小學(xué)數(shù)學(xué)“巧解”應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)案例——以“盈虧問題”為例一、教學(xué)內(nèi)容小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題（側(cè)重“盈虧問題”的巧解思路與方法）二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生初步理解“盈虧問題”的含義，掌握“盈虧問題”的基本數(shù)量關(guān)系；學(xué)會(huì)運(yùn)用比較、對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想，找到解決“盈虧問題”的“巧解”方法，并能運(yùn)用此法解決簡單的實(shí)際問題。2.過程與方法：通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和初步的模型思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在解決問題的過程中，體驗(yàn)“巧解”帶來的樂趣和成就感，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、樂于探究的精神。三、教學(xué)重難點(diǎn)*重點(diǎn)：理解“盈虧問題”中兩種分配方案結(jié)果的差異與分配標(biāo)準(zhǔn)差異之間的關(guān)系，掌握“（盈+虧）÷兩次分配差=份數(shù)”的巧解思路。*難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的情境中抽象出“盈”、“虧”以及“兩次分配差”等關(guān)鍵信息，并理解其在數(shù)量關(guān)系式中的意義。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件（包含例題情境圖、練習(xí)題）、實(shí)物投影五、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣1.談話引入：師：同學(xué)們，你們喜歡分東西嗎？（生：喜歡?。┙裉欤蠋熡龅搅艘粋€(gè)分東西的難題，想請(qǐng)大家?guī)兔鉀Q一下，愿意嗎？2.出示簡單情境：師：（課件出示）老師這里有一些糖果，想分給幾個(gè)表現(xiàn)好的小朋友。如果每人分2顆，就會(huì)剩下3顆；如果每人分3顆，又會(huì)少2顆。你們知道有幾個(gè)小朋友，幾顆糖果嗎？（引導(dǎo)學(xué)生自由發(fā)言，嘗試用畫圖、猜測等方法解決，初步感知“盈”與“虧”的現(xiàn)象。）（二）新知探究，巧解點(diǎn)撥1.呈現(xiàn)例題，分析題意：師：剛才大家嘗試解決了這個(gè)問題，思路很多?，F(xiàn)在我們來看一個(gè)更具體的例子，一起探究有沒有更巧妙的方法。（課件出示例題）：幼兒園老師給小朋友分圖片，如果每人分5張，則多出12張；如果每人分8張，則少3張。問有多少個(gè)小朋友？多少張圖片？*讀題：請(qǐng)學(xué)生齊讀題目，確保理解題意。*找關(guān)鍵信息：師：題目中有幾種分配方法？（兩種）師：第一種分配方法是怎樣的？結(jié)果如何？（每人5張，多12張——“盈”）師：第二種分配方法是怎樣的？結(jié)果如何？（每人8張，少3張——“虧”）（教師根據(jù)學(xué)生回答，在黑板上簡要板書：每人5張，盈12張；每人8張，虧3張）2.動(dòng)手操作，模擬感知（可選，視學(xué)生情況而定）：師：我們能不能用畫圖或者用學(xué)具（如小棒代表圖片，圓圈代表人）來模擬一下這個(gè)分配過程呢？（引導(dǎo)學(xué)生小組合作，嘗試用簡單的符號(hào)表示人數(shù)和圖片數(shù)，體驗(yàn)兩次分配的差異。）3.引導(dǎo)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：師：現(xiàn)在我們來比較一下這兩種分配方案，看看人數(shù)和圖片總數(shù)有沒有變化？（人數(shù)不變，圖片總數(shù)不變）師：既然總數(shù)不變，為什么第一次“多12張”，第二次反而“少3張”呢？是什么原因造成的？（引導(dǎo)學(xué)生聚焦“每人分的張數(shù)”發(fā)生了變化。）師：每人分的張數(shù)從5張變成了8張，每人多分了幾張？（8-5=3張）師：每人多分3張，對(duì)總的結(jié)果產(chǎn)生了什么影響？（引導(dǎo)學(xué)生思考：第一次盈12張，第二次虧3張，說明相比第一次，第二次一共需要多用多少張圖片才能滿足每人多分3張？）生：不僅要把第一次多出來的12張分掉，還需要再補(bǔ)上3張，才夠分。師：說得非常好！也就是兩次分配的結(jié)果相差了多少張？（12+3=15張）（教師板書：總差額：12+3=15張；每人差額：8-5=3張）4.巧解思路，提煉方法：師：為什么會(huì)相差15張呢？（因?yàn)槊咳硕喾至?張）師：那么，多少個(gè)小朋友每人多分3張，就會(huì)相差15張呢？（學(xué)生思考，列式：15÷3=5人）師：求出了小朋友的人數(shù)是5人，圖片的總數(shù)怎么求？（根據(jù)第一種分配方案：5×5+12=37張；或根據(jù)第二種分配方案：5×8-3=37張，進(jìn)行檢驗(yàn)。）師：同學(xué)們真棒！我們剛才通過比較兩次分配的“盈”與“虧”，找到了總差額和每人差額，用“總差額÷每人差額”就求出了小朋友的人數(shù)，這就是解決這類“盈虧問題”的巧妙方法。（師生共同總結(jié)數(shù)量關(guān)系式：（盈+虧）÷兩次分配中每人分得的數(shù)量差=參與分配的人數(shù)）（三）鞏固練習(xí)，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)：（1）學(xué)校買來一批鉛筆獎(jiǎng)勵(lì)三好學(xué)生，如果每人獎(jiǎng)5支，則差2支；如果每人獎(jiǎng)7支，則差9支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？（引導(dǎo)學(xué)生辨析：這也是盈虧問題嗎？“差2支”和“差9支”屬于什么情況？——兩虧。總差額是多少？9-2=7支。）（2）老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，則有兩個(gè)學(xué)生沒分到；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。問有多少個(gè)學(xué)生？多少本練習(xí)本？（引導(dǎo)學(xué)生辨析：“有兩個(gè)學(xué)生沒分到”意味著什么？——虧2×10=20本。）2.變式練習(xí)（可選）：（1）某班同學(xué)去劃船，如果每條船坐6人，則多3人；如果每條船坐7人，則空出4個(gè)座位。問有多少條船？多少個(gè)同學(xué)？（2）一些蘋果分給若干人，如果每人分3個(gè)，則余8個(gè)；如果每人分5個(gè)，則最后一人得到的蘋果不足3個(gè)。問有多少人？多少個(gè)蘋果？（此題為稍復(fù)雜變式，視學(xué)生掌握情況而定）（四）課堂總結(jié)，拓展延伸1.回顧總結(jié)：師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？（盈虧問題）師：解決盈虧問題，我們找到了什么巧妙的方法？關(guān)鍵是什么？（引導(dǎo)學(xué)生回顧：抓住“盈”與“虧”，找到總差額和每份差額，用除法求出份數(shù)。）師：我們今天主要研究了“一盈一虧”的情況，如果遇到“兩盈”或“兩虧”的情況，又該如何思考呢？（簡要提示：總差額為大數(shù)減小數(shù)）2.拓展思考：師：生活中還有哪些問題可以用類似的“巧解”思路來解決呢？（如雞兔同籠問題的假設(shè)法，其實(shí)也蘊(yùn)含著比較與轉(zhuǎn)化的思想。）六、板書設(shè)計(jì)巧解應(yīng)用題——盈虧問題例題：每人5張，盈12張每人8張，虧3張思路：每人差額：8-5=3（張）總差額：12+3=15（張）人數(shù)：15÷3=5（人）圖片總數(shù)：5×5+12=37（張）或5×8-3=37（張）巧解方法：（盈+虧）÷兩次分配差=份數(shù)（人數(shù)/物體數(shù)）份數(shù)×每份數(shù)+盈=總數(shù)份數(shù)×每份數(shù)-虧=總數(shù)七、教學(xué)反思1.成功之處：本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生從具體問題入手，逐步抽象出“盈虧問題”的數(shù)量關(guān)系。重點(diǎn)突出了“比較法”的運(yùn)用，讓學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)兩次分配結(jié)果差異的原因，從而自然推導(dǎo)出“巧解”公式，而非死記硬背。學(xué)生參與度較高，對(duì)“總差額”和“每份差額”的理解較為到位。2.待改進(jìn)之處：在引導(dǎo)學(xué)生理解“總差額”為何是“盈+虧”時(shí)，部分學(xué)生可能仍感抽象。若能增加更多直觀演示或讓學(xué)生用不同顏色的筆畫出兩次分配的差異，效果可能更好。對(duì)于“兩盈”、“兩虧”等變式題型的引入時(shí)機(jī)和深度，還需根據(jù)班級(jí)具體情況靈活調(diào)整。3.后續(xù)延伸：應(yīng)鼓