第二十八章銳角三角函數(shù)單元檢測卷人教版2025—2026學(xué)年九年級下冊總分：120分時(shí)間：90分鐘姓名：________班級：_____________成績：___________一．單項(xiàng)選擇題（每小題5分，滿分40分）題號12345678答案1．在中，，如果，那么的值是（

）A． B．2 C． D．2．某河堤橫斷面如圖所示，斜坡的坡度是，水平距離米，則河堤高為（

）A．3米 B．米 C．米 D．米3．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，Q，作直線交于點(diǎn)D，連接，若，，則的長為（

）A．8 B．7 C．5 D．44．定義：一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的3倍，這樣的三角形叫做“三倍長三角形”．若等腰是“三倍長三角形”，則底角的余弦值為（

）A． B． C． D．或5．如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（

）A． B． C． D．6．圖是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），圖為其示意圖，攝像頭的仰角、俯角均為，高度為．人筆直站在離攝像頭水平距離的點(diǎn)處，若此人要能被攝像頭識別，其身高不能超過（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．7．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)P，則的正切值為（）A． B． C．2 D．8．如圖，四邊形中，，則的值為（

）A． B． C． D．二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．在中，的余弦值是，那么的長是．10．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為．11．如圖，在中，，棱長為1的立方體展開圖有兩邊分別在上，有兩個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上，則的值等于．12．如圖，為矩形的對角線，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)落在對角線上時(shí)，且，則的值為．三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）13．計(jì)算(1)；(2)．14．圖是某款籃球架，圖是其示意圖，立柱垂直于地面，支架與交于點(diǎn)，支架平行地面，籃筐與支架在同一直線上，，，，．(1)求的度數(shù)；(2)求籃筐離地面的距離．15．湛江海灣大橋是湛江的地標(biāo)建筑，其主塔造型簡潔大氣，極具現(xiàn)代美感．某校九年級學(xué)生分組測量主塔高度：第一組同學(xué)站在處（橋面觀景臺），測得塔頂?shù)难鼋菫?；第二組同學(xué)站在距離處160米的處（橋底廣場），點(diǎn)與點(diǎn)位于同一水平面．測得塔頂?shù)难鼋菫椋?1)求第一組同學(xué)所在處到塔頂?shù)木嚯x；(2)求該主塔的實(shí)際高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）．16．已知：如圖，，垂足為，為直徑，，為圓上一動點(diǎn)．(1)當(dāng)F在弧上時(shí)，求證：．(2)當(dāng)F在弧上時(shí)，將四邊形沿翻折，得到，①延長，若過點(diǎn)O，且，求的值；②連接，交于P，若，且，求的值．17．如圖，在梯形中，，，，是的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)如果，求的值．18．如圖，在等腰中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)求的長；(2)若點(diǎn)是中點(diǎn)，連結(jié)，求的值．參考答案一、選擇題1．A2．B3．A4．C5．B6．D7．C8．B二、填空題9．1610．11．12．三、解答題13．【解】（1）解：原式．（2）解：原式．14．【解】（1）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，又∵，，，，∴，，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：如圖，延長和相交于點(diǎn)，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴籃筐離地面的距離為．15．【解】（1）解：由題意得：，是的一個(gè)外角，，，

米，答：處到塔頂?shù)木嚯x為160米．（2）解：過點(diǎn)作，垂足為，在中，,，（米），答：該主塔的高度是米．16．【解】（1）證明：如圖，連接，，∵是圓的直徑，且，∴，，，∴，，在直角中，，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴；（2）解：①如圖，連接，，作，垂足為，設(shè)，，圓的半徑為，∵，∴，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，，∴，由軸對稱的性質(zhì)可知，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，在直角中，，∴，∴，在直角中，，∴，解得，，∴，∵直徑，∴，∴，∵，∴，在直角中，，∵，∴；②如圖，連接，延長交于點(diǎn)，作，垂足為，設(shè)，由軸對稱的性質(zhì)可知，垂直平分，∴，，∵直徑，∴，，∵，∴四邊形是矩形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得，在直角中，，∴．17．【解】（1）證明：∵，∴，，∵，∴∴，∴.（2）解：延長、相