民族中學九年級數(shù)學2025-2026年秋期期中考試題一、選擇題（36分）1.在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(

)A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-1,-2)2.我國是一個多民族國家，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，則下列說法錯誤的是A.AD=BD

B.∠AOE=∠BOE

4.關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2-4A.a≤3且a≠-1 B.a≤3 C.a<3且5.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠D=20°，則A.160°

B.150°

C.140°6.某植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出相同數(shù)目的小分支，主干、支干、分支的總數(shù)是73，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是(

)A.5 B.6 C.7 D.87.用配方法解方程x2-4xA.(x-2)2=8 B.(8.二次函數(shù)y=3(x-4A.(4,2) B.(4,-2) C.(-4,2) D.(-4,-2)9.若拋物線y=x2-kx-2經(jīng)過點A.-4 B.-2 C.210.關(guān)于x的一元二次方程x2-23xA.m≤3 B.m>3 C.m<311.已知α、β是一元二次方程x2-5x-2=0A.-1 B.5 C.3 D.12.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分，對稱軸是直線x=-1，與x軸的一個交點坐標是(1,0)給出下列命題：①a+b+c=0；A.①②

B.②③

C.①③

D.①③④二、填空題（12分）13.已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+14.如圖，一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm.15.平面直角坐標系中，一點P(-2,0)關(guān)于原點的對稱點P'的坐標是

.16.將拋物線y=-2x2向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后，得到的拋物線為

三、解答題（52分）17.解方程：

(1)(x-2)218.關(guān)于x的方程x2-(m+4)x+3m+3=0.

(1)求證：不論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若該方程有兩個實數(shù)根x119.在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，(1)說明△A1B1C1是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？

(2)在y軸上作一點M20.為滿足廣大群眾閱讀需求，某圖書館不斷完善藏書數(shù)量，今年7月份圖書館中有藏書50000冊，到今年9月份藏書數(shù)量增長到72000冊.求該圖書館這兩個月藏書的平均增長率.21.拋物線的最低點為(-1,-4)，且與y軸交于點(0,-2).問點A(2,0)在此拋物線上嗎？請通過計算說明．22.某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為15元/千克，如果售價為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價為25元/千克，那么每天可售出200千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y(千克)與售價x(元/千克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？23.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，y與軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D.已知A(-1,0)，C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上有一點M，使得MA+MC的值最小，求此點M

參考答案一、選擇題：1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.A

8.B

9.D

10.C

11.C

12.C

二、填空題：13.-114.11

15.(2,0)

16.y=-2(三、解答題：17.解：(1)(x-2)2=18，

開平方得，x-2=±32，

解得，x1=2+32,x2=2-3218.(1)證明：∵a=1，b=-(m+4)，c=3m+3，

∴Δ=(m+4)2-4×1×(3m+3)=(m-2)2≥0，

故不論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；19.解：(1)△ABC先向下平移3個單位，再向左平移4個單位得到△A1B1C1.

(2)以y軸為對稱軸作點C1的對稱點C2，連接A1C2與y軸交于M，

∴MC1=MC2，

∴MA1+MC1=MA1+MC2，此時MA1+20.解：設該圖書館這兩個月藏書的平均增長率為x，

由題意得：50000(1+x)2=72000，

解得：x1=0.2=20%，x221.解：設拋物線的解析式為y=a(x+1)2-4，

將(0,-2)代入y=a(x+1)2-4，得：-2=a(0+1)2-22.解：(1)設y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

把(20,250)，(25,200)代入得：

20k+b=25025k+b=200，

解得：k=-10b=450，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+450；

(2)設每天獲利W元，

W=(x-15)(-10x+450)

=-10x2+600x-6750

23.解：(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)，C(0,3)兩點，

∴-1-b+c=0c=3，

解得：b=2c=3，

∴該拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)由對稱性可知，直線BC與拋物線對稱軸的交點就是點M，

拋物線y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=-22×(-1)=1，由于點A(-1,0)，