第二十四章數(shù)據(jù)的分析第3課數(shù)據(jù)的離散程度

離差，離差平方和1.

離差：一般地，有n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，用(x)?表示它們的平

均數(shù)，我們把

(i＝1，2,…，n)叫作xi關(guān)于平均數(shù)(x)?的

?

或

?．

離差

偏差2．

離差平方和：為了避免離差求和時正負抵消的問題，統(tǒng)計中通

常先對離差進行平方，然后求和．我們把

?

叫作這n個數(shù)據(jù)關(guān)于平均數(shù)的離差平方和，記作

“

”．

d2例1

小穎參加“歌唱祖國”歌詠比賽，六位評委對小穎的打分(單

位：分)如下：6，8，7，9，8，10.這六個分數(shù)的離差平方和是

?

分．

3.如圖是南方某市4月份某天開始日最高氣溫和日最低氣溫走勢

圖，則在這7天中最高氣溫溫度值的離差平方和為

?℃.1064

方差

5.

已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差為（A）A.

2B．

4C．

6D．

10A6.

在新年晚會的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，5名同學的投擲成績(單位：環(huán))

分別是：7，8，7，10，8，則這組數(shù)據(jù)的方差是

?．1.2

方差的意義7.

方差反映了每個數(shù)據(jù)與

?的平均差異程度，能較好地反

映出數(shù)據(jù)的離散程度，是刻畫數(shù)據(jù)離散程度最常用的統(tǒng)計量．方差

越

，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越

?，數(shù)據(jù)的離散程度越

小，即這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

平均數(shù)大小

乙總結(jié)：一般而言，一組數(shù)據(jù)的離差平方和或方差越小，這組數(shù)據(jù)就

越穩(wěn)定．雖然離差平方和也可以刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，但在比較兩

組數(shù)據(jù)的離散程度時，離差平方和只適用于數(shù)據(jù)個數(shù)相同的情況，而方

差則不受這個限制．

＜

方差在統(tǒng)計決策中的作用

A.

甲B．

乙C.

甲、乙均可D．

無法確定A9.

某市準備選購1000株高度大約為2m的某種風景樹來進行街道綠

化．采購小組從三個苗圃中(單株樹的價格都相同)各隨機測量20株樹苗

的高度，得到的數(shù)據(jù)如下：苗圃A苗圃B苗圃C苗圃平均高度/m1.942.032.03方差0.60.61.2若要求風景樹盡可能高且整齊美觀，應(yīng)選購

苗圃的樹苗．(填

“A”“B”或“C”) B例4

小李和小張參加了市田徑比賽的校內(nèi)選拔賽，近期的5次測試

成績(單位：分)如下表所示．

測試序號12345小李121311915小張1110131214(1)根據(jù)上表中提供的數(shù)據(jù)，計算兩人5次成績的平均數(shù)和方差．

(2)若從兩人中選擇發(fā)揮較為穩(wěn)定的一人參加市田徑比賽，你認為選

誰去合適？為什么？

(2)選小張去合適．理由如下：

∴小張發(fā)揮較為穩(wěn)定．

∴選小張去合適．

10.

某校九年級進行立定跳遠訓練，以下是劉明和張曉同學6次的訓

練成績(單位：m)：劉明：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52；

張曉：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58. (1)劉明的平均成績是

，張曉的平均成績是

?

．

2.51m2.51m

(2)分別計算兩人的6次成績的方差，哪個人的成績更穩(wěn)定？

(3)若預(yù)知參加年級的比賽能跳過2.55m就可能得冠軍，應(yīng)選哪個同

學參加？請說明理由．

(3)∵跳過2.55m就可能獲得冠軍，且在6次成績中，張曉兩次跳過

了2.55m，而劉明一次也沒有，

∴應(yīng)選張曉參加．

1．

在統(tǒng)計中，方差可以近似地反映數(shù)據(jù)的（D）A．

平均分布B．

分布規(guī)律C．

最大值與最小值D．

波動大小D2．

已知數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤

的是（C）A．

平均數(shù)是3B．

離差平方和是10C．

方差是2D．

中位數(shù)是3C

A．

n的值是5B．

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7C．

該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6D．

若該組數(shù)據(jù)加入兩個數(shù)7，7，則這組新數(shù)據(jù)的方差變小C4．

今年我國小麥大豐收，農(nóng)業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機抽取了10株

小麥，測得其麥穗長(單位：cm)分別為8，8，6，7，9，9，7，8，10，

8，那么這一組數(shù)據(jù)的方差為

?．1.25．

某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹上各采摘了10

顆葡萄，計算其質(zhì)量的平均數(shù)(單位：kg)及方差如下表：品種甲乙丙丁平均數(shù)25252323方差2.1m2.02.1已知乙品種的葡萄質(zhì)量最好最穩(wěn)定，則m的值不可能是（D）A．

1.8B．

1.9C．

2.0D．

2.2D

6．

小明已求出了五個數(shù)據(jù)：6，4，3，4，□的平均數(shù)(□是后來被

遮擋的數(shù)據(jù))．計算它們的離差平方和為(3－5)2＋(4－5)2＋(4－5)2＋(6－

5)2＋(□－5)2＝16，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和方差分別是（B）A．

4，5B．

4，3.2C．

6，5D．

4，16B7．

某學校從八年級學生中任意選取40人，平均分成甲、乙兩個小

組進行“引體向上”體能測試，根據(jù)測試成績繪制出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計

圖(成績均為整數(shù)，滿分為