2025-2026學年九年級（上）第四次月考數(shù)學試題一．選擇題（每小題3分，滿分30分）1．下列各數(shù)中，比﹣3.5小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣42．2025年2月12日，中國載人航天工程辦公室宣布，載人月球探測任務的登月服命名為“望字”．已知月球距離地球的距離約為384000km，將384000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.84×105 B．384×103 C．3.84×103 D．0.384×1063．如圖為汽車常備的一種千斤頂?shù)脑韴D，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉動手柄可改變∠BCD的大?。庑蔚倪呴L不變）．當∠BCD＝52°時，則∠BAC的度數(shù)為（）A．26° B．27° C．28° D．29°4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A和∠C的對邊分別為a，c，已知∠A和直角邊a，求斜邊c，則下列計算正確的是（）A．c＝asinA B．c=asinA C．c＝acosA D．5．如表是嘉嘉在罰球線上投籃的試驗結果，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，嘉嘉投籃一次，投中的概率最接近（）試驗總次數(shù)100200300500150020003000投中的次數(shù)61931652467539961503投中的頻率0.6100.4650.5500.4920.5020.4980.501A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.616．已知反比例函數(shù)y=mxm2-2(m≠0)，當x1＜x2＜A．±1 B．1 C．﹣1 D．27．已知⊙O的半徑為5，點A在⊙O內，則OA長度可能是（）A．2.5 B．5 C．6 D．78．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠B＝58°，∠ACD＝40°，則DC所對圓心角為（）A．18° B．24° C．30° D．36°9．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．1010．如圖，陽光通過窗口AB照射到室內，在地面上留下4米寬的亮區(qū)DE，已知亮區(qū)DE到窗口下的墻腳的距離CE＝5米，窗口高AB＝2米，那么窗口底部離地面的高度BC為（）A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米二．填空題（每小題4分，滿分24分）11．已知a-b=12，ab=18，則2a2b2+ab3+a12．如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺．13．sin245°+cos230°﹣tan260°＝；若tan(α-10°)=33，則銳角α14．把y＝2x2﹣2x﹣1寫成頂點式是．15．如圖，點A，B分別是反比例函數(shù)y=-3x和y=4x部分圖象上的點，AB∥x軸，點C是x軸上一點，則△ABC16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+2x的頂點為A，在x軸下方作垂直于y軸的直線BC拋物線于點B、C，連接AB、AC，若點B到x軸的距離是點A到x軸距離的3倍，則△ABC的面積為．三．用心解一解（本題共11個小題，17、25、26題每題10分，19、22題每題7分，27題12分，18、20、21、23、24每題8分，共計96分）17．（10分）（1）計算：(1（2）解方程：x2+7x﹣18＝0．18．（8分）解不等式組3x19．（7分）曹老師從A、B、C、D四位同學中隨機選取兩位制作班會，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出A、B兩人中恰好有一人被選中的概率．20．（8分）如圖，在一條東西走向河流的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點H（點A，H，B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，BH＝0.9千米．（1）CH是不是從村莊C到河邊最近的路？請通過計算加以說明；（2）求新路CH比原路AC少多少千米．21．（8分）利用風力發(fā)電非常環(huán)保，且風能蘊量巨大，因此風力發(fā)電日益受到重視．2022年9月，河南省發(fā)改委下發(fā)《關于2022年風電和集中式光伏發(fā)電項目建設有關事項的通知》，共73個風電項目進入河南省新能源前期項目庫，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖，王丹同學站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，她又沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)當一葉片到達最高位置時測得葉片的頂端D的仰角是45°（點D、C、H在同一直線上）．已知塔桿CH的高為60米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求葉片DC的長度．（答案精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，cos55°≈0.6，sin55＝0.82）22．（7分）如圖，直線l1：y＝x與雙曲線y=kx相交于點A（a，2），將直線l1向上平移3個單位得到l2，直線l2與雙曲線相交于B、C兩點（點B在第一象限），交y軸于D（1）求雙曲線y=kx（2）求四邊形DOAB的面積．23．（8分）如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，若AB＝4cm，AC＝3cm，求⊙O的半徑．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝10，CD＝5，且tanC=43．動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D（1）當MN∥AB時，求t的值．（2）當△CMN是等腰三角形時，求t的值．25．（10分）護林員在一個斜坡上的點A處安裝自動澆灌裝置（其高度忽略不計）為坡地AB進行澆灌，OA＝10m，點A處的自動澆灌裝置噴出的水柱呈拋物線形．已知水柱在距出水口A的水平距離為6m時，達到距離地面OB的豎直高度的最大值為13m．設噴出的水柱距出水口的水平距離為x（m），距地面的豎直高度為y（m），以坡底B所在的水平方向為x軸，A處所在的豎直方向為y軸建立平面直角坐標系，原點為O，如圖所示．經(jīng)過測量，可知斜坡AB的函數(shù)表達式近似為y=-（1）求圖中水柱所在拋物線的函數(shù)表達式；（2）若該裝置澆灌的最遠點C離地面的豎直高度為1m，求此時噴到C處的水柱距出水口的水平距離．（3）給該澆灌裝置安裝一個支架，可調節(jié)澆灌裝置的高度，則水柱恰好可以覆蓋整個坡地AB時，安裝的支架的高度為多少米？26．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過點C，過A作AD⊥l，垂足為D，過B作BE⊥l，垂足為E．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）若AD＝5，DE＝13，求BE的長；（3）如圖2，延長AD至F，連接CF，過點C作CG⊥CF，且CG＝CF，連接BG交直線l于點H，若S△CGH＝30，CD＝10，則AF＝．27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其對稱軸為x＝﹣1，點A的坐標為（2，0），點D(-3（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，點P在y軸上，且點P在C的下方，若∠PDC＝45°，求點P的坐標；（3）如圖2，E為線段CD上的動點，射線OE與線段AD交于點M，與拋物線交于點N，求當MNOM取最大值時，點A，D，N

參考答案一．選擇題題號12345678910答案DA．ABBBADCB二．填空題11．33212．4．13．-74，14．y＝2（x-12）215．3.5．16．8．三．解答題17．解：（1）原式＝3-=1-2（2）x2+7x﹣18＝0，（x+9）（x﹣2）＝0，則x+9＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣9，x2＝2．18．解：由3x﹣1≤﹣x+7得：3x+x≤7+1，4x≤8，解得x≤2，由x-13＜x+1得：x﹣x﹣3x＜3+1，﹣2x＜4，解得x＞﹣2，所以不等式組的解集為：﹣2＜x≤2．解集在數(shù)軸上表示如下：19．解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，其中符合條件的有8種，∴P（A、B兩人中恰有一人被選中）=820．解：（1）CH是從村莊C到河邊最近的路，理由如下：在△CHB中，∵CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，BH＝0.9千米，∴CH2+BH2＝1.22+0.92＝1.44+0.81＝2.25，CB2＝1.52＝2.25，∴CH2+BH2＝CB2，∴∠CHB＝90°，∴CH⊥AB，∴CH是從村莊C到河邊最近的路；（2）設AH＝x千米，∵BH＝0.9千米，∴AB＝AC＝AH+BH＝（x+0.9）千米，在直角三角形ACH中，∵AH2+CH2＝AC2，x2+1.22＝（x+0.9）2，x2+1.44＝x2+1.8x+0.81，1.8x＝0.63，x＝0.35，∴AC＝0.35+0.9＝1.25（千米），∵AC﹣CH＝1.25﹣1.2＝0.05（千米），∴新路CH比原路AC少0.05千米．21．解：如圖，過點B作BE⊥DH于點E，則GH＝BE，BG＝EH＝10．在Rt△CAH中，tan55°=∴AH=∴BE＝GH＝GA+AH＝43+42.9＝85.9（米），∵∠DBE＝45°，∴△DBE是等腰直角三角形，∴DE＝BE＝85.9米．∵CH＝60米，∴CE＝CH﹣EH＝60﹣10＝50（米），∴DC＝DE﹣CE＝85.9﹣50＝35.9（米）．答：葉片DC的長度約為35.9米．22．解：（1）∵A（a，2）是兩個函數(shù)的交點，∴a＝2，∴A（2，2）．把A（2，2）代入反比例函數(shù)解析式得k＝4．∴雙曲線的解析式為y=∵直線l1：y＝x，∴將直線l1向上平移3個單位得到l2：y＝x+3，聯(lián)立y＝x+3與y=4x解得x=1y=4∴B（1，4），設線段AB所在直線的解析式y(tǒng)＝mx+n，把A（2，2），B（1，4）代入y＝mx+n得2=2m解得m=-2∴y＝﹣2x+6；（2）由（1）得l2：y＝x+3，當x＝0時，y＝3，∴D（0，3），如圖，過B作BM⊥y軸于M，過A作AN⊥y軸于N，S四邊形DOAB＝S梯形ABMN+S△OAN﹣S△BDM=1=3+2-1=4123．解：連接AO，如圖，∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB＝4cm，AC＝3cm，∴AE＝1.5cm，AD＝2cm，又∵AC⊥AB，∴四邊形ADOE為矩形，∴OD＝AE＝1.5cm，∴OA=1.52+224．解：（1）如圖，過D作DG∥AB交BC于G點，∵DG∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABGD是平行四邊形，∴BG＝AD＝3，∴GC＝10﹣3＝7，由題意得，當M、N運動t秒后，CN＝t，CM＝10﹣2t，∵AB∥DG，MN∥AB，∴DG∥MN，∴∠NMC＝∠DGC，∵∠C＝∠C，∴△MNC∽△GDC，∴CNCD即t5解得：t=即：當MN∥AB時，t=（2）由題意得，當M、N運動t秒后，CN＝t，CM＝10﹣2t，第一種情況：當NC＝MC時，如圖，此時t＝10﹣2t，解得t=第二種情況：當MN＝NC時，如圖，作NE⊥MC于E，DH⊥BC于H，則CE=∵tanC=DHCH=4則設CH＝3k，DH＝4k，∵CH2+DH2＝CD2，∴CH＝3，DH＝4，∵∠C＝∠C，∠DHC＝∠NEC＝90°，∴△NEC∽△DHC，∴NCDC即：t5解得t=第三種情況：當MN＝MC時，如圖，作DH⊥BC于H，MF⊥CN于F，則FC=12NC=12t，同上，∵∠C＝∠C，∠MFC＝∠DHC＝90°，∴△MFC∽△DHC，∴FCHC即：10-2t解得：t=綜上所述，當△CMN為等腰三角形時，t=103、t25．解：（1）由題意，可知A（0，10），拋物線的頂點坐標為（6，13），∴設拋物線的函數(shù)表達式為y＝a（x﹣6）2+13．把A（0，10）代入，得36a+13＝10，解得a=-∴水柱所在拋物線的函數(shù)表達式為y=-（2）對于直線AB：y=-當y＝1時，1=-12x+10，解得∴噴到C處的水柱距出水口的水平距離為18m．解法二：將y＝1代入y=-可得1=-112(x-6)2+13，解得∴噴到C處的水柱距出水口的水平距離為18m．（3）設安裝的支架高度為h米，即拋物線向上平移h個單位長度．∴平移后的拋物線表達式為y=-對于y=-12x+10，當y解得x＝20．∴B（20，0）．將B（20，0）代入y=-得-1解得h=∴水柱恰好可以覆蓋整個坡地AB時，安裝的支架的高度為10326．（1）證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∵∠DAC+∠DCA＝∠ECB+∠DCA＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，∠ADC∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD＝5，∴AD＝CE＝5，CD＝BE．∵DE＝13，∴BE＝CD＝13﹣5＝8；（3）解：過點G作GM⊥l于M，∵CG⊥CF，∴∠CFD+∠DCF＝∠DCF+∠MCG＝90°，∴∠CFD＝∠MCG，∵∠CDF＝∠CMG＝90°，CF＝CG，∴△CDF≌△GMC（AAS），∴CD＝GM＝10，DF＝MC，∵S△CGH＝30，∴12∴CH=∵△ACD≌△CBE，∴CD＝BE＝10，AD＝CE