蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料匯編同學(xué)們，五年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整個(gè)小學(xué)階段的重要基石，它不僅承接了低年級(jí)的知識(shí)，也為高年級(jí)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這份復(fù)習(xí)資料匯編，旨在幫助大家系統(tǒng)梳理本學(xué)期所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺，鞏固提升。希望同學(xué)們能認(rèn)真對(duì)待每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，用心思考，勤于練習(xí)，在數(shù)學(xué)的海洋中乘風(fēng)破浪，不斷進(jìn)步。一、數(shù)與代數(shù)（一）小數(shù)的乘法和除法1.小數(shù)乘法：*計(jì)算法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果積的位數(shù)不夠，就在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。*驗(yàn)算：可以交換兩個(gè)因數(shù)的位置再乘一遍，也可以用除法驗(yàn)算。*求近似值：根據(jù)實(shí)際需要，用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)用到“進(jìn)一法”或“去尾法”。2.小數(shù)除法：*除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：按照整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。*除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。*商的近似值：計(jì)算時(shí)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多除出一位，再按照“四舍五入”法取近似值。*循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法是寫(xiě)出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。3.小數(shù)四則混合運(yùn)算：*運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算相同：同級(jí)運(yùn)算從左往右；不同級(jí)運(yùn)算，先算乘除，后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。*可以運(yùn)用運(yùn)算律（加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律）進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。（二）簡(jiǎn)易方程1.用字母表示數(shù)：*字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式、運(yùn)算定律、數(shù)量關(guān)系。*在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“·”，或者省略不寫(xiě)。數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。當(dāng)1與字母相乘時(shí)，1可以省略不寫(xiě)。*用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系（如路程、速度、時(shí)間；總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量等）和運(yùn)算定律、計(jì)算公式。2.方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。3.解方程：*使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。*求方程的解的過(guò)程叫做解方程。*解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)：*等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。*等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。*解方程時(shí)要注意書(shū)寫(xiě)格式，“解”字不能漏寫(xiě)，等號(hào)要對(duì)齊。4.列方程解決實(shí)際問(wèn)題：*步驟：審題，找出題目中的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列出方程；解方程；檢驗(yàn)并寫(xiě)出答語(yǔ)。*關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出題目中的等量關(guān)系，這是列方程的基礎(chǔ)。（三）因數(shù)與倍數(shù)1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。（注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)，一般不包括0。）2.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。可以一對(duì)一對(duì)地找。3.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。可以用這個(gè)數(shù)依次乘1、2、3……4.2、5、3的倍數(shù)的特征：*2的倍數(shù)：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。*5的倍數(shù)：個(gè)位上是0或5的數(shù)。*3的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5.奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6.質(zhì)數(shù)和合數(shù)：*一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。*一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。*1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。7.公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。8.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。9.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：*列舉法。*短除法：用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止。*把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。*把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來(lái)，就得到這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。*特殊情況：*如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。*如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（四）分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0），用字母表示為a÷b=a/b(b≠0)。3.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：*分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。*分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。*由整數(shù)（0除外）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。5.約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6.通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。通分時(shí)，一般用原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。7.分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：*分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。除不盡時(shí)，根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。*小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：有限小數(shù)可以直接寫(xiě)成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（五）分?jǐn)?shù)的加法和減法1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法：分母不變，只把分子相加、減。計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.異分母分?jǐn)?shù)加、減法：先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的方法進(jìn)行計(jì)算。3.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒(méi)有括號(hào)的，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的。4.簡(jiǎn)便計(jì)算：整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。二、圖形與幾何（一）多邊形的面積1.平行四邊形的面積：*推導(dǎo)過(guò)程：把平行四邊形通過(guò)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。*計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為S=ah。2.三角形的面積：*推導(dǎo)過(guò)程：用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。*計(jì)算公式：三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=ah÷2。3.梯形的面積：*推導(dǎo)過(guò)程：用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，高等于梯形的高。梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。*計(jì)算公式：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，用字母表示為S=(a+b)h÷2。4.組合圖形的面積：可以把組合圖形分割成已學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單圖形，分別計(jì)算出它們的面積，再相加；或者用補(bǔ)全法，把組合圖形補(bǔ)成一個(gè)大的簡(jiǎn)單圖形，再減去補(bǔ)上的部分的面積。5.面積單位間的進(jìn)率：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1公頃=____平方米，1平方千米=100公頃。（五年級(jí)下冊(cè)可能不涉及公頃和平方千米，根據(jù)實(shí)際教學(xué)進(jìn)度調(diào)整）（二）圓1.圓的認(rèn)識(shí)：*圓是由曲線圍成的封閉圖形。*圓心（O）：畫(huà)圓時(shí)，固定的點(diǎn)叫做圓心，圓心決定圓的位置。*半徑（r）：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，半徑?jīng)Q定圓的大小。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，所有半徑的長(zhǎng)度都相等。*直徑（d）：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。*在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，即d=2r或r=d/2。*圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，每條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。2.圓的周長(zhǎng)：*圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)（C）。*圓周率（π）：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π≈3.14。*計(jì)算公式：圓的周長(zhǎng)=π×直徑或圓的周長(zhǎng)=2×π×半徑，即C=πd或C=2πr。3.圓的面積：*推導(dǎo)過(guò)程：把圓平均分成若干份（偶數(shù)份），可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半（πr），寬近似于圓的半徑（r）。*計(jì)算公式：圓的面積=π×半徑×半徑，用字母表示為S=πr2。4.圓環(huán)（環(huán)形）的面積：S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)，其中R是外圓半徑，r是內(nèi)圓半徑。三、統(tǒng)計(jì)與可能性（一）統(tǒng)計(jì)1.復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：把兩個(gè)或多個(gè)有聯(lián)系的單式統(tǒng)計(jì)表合并成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，叫做復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。復(fù)式統(tǒng)計(jì)表更有利于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、比較和分析。2.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種或多種不同的直條表示不同數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，叫做復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。它可以直觀地反映出不同類別數(shù)據(jù)的多少，便于比較。繪制時(shí)要注意圖例和直條的寬度、間隔。3.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)：*平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，但容易受極端數(shù)據(jù)的影響。*中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。*眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（有時(shí)眾數(shù)不止一個(gè)或沒(méi)有眾數(shù)）。眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。（二）可能性1.事件發(fā)生的確定性和不確定性：有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。2.可能性的大小：事件發(fā)生的可能性有大有小。在總數(shù)中所占數(shù)量越多，發(fā)生的可能性就越大；所占數(shù)量越少，發(fā)生的可能性就越小。3.用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小：例如，一個(gè)袋子里有若干個(gè)球，其中紅球有m個(gè)，球的總數(shù)是n個(gè)，那么摸到紅球的可能性是m/n。四、復(fù)習(xí)建議與方法指導(dǎo)1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：教材是最好的復(fù)習(xí)資料。要認(rèn)真回顧課本上的知識(shí)點(diǎn)、例題和習(xí)題，確保對(duì)基本概念、基本方法的理解和掌握。2.梳理知識(shí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)：將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理清知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，如小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，各種圖形面積公式之間的推導(dǎo)關(guān)系等。3.重視錯(cuò)題，查漏補(bǔ)缺：整理錯(cuò)題本，分析錯(cuò)誤原因，及時(shí)訂正，避免再犯類似錯(cuò)誤。錯(cuò)題是暴露薄弱環(huán)節(jié)的重要途徑。4.勤于練習(xí)，學(xué)以致用：通過(guò)適