第二十七章相似單元檢測卷人教版2025—2026學(xué)年九年級下冊總分：120分時間：90分鐘姓名：________班級：_____________成績：___________一．單項選擇題（每小題5分，滿分40分）題號12345678答案1．如果兩個相似三角形的對應(yīng)邊長之比為，則它們的周長之比是（

）A． B． C． D．2．下面矩形中，和矩形ABCD相似的是（

）A． B． C． D．3．已知，則分式=（）A． B． C． D．4．如圖，與位似，其位似中心為點O，且，則與的面積比是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，若，，則的長為（）A． B．4 C．5 D．66．如圖，在正方形中，點，點分別是，上一點，連接，分別交對角線于點，連接，點為的中點，連接，若，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上的一點，連接，過點O作的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于點B，則的值為（

）A．3 B． C．9 D．8．如圖，在中，點，分別在邊，上，，，，則（

）A．4 B． C．3 D．2二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．已知在銳角中，是邊上的高，若，，，則的面積為．10．在中，設(shè)，的角平分線相交于點O．若點O也是的重心（三角形三條中線的交點），則．11．如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點O，且，則四邊形與四邊形的周長比為．12．已知，且，則的值是．三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）13．如圖，在中，是角平分線，．(1)求證：．(2)若，，且的面積為8，求的面積．14．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．(1)以原點O為位似中心，在y軸右側(cè)作出的位似圖形（點A、B、C的對應(yīng)點分別是點、、），使得與的相似比為，并直接寫出點、的坐標；(2)若，且與的相似比為，則與的面積比為________．15．如圖，在中，點是邊上的點（不與頂點重合），且．(1)求證：；(2)若，，求的長．16．如圖①，已知在中，，垂足為點，點是線段上一點（不與重合），過點作交的延長線于點與交于點，連接．(1)求證：；(2)如圖②，當時，求的長；(3)當是等腰三角形時，求的長．17．如圖，四邊形為平行四邊形，為邊上一點，連接，它們相交于點，且．(1)求證：；(2)若，，，求的長．18．定義：三個非零實數(shù)，若滿足其中任一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實數(shù)構(gòu)成“和諧三組數(shù)”．(1)實數(shù)2，3，4可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由；(2)已知三點均在函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上．①若這三點的縱坐標構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實數(shù)的值；②在①的條件下，當時，如圖，以點分別向坐標軸作垂線，交于點，連接，若與相似，求的值．參考答案一、選擇題1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．A8．A二、填空題9．10．12011．12．12三、解答題13．【解】（1）證明：∵是的角平分線，∴．又∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．∴．14．【解】（1）解：如圖所示，即為所求．，，（2）解：∵，且與的相似比為，∴與的面積比為．故答案為：．15．【解】（1）證明：∵，，∴；（2）解：∵，，∴，由（1）得，∴，即，∴．16．【解】（1）證明：，，，，，；（2）解：，，即．∵，，，，，，；如圖所示，過點H作，垂足為，，，在中，，，，，，，，，，，∴，，即，．（3）解：①當時，，，，，；如圖所示，過點H作于G，∵，即，，又，，，同理可證明，，即，，∴；②當時，，∵，，又∵，，，即，；③當時，，，，，，∴；，∴；在中，由勾股定理，；如圖所示，過點H作于G，∴，，∵，∴，，即．綜上所述，的長為或或．17．【解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴．18．【解】（1）解：實數(shù)2，3，4不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，理由如下：，實數(shù)2，3，4不可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；（2）解：①∵三點均在函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上，∴，∴，∵構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，∴或或，當時，則，∴；當時，則，∴；當時，則，∴；綜上所述，t的值為或或2；②∵