第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年上學期七年級期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題福建一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算的結(jié)果是（

）A. B.3 C. D.72.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）

A. B. C. D.3.2025年12月12日是南水北調(diào)東中線一期工程全面通水十一周年．截至12日，該工程已累計調(diào)水超過84400000000立方米．數(shù)據(jù)84400000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A.平板上兩點彈墨線

B.在兩樁間拉線砌墻

C.兩個釘子固定一根木條

D.彎曲河道改直5.單項式的次數(shù)是（

）A.2 B.5 C.7 D.86.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》“均輸”章有類似算題：今有糧囤，先存入粟米48斛，取出25斛，又存入32斛，再取出17斛，若以存入為加、取出為減，則最終糧囤中粟米的變化量為（）A.增加48斛 B.增加38斛 C.減少38斛 D.減少16斛8.如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的面所標注的數(shù)字互為相反數(shù)，則的值為（

）

A. B.2 C.3 D.79.已知，計算機使用的是二進制計算法，是逢2進1，如二進制數(shù)字10011可以寫為十進制數(shù)字19，因為，則二進制數(shù)字101101可以寫為十進制數(shù)字的是（

）A.34 B.44 C.45 D.5310.如圖，圖書館把密碼做成了數(shù)學題．小紅思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了圖書館的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是（

）

A.20241054 B.20243044 C.20243054 D.24203044二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知一個角等于，則這個角的余角等于

．12.若單項式與的和仍是單項式，則m的值是

．13.如圖，點O表示學校教學樓的位置，圖書館在教學樓南偏東的方向上，則圖中最有可能表示圖書館位置的是點

．

14.已知a，b為有理數(shù)，規(guī)定一種新的運算“※”，規(guī)定：，例如：，計算：

．15.如圖，大正方形的邊長為10，小正方形的邊長為5，兩個陰影部分的面積分別為a、b，則的值為

．

16.已知x、y、z是非零有理數(shù)，有以下結(jié)論：①的值為0或；②當時，的值為；③當，時，的值為或；④當時，的值為0．其中結(jié)論正確的是

（填序號）．三、計算題：本大題共1小題，共5分。17.計算：(1)；(2)

四、解答題：本題共8小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)

先化簡，再求值：，其中，．19.(本小題7分)如圖，平面上有四個點A，B，C，D，根據(jù)下列語句作圖：

(1)作射線，作直線；(2)尺規(guī)作圖：在射線上找一點E，使；（保留作圖痕跡，不寫作法）(3)在直線找一點P，使點P到點A，C的距離之和最?。?0.(本小題5分)如圖所示，，，平分，求的度數(shù)．

21.(本小題5分)某中學計劃組織七年級學生到某文創(chuàng)園開展研學實踐活動，文創(chuàng)園學生門票定價為10元/人，針對學校團體推出兩種優(yōu)惠方案：方案一：所有學生門票統(tǒng)一打九五折；方案二：當學生總?cè)藬?shù)超過100人時，前100人按原價購票，超出100人的部分打九折．該校七年級報名參加研學的學生人數(shù)為x人（，x為正整數(shù)），請解決以下問題：(1)請分別用含x的代數(shù)式表示兩種方案購買門票的總費用；(2)若該校七年級共有180名學生參加此次研學活動，學校選擇哪種方案購買門票更省錢？22.(本小題5分)如圖，點C為線段上一點，點D在線段上，且，點E為的中點．

(1)若，，求線段的長；(2)若．求m的值．23.(本小題7分)在綜合實踐課上，數(shù)學興趣小組在老師的指導下進行探究活動．活動主題關(guān)于三角板的數(shù)學思考工具三角板、量角器、直尺等活動過程第一小組第二小組模型抽象相關(guān)信息三位同學各測量的度數(shù)一次，求得的平均值為．將一個三角板ABC（，）放在直尺和之間，，并使直角頂點A在直尺上，頂點C在直尺上．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題：(1)求圖（1）中的度數(shù)；(2)在圖（1）中，當擺成多少度時，才能使，并說明理由；(3)在圖（2）中，點C在上保持不動，當改變直尺的位置時（始終保持點A在上，），若與的角平分線交于點H，發(fā)現(xiàn)點H的位置會隨著點A的位置變化而變化．問：的度數(shù)是否會發(fā)生變化？如果不變，求出它的度數(shù)；如果改變，請說明理由．24.(本小題7分)

整體思想是數(shù)學解題中的一種重要思想方法，在多項式的化簡求值中應(yīng)用極為廣泛．(1)【應(yīng)用嘗試】已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，求的值；(2)已知的運算結(jié)果可表示為，分別求下列式子的值：①；②；③；(3)【應(yīng)用拓展】周末，小軍一家四口在休閑區(qū)運動．休閑區(qū)的環(huán)形跑道周長是100米，爸爸和小軍在休閑區(qū)的環(huán)形跑道上同時反向跑步，兩人相距10米，小軍的速度是a米/秒，爸爸的速度是米/秒（），經(jīng)過6秒兩人第一次相遇．媽媽帶著妹妹做追逐游戲，起跑時妹妹站在媽媽前面20米處，兩人同時同向起跑，妹妹的速度是b米/秒（），媽媽的速度也是米/秒，經(jīng)過4秒后，媽媽追上妹妹．綜合上述信息求代數(shù)式：的值．25.(本小題6分)???????

(1)如圖1，點O在直線上，作射線，，平分①求的度數(shù)；②射線從出發(fā)，繞點O以每秒的速度逆時針轉(zhuǎn)動，當射線首次與重合時立即停止轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動的時間為t秒，在整個轉(zhuǎn)動過程中，當時，求t的值；(2)如圖2，點O、D在直線上，，射線從出發(fā)，繞點O以每秒的速度逆時針轉(zhuǎn)動；同時射線從射線出發(fā)，繞點D以每秒的速度逆時針轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為t秒，在射線轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得？若存在，求出所有滿足條件t的值，若不存在，請說明理由．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】3

13.【答案】D

14.【答案】

15.【答案】75

16.【答案】①②④

17.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

18.【答案】解：

當，時，原式．

19.【答案】【小題1】解：如圖所示，射線、直線即為所作圖形：【小題2】解：如圖所示，點E即為所作圖形：

???????【小題3】解：如圖所示，點P為所求圖形：

???????

20.【答案】解：∵，∴又∵，∴，∵平分，∴，∴．

21.【答案】【小題1】解：方案一：（元），方案二：元，答：方案一門票費用為元，方案二門票費用為元．【小題2】解：當時，（元），（元），∵，∴方案一費用較少，答：選擇方案一購買更省錢．

22.【答案】【小題1】解：∵點E是中點，，∴，又∵，∴；【小題2】解：設(shè)，，其中，．則，，∴，∴，，，∵，，∴，∴，又∵，∴．

23.【答案】【小題1】解：依題意得：∵的平均值為．∴；【小題2】解：如圖（1），∵，∴，設(shè)，則，若，則∴，∴當時，；【小題3】解：的度數(shù)不變，理由如下：如圖（2），過點H作，則，∵，∴，∴，∴，同理，∵與的角平分線交于點H，∴，∴，∴．

24.【答案】【小題1】解：∵a，b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，∴，，∴原式；【小題2】∵，∴當時，①，當時，②，由得，，∴，∴，，；【小題3】依題意得：，∴①，又∵，∴②∴．

25.【答案】【小題1】解：①如圖1.1，∵∴∵平分∴②當在內(nèi)，如圖1.2，，∵∴，即∴（秒）當在內(nèi)，如圖1.3，∵∴，即∴（秒）．綜上所述，t值為秒或秒．【小題2】存在某時刻，使，理由如下∵∴當與重合時，（秒）當與重合時，（秒