安徽省滁州市2025-2026學年第一學期高三期末模擬檢測B數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設P、Q是兩個集合，定義集合P-Q={x|x∈P,x?Q}為P、A.x|0<x<1 B.x|0<x≤1 C.x|1≤2.復數z=4c1-i-4-A.-2 B.-1 C.2 3.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，那么tmin后物體的溫度θ(單位：℃)可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt求得，其中kA.3min B.4min C.5min4.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2，x=-π4A.5 B.7 C.9 D.115.已知一種長方體禮物盒的長、寬、高之比為4:4:1，現有如圖兩種方式包裝該禮物盒，方式?①中包裝繩與禮物盒棱的交點均為棱的四等分點，方式?②中包裝繩與禮物盒棱的交點均為棱的中點.不計打結處的額外消耗，則使用方式?①與使用方式?②所需的包裝繩長之比為(

)

A.2+55 B.1+6.19世紀法國著名數學家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學，推動了空間幾何學的獨立發(fā)展.橢圓的兩條切線互相垂直，則兩條切線的交點位于一個與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的蒙日圓方程為x2+yA.1個 B.2個 C.3個 D.無公共點7.設函數f(x)=f(x+1),x<1(1e)A.15 B.5 C.e5 8.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB//DC，AD=DC=2，AB=4，以四條邊為直徑向外作四個半圓，點M是這四個半圓弧上的一個動點，則A.8 B.16 C.12+125二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數fx的定義域為R，函數fx的導函數f'x的圖象如圖所示，則下列選項正確的是(

)A.函數fx的單調遞減區(qū)間是-∞,-2

B.函數fx的單調遞增區(qū)間是-∞,-2，0,+∞

C.10.已知數列{an}的前n項和為Sn，且an+1=2an+3cosnπ，a1=3，n∈N*A.數列{an+cosnπ}為等差數列 B.S20269不是整數

C.11.已知P為拋物線C：x2=4y上一點，F為C的焦點，直線l的方程為x+A.若A(2,3)，則|PA|+|PF|的最小值為4

B.點P到直線l的距離的最小值為32

C.若存在點P，使得過點P可作兩條垂直的直線與圓x2+(y-3)2=r2相切，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若實數λ使得命題：“?c∈R，使得?a,b∈R，均有λ13.甲、乙兩人同時參加公務員考試.甲筆試、面試通過的概率分別為45和34；乙筆試，面試通過的概率分別為23和12.14.已知sinα+π4=35，0<α四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知asinA+B2=csinA．

(1)求C；

(2)求4S△ABCa216.(本小題15分)

在遞增數列{an}中，a1=4，an+1(an+1-1)+an(an+1)=2anan+1．

(1)證明：{an}是等差數列．

(2)若bn=1an+1+an，求數列17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，AD=1，AB=2，△PAD(1)證明：平面PAD⊥平面(2)求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知點P3,15在雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>(1)求雙曲線C的方程；(2)設過點F的直線與C的右支交于M,N兩點，直線MA與直線NB交于點(i)證明：點D在定直線上；

(ii)若直線MB與直線NA交于點H19.(本小題17分)已知函數fx(1)討論fx(2)若fx有兩個零點，求a的取值范圍．

答案和解析1.【答案】B

【解析】∵P={x|1-2x<0}

化簡得：P={x|0<x<2}

而Q={x2.【答案】C

【解析】首先化簡復數z：

分式4c1-i的分母有理化，乘以共軛復數1+i1+i，得：

4c(1+i)(1-i)(1+i)=3.【答案】D

【解析】已知θ1=85℃，θ0=15℃，t=3min時θ=50℃，

代入冷卻公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt得50=15+(85-15)e-3k，

化簡得：35=70e-3k4.【答案】C

【解析】∵x=-π4為fx∴2n+14·T=π2，即2n+14·∵f(x)在(π18,當ω=11時，-11π4+φ=kπ此時f(x)在(π18,5π36)∵|φ|≤π2，滿足題意，故ω的最大值為9．故選C．5.【答案】A

【解析】不妨設長方體禮物盒的長、寬、高分別為4a，4a，a，

方式?①中包裝繩與禮物盒棱的交點均為棱的四等分點，

所以方式?①所需的包裝繩長為4×a2+(2a)2+4×a2+a2=4(2+56.【答案】D

【解析】設P(x,y)，由|PA||PB|=2得|PA|=2|PB|，

又因為A，B兩點坐標分別為A3,0、B4,1，

可得(x-3)2+y2=2(x-4)2+(y-1)2

整理得：x7.【答案】A

【解析】解：∵-1+ln5=ln5-8.【答案】D

【解析】解：要使AM?AB最大，AM與AB的夾角θ小于90°，

當點M在弧DC上時，AM?AB=|AM|?cosθ?|AB|≤2?4=8，

當點M在弧AB上時，AM?AB=|AM|?cosθ?|AB|≤|AB|2=16，

當點M在弧BC上時，取線段BC中點為O9.【答案】BD

【解析】由圖可知：對于A，當f'(x)<0，x∈-2,0，則函數fx的單調減區(qū)間為-2,0，A不正確；

對于B，當f'(x)>0，

x∈-∞,-2∪0,+∞，則函數fx的單調增區(qū)間為-∞,-2和0,+∞，B正確；

10.【答案】BC

【解析】解：選項A：因為cosnπ=(-1)n，故an+1+cos(n+1)π=2(an+cosnπ)，

因為a1+cosπ=2，

所以數列{an+cosnπ}是以2為首項，2為公比的等比數列，

所以an+cos?nπ=2n，即an=2n-(-1)n，A錯誤；

選項B:S2026=21+22+?+22026-0

=21-220261-2=2202711.【答案】ACD

【解析】對于A，拋物線C：x2=4y，焦點F(0,1)，準線m：y=-1，A(2,3)，

過點P作準線m：y=-1的垂線，垂足為Q，

再過點A作準線m：y=-1的垂線，垂足為B，

由拋物線定義可知：|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|≥|AB|=3-(-1)=4，故A正確；

對于B，拋物線C:x2=4y，即y=14x2，可設P(x0,14x02)，

則點P到直線l的距離d=x0+14x02+52=|14(x0+2)2+4|2≥42=22，

當x0=-2時取等，則點P到直線l的距離的最小值為22，故B錯誤;

對于C，根據過點P可作兩條垂直的直線與圓x2+(y-3)2=r2相切，如圖，

設切點為T，可知|MP|=|PT|2+r2，

由于兩條切線垂直，可知∠MPT=π4，即|PT|=r，所以有|MP|=2r，

從而把問題轉化為拋物線上存在點P12.【答案】(-∞【解析】由題意可知，原命題的否命題：，?a，b∈R，使得λa2+b2-2ab+2b+c=0”是真命題．

所以對任意實數c，方程b2-2(a-1)b+λa2+c=0都有實數解(a,b)．

故而△b=4(a-1)2-4λa2-4c?0對任意固定的實數c都有解．

即關于a的不等式(1-λ)a2-2a+1-c≥0對任意固定的實數c都有解．

對不等式(1-λ)a2-2a+1-c13.【答案】815【解析】由題意，記甲、乙被錄取分別為事件A、B，

則有P(A)=45×34=35，P14.【答案】-17【解析】因為0<α<π，所以π4<α+π4<5π4，

因為sin(α+π4)=3515.【答案】C=π3【解析】(1)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

已知asinA+B2=csinA，

由正弦定理可化簡得sinAsinπ-C2=sinCsinA，

因為0<A<π，所以sinA>0，

則cosC2=sinC=2sinC2cosC2，

又0<C<π，

所以0<C2<π2，則cosC2>0，

所以sinC2=12，即C2=π6，

故C=π3；

(2)由面積公式及余弦定理可得4S△ABCa2+b2+c2=4?12absinCa2+b2+a2+b2-2abcosC

=3ab2(a2+b2)-ab=32(ab+ba)-1，

又ab+ba≥2ab?ba=2，當且僅當a=b時，取等號，

故4S△ABCa2+b2+c2最大值為33．

16.證明：(1)在遞增數列{an}中，a1=4，an+1(an+1-1)+an(an+1)=2anan+1，

展開整理可得an+12-2anan+1+an2-an+117.證明(1)：因為底面ABCD為矩形，

所以CD⊥AD，

又因為PA⊥CD，PA∩AD=A，PA，AD?平面PAD，

所以CD⊥平面PAD．

因為CD?平面ABCD，

所以平面PAD⊥平面ABCD．

(2)取AD中點為O，連接OP，

因為△PAD為等邊三角形，

所以OP⊥AD，

因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP?平面PAD，

所以OP⊥平面ABCD．

如圖，分別以OA，OP為x，z軸建立空間直角坐標系，

則B(12,2,0)，C(-12,2,0)，P(0,0,32)，

所以BC=(-1,0,0)，BP=(-12,18.解：(1)設C的右頂點B(a,0)由P(3,15),PB又PB=(a所以a2=4,b2=12,(2)(i)證明：由(1)知由題意可設直線MN的方程為x=my+4,聯立方程x=my+4x24則3m

y1+直線MA的方程為(x1+2設點D坐標為(x,=m所以x=1,y=3y1x1+2，即點(ii)因為直線MA與直線NB交于點D(1,

DH=|3(y所以y1m2所以DH=216又點F(4,0)