焦點為（1）已知在平面直角坐標(biāo)系中，某款太陽灶拋物線的表達(dá)式為y=1（2）如圖3，用一過拋物線對稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線放在平面直角坐標(biāo)系中，對稱軸與y軸重合，頂點與原點重合，若太陽灶采光面的直徑AB為1.5米，凹面深度CD為0.25米，求拋物線的表達(dá)式______；（3）如圖4，在（2）的條件下，MN為平行于y軸的入射光線，NF為反射光線，N為切點，F(xiàn)為焦點，當(dāng)∠MNG=∠FNG=22.5°時，求點N的橫坐標(biāo)；（4）如圖5，在（1）的條件下，點E是焦點，α表示太陽灶邊緣（最遠(yuǎn)程）反射光同對稱軸的夾角，當(dāng)α為45°時，求點B的坐標(biāo)．20．（1）如圖1，在矩形ABCD中，AD=10，將AD沿DF折疊，A的對應(yīng)點E恰好落在BC邊上．若sin∠DEC=35（2）如圖2，在矩形ABCD中，E為BC邊上的一點，∠ADE=2∠BAE，sin∠DEC=817，BE=2（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)是射線EA上的一點，且AF=12AE

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．不是中心對稱圖形，不符合題意；B．不是中心對稱圖形，不符合題意；C．不是中心對稱圖形，不符合題意；D．是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．【分析】將圖形沿某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形重合的圖形為中心對稱圖形.2．【答案】A【解析】【解答】解：O為AA'、∴OA=OA'，∵∠AOB=∠A∴在△AOB與△AOA=OA∴△AOB≌△A∴AB=A故選：A．【分析】根據(jù)線段中點可得OA=OA'，OB=OB'，再根據(jù)全等三角形判定定理可得3．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，可得數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.84×10故選：C．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中4．【答案】A【解析】【解答】解：A．2aB．a(chǎn)2C．?8aD．a(chǎn)2故選A．【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方、單項式除法、同底數(shù)乘法法則逐項進(jìn)行判斷即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ACDE是平行四邊形，∠D=59°，∴AC∥ED，∴∠ACB=∠D=59°，∵∠B=90°，∴∠BAC=180°?90°?59°=31°．故選：C．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ACB=∠D=59°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】設(shè)繩子長x尺，木長y尺，

由題意可得：x?y=4.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意直接列出方程組即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)作圖可得AD=AE,DF=EF，故A，C正確；∴A,F在DE的垂直平分線上，∴AF⊥DE，故D選項正確，而AD=DF不一定成立，故B選項錯誤，故選：B．【分析】根據(jù)作圖可得AD=AE,DF=EF，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，∠A=45°，DH⊥AB垂足為H，∴∠ADH=∠A=45°，AD∥∴AH=DH，AD=AB=A∵點P在線段DH上，過點P作MN∥∴∠DMP=∠MDP=45°，四邊形AMNB是平行四邊形，∴MP=DP，MN=AB=AD=2∴PH=DH?DP，PN=MN?MP=∵S△DMP∴12∴12DP?DP=1解得：DPPH=2故選：D．【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠ADH=∠A=45°，AD∥BC，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得AH=DH、AD=AB=2DH，過點P作MN∥AB，根據(jù)平行四邊形判定定理可得四邊形AMNB是平行四邊形，則MP=DP，9．【答案】2x?1【解析】【解答】解：原式=2x?12故答案為：2x?12【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可求出答案.10．【答案】38【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的有3種結(jié)果，所以恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為38故答案為：38【分析】畫出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再求出恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案.11．【答案】1:3【解析】【解答】解：∵OA:∴OA:OA設(shè)△ABC周長為l1，設(shè)△A'∵△ABC和△A'B∴l(xiāng)∴l(xiāng)∴△ABC和△A'B故答案為：1:3．【分析】位似三角形一定是相似三角形，且位似比等于相似比，又相似三角形的周長比等于相似比即可．12．【答案】16【解析】【解答】解：∵Rt△ABO中，AO=6，tan∴BO=32，AB=連接OC，交AB于點D，過點C作CH⊥x軸，根據(jù)對稱可得AB⊥OC,OD=CD，∴OD=OA?OBAB=∴OC=2OD=43∵sin∠BAO=sin∠BOC解得：CH=4，∵tan∠BAO=tan∠BOC解得：OH=42∴C4∵反比例函數(shù)y=kx(x<0)∴k=42故答案為：162【分析】根據(jù)正切定義可得OB，再根據(jù)勾股定理可得AB，連接OC，交AB于點D，過點C作CH⊥x軸，根據(jù)對稱可得AB⊥OC,OD=CD，再根據(jù)三角形面積可得OC=2OD=43，再根據(jù)正弦定義可得CHOH=2213．【答案】9【解析】【解答】解：如圖，過C作CH⊥AB交AB的延長線于點H，過D作DG⊥AB交AB的延長線于點G，則DG∥CH，∵sin∠BAC=CHAC∴CH=3，∴AH=A∵AB=3，∴BH=AH?AB=4?3=1，∵DG∥∴△BGD∽△BHC，∵BDCD∴BGBH∴BG=3∴AG=AB+BG=3+3∴AD=A故答案為：910【分析】過C作CH⊥AB交AB的延長線于點H，過D作DG⊥AB交AB的延長線于點G，則DG∥CH，∠H=∠BGD=90°，根據(jù)正弦定義可得CH，再根據(jù)勾股定理可得AH，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得BH，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△BGD∽△BHC，則14．【答案】解：π=1?3+=3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，三角函數(shù)值化簡，再計算加減即可求出答案.15．【答案】解：原式===x當(dāng)x=2時，原式=x【解析】【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算，結(jié)合完全平方公式化簡，再將x=2代入即可求出答案.16．【答案】（1）50（2）解：由（1）可知本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為50人，所以本次調(diào)查選擇B選項的人數(shù)為50?6?19?13=12（人），故補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖如下圖所示：（3）1024（4）解：按時作息，保證休息時間．（答案不唯一，合理即可）【解析】【解答】（1）解：根據(jù)題意可知，本次調(diào)查選擇C選項的人數(shù)為19人，所占百分比為38%所以本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為19÷38%故答案為：50．（3）解：1600×19+13故答案為：1024．【分析】（1）用C選項的人數(shù)除以C選項所占的百分比即可得到調(diào)查的學(xué)生的總數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求總?cè)藬?shù)，先求出B選項的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用全?？?cè)藬?shù)乘以C、D選項所占的百分?jǐn)?shù)即可求解；（4）可從多方面作答，例如保證充足的睡眠等，答案不唯一，合理即可．（1）解：根據(jù)題意可知，本次調(diào)查選擇C選項的人數(shù)為19人，所占百分比為38%所以本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為19÷38%故答案為：50．（2）解：由（1）可知本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為50人，所以本次調(diào)查選擇B選項的人數(shù)為50?6?19?13=12（人），故補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖如下圖所示：（3）解：1600×19+13故答案為：1024．（4）解：按時作息，保證休息時間．（答案不唯一，合理即可）17．【答案】（1）解：設(shè)每套A型號的“文房四寶”的標(biāo)價為x元，則每套B型號的“文房四寶”的標(biāo)價為(1+30%根據(jù)題意得：3000x解得：x=100，經(jīng)檢驗：x=100是分式方程的解，且符合題意，答：每套A型號的“文房四寶”的標(biāo)價為100元；（2）解：設(shè)該校至少買了y套B型“文房四寶”，由（1）知每套B型號的“文房四寶”的標(biāo)價為1+30%×100=130當(dāng)0<y<20時，根據(jù)題意，得：100×0.8?50×50+解得：y≥24（舍去），當(dāng)20≤y<40時，根據(jù)題意，得：100×0.8?50×50+解得：y≥281∵y為整數(shù)，∴y≥29的整數(shù)；當(dāng)40≤y<60時，根據(jù)題意，得：100×0.8?50×50+解得：y≥322綜上，該校至少買了29套B型“文房四寶”．答：該校至少買了29套B型“文房四寶”．【解析】【分析】（1）設(shè)每套A型號的“文房四寶”的標(biāo)價為x元，則每套B型號的“文房四寶”的標(biāo)價為(1+30%（2）設(shè)該校至少買了y套B型“文房四寶”，根據(jù)該店獲利不低于2100元，列出一元一次不等式，解不等式即可求出答案.（1）解：設(shè)每套A型號的“文房四寶”的標(biāo)價為x元，則每套B型號的“文房四寶”的標(biāo)價為(1+30%根據(jù)題意得：3000x解得：x=100，經(jīng)檢驗：x=100是分式方程的解，且符合題意，答：每套A型號的“文房四寶”的標(biāo)價為100元；（2）解：設(shè)該校至少買了y套B型“文房四寶”，由（1）知每套B型號的“文房四寶”的標(biāo)價為1+30%×100=130當(dāng)0<y<20時，根據(jù)題意，得：100×0.8?50×50+解得：y≥24（舍去），當(dāng)20≤y<40時，根據(jù)題意，得：100×0.8?50×50+解得：y≥281∵y為整數(shù)，∴y≥29的整數(shù)；當(dāng)40≤y<60時，根據(jù)題意，得：100×0.8?50×50+解得：y≥322綜上，該校至少買了29套B型“文房四寶”．答：該校至少買了29套B型“文房四寶”．18．【答案】（1）①②，③（2）解：∵∠B=30°，∠ODB=90°，∴∠BOD=60°，∵OD=OE，∴OE=BE=2，∴OD=2，∴BD=O∴S陰影故陰影部分的面積為23??????【解析】【解答】（1）解：選擇的條件是①②，結(jié)論是③．理由如下：如圖，連接OD，

∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC；∵∠ACB=90°，∴∠ODB=∠ACB=90°，∴BC⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；故答案為：①②，③（答案不唯一）；【分析】（1）選擇的條件是①②，結(jié)論是③；理由：連接OD，根據(jù)等邊對等角可得∠OAD=∠ODA，根據(jù)角平分線定義得∠BAD=∠CAD，再根據(jù)直線平行判定定理可得OD∥AC，則∠ODB=∠ACB=90°，再根據(jù)切線判定定理即可求出答案.（2）根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得∠BOD=60°，OB=2OD，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得OD=2，（1）解：選擇的條件是①②，結(jié)論是③．理由如下：如圖，連接OD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC；∵∠ACB=90°，∴∠ODB=∠ACB=90°，∴BC⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；故答案為：①②，③（答案不唯一）；（2）解：∵∠B=30°，∠ODB=90°，∴∠BOD=60°，∵OD=OE，∴OE=BE=2，∴OD=2，∴BD=O∴S陰影故陰影部分的面積為2319．【答案】（1）0,1（2）y=（3）解：如圖，過點N作NE⊥y軸交于點E，根據(jù)題意可得點F為焦點，坐標(biāo)為0,9∵M(jìn)N∥y軸，NE⊥y軸，∴∠MNE=90°，∵∠MNG=∠FNG=22.5°，∴∠FNE=45°，∴△FNE為等腰直角三角形，設(shè)EN=FE=a，∴CE=9當(dāng)點N在y軸右邊時，設(shè)Na,把Na,916可得916解得a=9當(dāng)點N在y軸左邊時，點N的橫坐標(biāo)為-a，即-92綜上，點N的橫坐標(biāo)為92?98（4）解：∵∠α=45°，∴△EDB為等腰直角三角形，設(shè)DB=ED=b，∴DC=EC?ED=1?b，∴Bb,1?b把Bb,1?b代入拋物線表達(dá)式為1?b=解得b=22∴B2【解析】【解答】（1）解：14a所以焦點的坐標(biāo)是0,1，故答案為：0,1；（2）解：∵AB為1.5，∴AB2∵CD為0.25米，∴A?設(shè)拋物線的表達(dá)式的表達(dá)式為y=ax把A?34解得a=4所以拋物線的表達(dá)式的表達(dá)式為y=4故答案為：y=4【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可求出答案.

（2）由圖可得A?34,14，設(shè)拋物線的表達(dá)式的表達(dá)式為y=ax2，再根據(jù)待定系數(shù)法將點A坐標(biāo)點代入表達(dá)式即可求出答案.

（3）過點N作NE⊥y軸交于點E，根據(jù)題意可得點F為焦點，坐標(biāo)為0,916，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠MNE=90°，再根據(jù)等腰直角三角形判定定理可得△FNE為等腰直角三角形，設(shè)EN=FE=a，則CE=916?a，分情況討論：當(dāng)點N在y軸右邊時，設(shè)Na,916?a，將點N坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式即可求出答案；當(dāng)點N在y（1）解：14a所以焦點的坐標(biāo)是0,1，故答案為：0,1；（2）解：∵AB為1.5，∴AB2∵CD為0.25米，∴A?設(shè)拋物線的表達(dá)式的表達(dá)式為y=ax把A?34解得a=4所以拋物線的表達(dá)式的表達(dá)式為y=4故答案為：y=4（3）解：如圖，過點N作NE⊥y軸交于點E，根據(jù)題意可得點F為焦點，坐標(biāo)為0,9∵M(jìn)N∥y軸，NE⊥y軸，∴∠MNE=90°，∵∠MNG=∠FNG=22.5°，∴∠FNE=45°，∴△FNE為等腰直角三角形，設(shè)EN=FE=a，∴CE=9當(dāng)點N在y軸右邊時，設(shè)Na,把Na,916可得916解得a=9當(dāng)點N在y軸左邊時，點N的橫坐標(biāo)為-a，即-92綜上，點N的橫坐標(biāo)為92?98（4）解：∵∠α=45°，∴△EDB為等腰直角三角形，設(shè)DB=ED=b，∴DC=EC?ED=