2026年數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法編程實(shí)務(wù)操作詳解試題一、選擇題（每題2分，共20題）說(shuō)明：下列每題只有一個(gè)正確答案。1.在以下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，最適合表示“最近最少使用（LRU）”緩存淘汰策略的是？A.隊(duì)列B.棧C.哈希表D.雙向鏈表2.快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n2)D.O(logn)3.在平衡二叉樹(shù)中，AVL樹(shù)和紅黑樹(shù)的區(qū)別在于？A.插入和刪除操作的時(shí)間復(fù)雜度B.樹(shù)的高度限制C.節(jié)點(diǎn)顏色的分配規(guī)則D.都相同4.以下哪個(gè)不是圖的常用表示方法？A.鄰接矩陣B.鄰接表C.邊集數(shù)組D.堆5.在二分查找中，要求數(shù)據(jù)必須？A.有序B.無(wú)序C.可重復(fù)D.支持隨機(jī)訪問(wèn)6.堆排序的時(shí)間復(fù)雜度為？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n2)D.O(logn)7.在以下算法中，適用于求解“最小生成樹(shù)”的是？A.深度優(yōu)先搜索B.廣度優(yōu)先搜索C.Prim算法D.快速排序8.哈希表的沖突解決方法不包括？A.開(kāi)放定址法B.鏈地址法C.二分查找法D.再散列法9.在以下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合表示“任務(wù)調(diào)度”的是？A.隊(duì)列B.棧C.堆D.哈希表10.二叉搜索樹(shù)的平均查找效率接近？A.O(n)B.O(nlogn)C.O(logn)D.O(n2)二、填空題（每空1分，共10空）說(shuō)明：請(qǐng)將答案填寫(xiě)在橫線上。1.在隊(duì)列中，元素的刪除操作稱(chēng)為_(kāi)_________，插入操作稱(chēng)為_(kāi)_________。2.堆是一種特殊的__________樹(shù)，分為_(kāi)_________堆和__________堆。3.圖的遍歷方式包括__________和__________。4.哈希函數(shù)的設(shè)計(jì)原則是__________和__________。5.二分查找的時(shí)間復(fù)雜度為_(kāi)_________。6.在快速排序中，選擇__________作為基準(zhǔn)元素可以提高效率。7.AVL樹(shù)的平衡因子范圍是__________。8.最小生成樹(shù)的算法有__________和__________。9.堆排序的核心操作是__________。10.鏈表的時(shí)間復(fù)雜度在隨機(jī)訪問(wèn)時(shí)為_(kāi)_________。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共5題）說(shuō)明：請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。1.解釋“時(shí)間復(fù)雜度”和“空間復(fù)雜度”的概念，并舉例說(shuō)明。2.描述二叉搜索樹(shù)的性質(zhì)及其查找過(guò)程。3.解釋“哈希沖突”及其常見(jiàn)的解決方法。4.說(shuō)明“圖的鄰接矩陣”和“鄰接表”的優(yōu)缺點(diǎn)。5.描述“堆排序”的步驟及其時(shí)間復(fù)雜度。四、編程題（每題15分，共2題）說(shuō)明：請(qǐng)用C++或Java實(shí)現(xiàn)下列功能。1.題目：實(shí)現(xiàn)一個(gè)LRU緩存，支持get和put操作。緩存容量為3，get和put操作均需在O(1)時(shí)間完成。要求：使用雙向鏈表和哈希表實(shí)現(xiàn)，詳細(xì)說(shuō)明實(shí)現(xiàn)思路。2.題目：給定一個(gè)無(wú)向圖，用鄰接表表示，實(shí)現(xiàn)Dijkstra算法求解從起點(diǎn)到所有點(diǎn)的最短路徑。要求：輸出起點(diǎn)到各點(diǎn)的最短距離，并說(shuō)明時(shí)間復(fù)雜度。答案與解析一、選擇題答案1.D解析：雙向鏈表支持在O(1)時(shí)間內(nèi)刪除和插入節(jié)點(diǎn)，適合實(shí)現(xiàn)LRU緩存。2.B解析：快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，最壞情況為O(n2)。3.C解析：AVL樹(shù)和紅黑樹(shù)都限制節(jié)點(diǎn)的平衡因子，但紅黑樹(shù)允許更多不平衡。4.D解析：堆是一種特殊的樹(shù)形結(jié)構(gòu)，不屬于圖的表示方法。5.A解析：二分查找要求數(shù)據(jù)有序，才能通過(guò)比較快速定位目標(biāo)。6.B解析：堆排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，包括建堆和調(diào)整堆的過(guò)程。7.C解析：Prim算法和Kruskal算法用于求解最小生成樹(shù)。8.C解析：二分查找法是查找算法，不是哈希沖突解決方法。9.A解析：隊(duì)列的FIFO特性適合任務(wù)調(diào)度。10.C解析：二叉搜索樹(shù)的查找效率接近O(logn)。二、填空題答案1.出隊(duì)，入隊(duì)2.二叉，最大，最小3.深度優(yōu)先搜索，廣度優(yōu)先搜索4.均勻分布，高效計(jì)算5.O(logn)6.隨機(jī)選擇7.[-1,1]8.Prim，Kruskal9.堆調(diào)整10.O(n2)三、簡(jiǎn)答題答案1.時(shí)間復(fù)雜度：描述算法執(zhí)行時(shí)間隨輸入規(guī)模增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)，如O(n)、O(logn)。空間復(fù)雜度：描述算法內(nèi)存占用隨輸入規(guī)模增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)。例子：快速排序時(shí)間復(fù)雜度O(nlogn)，空間復(fù)雜度O(logn)（遞歸棧）。2.二叉搜索樹(shù)性質(zhì)：左子樹(shù)所有節(jié)點(diǎn)小于根節(jié)點(diǎn)，右子樹(shù)所有節(jié)點(diǎn)大于根節(jié)點(diǎn)。查找過(guò)程：遞歸或迭代比較節(jié)點(diǎn)值，直到找到或?yàn)榭铡?.哈希沖突：不同鍵值映射到同一哈希地址。解決方法：開(kāi)放定址法（線性探測(cè)、二次探測(cè)）、鏈地址法。4.鄰接矩陣：存儲(chǔ)所有邊，適合稠密圖，但空間復(fù)雜度高。鄰接表：用鏈表存儲(chǔ)每條邊，適合稀疏圖，空間效率高。5.堆排序步驟：建堆、依次調(diào)整堆頂元素到末尾。時(shí)間復(fù)雜度：建堆O(n)，調(diào)整堆O(nlogn)，總復(fù)雜度O(nlogn)。四、編程題答案1.LRU緩存實(shí)現(xiàn)（C++）cppinclude<unordered_map>include<list>classLRUCache{private:intcapacity;std::list<int>cache;//雙向鏈表存儲(chǔ)鍵std::unordered_map<int,std::list<int>::iterator>map;//哈希表存儲(chǔ)鍵到鏈表節(jié)點(diǎn)的映射public:LRUCache(intcapacity_):capacity(capacity_){}intget(intkey){autoit=map.find(key);if(it==map.end())return-1;//將訪問(wèn)的元素移動(dòng)到鏈表頭部cache.splice(cache.begin(),cache,it->second);returnit->second->second;//返回值}voidput(intkey,intvalue){autoit=map.find(key);if(it!=map.end()){//更新值并移動(dòng)到頭部it->second->second=value;cache.splice(cache.begin(),cache,it->second);}else{//如果超出容量，刪除尾部的元素if(cache.size()==capacity){intold_key=cache.back();cache.pop_back();map.erase(old_key);}//添加新元素到頭部cache.push_front(key);map[key]=cache.begin();}}};2.Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)（Java）javaimportjava.util.;classDijkstra{staticclassEdge{intto,weight;Edge(intto,intweight){this.to=to;this.weight=weight;}}publicstaticint[]dijkstra(int[][]graph,intsrc){intn=graph.length;int[]dist=newint[n];Arrays.fill(dist,Integer.MAX_VALUE);dist[src]=0;PriorityQueue<int[]>pq=newPriorityQueue<>((a,b)->a[0]-b[0]);pq.offer(newint[]{0,src});boolean[]visited=newboolean[n];while(!pq.isEmpty()){int[]current=pq.poll();intu=current[1];if(visited[u])continue;visited[u]=true;for(Edgeedge:getEdges(graph,u)){intv=edge.to;if(!visited[v]&&dist[u]+edge.weight<dist[v]){dist[v]=dist[u]+edge.weight;pq.offer(newint[]{dist[v],v});}}}returndist;}privatestaticList<Edge>getEdges(int[][]graph,intu){List<Edge>edges=newArrayList<>();for(intv=0;v<graph.length;v++){if(graph[u][v]!=0){edges.add(newEdge(v,graph[u][v]));}}returnedges;}publicstaticvoidmain(String[]args){int[][]graph={{0,2,0,