探索數(shù)字‘9’的乘法奧秘——二年級(jí)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析??本課選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第六單元，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了18的乘法口訣，初步建立了乘法與加法聯(lián)系、掌握了編制口訣的基本方法之后，對(duì)乘法口訣體系的最后一次擴(kuò)充與結(jié)構(gòu)化整合。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》看，本課隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“數(shù)與運(yùn)算”主題，核心要求在于“探索并掌握乘法口訣，能熟練進(jìn)行表內(nèi)乘法計(jì)算”。其認(rèn)知坐標(biāo)不僅在于獲得“9的乘法口訣”這一知識(shí)本身，更在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境（如數(shù)軸、圖形排列）中抽象出數(shù)學(xué)模型（乘法算式），再通過(guò)觀察、比較、歸納等思維活動(dòng)，自主編制并發(fā)現(xiàn)口訣內(nèi)在規(guī)律的過(guò)程。這一過(guò)程深度承載了數(shù)感、運(yùn)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)?？谠E規(guī)律的探索（如各積的十位與個(gè)位數(shù)字之和為9、積的變化與9的關(guān)系），滲透了初步的函數(shù)思想和數(shù)論啟蒙，是發(fā)展學(xué)生抽象思維和發(fā)現(xiàn)能力的寶貴載體。同時(shí)，9的乘法口訣句數(shù)多、積較大，是學(xué)生記憶和應(yīng)用的一個(gè)小難點(diǎn)，也是檢驗(yàn)其已有口訣學(xué)習(xí)策略（如理解記憶、規(guī)律記憶）并發(fā)展新的高效記憶策略（如手指記憶法）的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。??從學(xué)情視角研判，學(xué)生已具備編制口訣的“程序性”經(jīng)驗(yàn)，但自主探究規(guī)律的能力尚在發(fā)展中。他們的興趣點(diǎn)易于被直觀、有趣的現(xiàn)象（如用手指表示9的乘法積）所激發(fā)，但可能對(duì)規(guī)律背后的原理感到困惑。潛在的認(rèn)知障礙在于，面對(duì)九句新口訣，易產(chǎn)生記憶畏難情緒，或在應(yīng)用時(shí)與相近口訣（如6×9與8×9）混淆。基于此，教學(xué)需設(shè)計(jì)多層次的形成性評(píng)價(jià)“探測(cè)點(diǎn)”：例如，在探究環(huán)節(jié)，通過(guò)觀察學(xué)生能否從“幾個(gè)9連加”的算式中獨(dú)立寫(xiě)出乘法算式與口訣，診斷其知識(shí)遷移能力；在發(fā)現(xiàn)規(guī)律環(huán)節(jié)，通過(guò)傾聽(tīng)小組討論，評(píng)估其觀察的細(xì)致度與推理的邏輯性。針對(duì)差異，對(duì)策需前置：為理解速度較快的學(xué)生設(shè)計(jì)“規(guī)律背后的為什么”等挑戰(zhàn)性問(wèn)題；為需要更多支持的學(xué)生提供“加法階梯”腳手架、直觀的“數(shù)軸圖”或“手指操”等記憶輔助工具，確保所有學(xué)生能在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)獲得成功體驗(yàn)。二、教學(xué)目標(biāo)??在知識(shí)維度，學(xué)生將在“幾個(gè)9相加”的現(xiàn)實(shí)或圖形情境支撐下，經(jīng)歷獨(dú)立編寫(xiě)乘法算式與對(duì)應(yīng)口訣的全過(guò)程，理解每句口訣表示的意義；能準(zhǔn)確記憶并背誦9的乘法口訣，構(gòu)建完整的19乘法口訣知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在能力維度，學(xué)生將通過(guò)小組合作，系統(tǒng)觀察9的乘法口訣表，發(fā)現(xiàn)并清晰表述諸如“積的十位依次遞增、個(gè)位依次遞減”、“各積的十位與個(gè)位數(shù)字之和等于9”等排列規(guī)律；能運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和“手指記憶法”等策略，提升口訣的記憶效率與準(zhǔn)確性，并能在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的情境中，正確、靈活地選用口訣進(jìn)行計(jì)算。在情感態(tài)度與價(jià)值觀維度，學(xué)生將在探究“9”的獨(dú)特?cái)?shù)學(xué)規(guī)律活動(dòng)中，感受數(shù)字的奇妙與數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和自信心；在小組交流與分享中，樂(lè)于傾聽(tīng)同伴的發(fā)現(xiàn)，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，體驗(yàn)合作探究的樂(lè)趣。在數(shù)學(xué)思維維度，重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的合情推理能力與初步的模型思想，引導(dǎo)他們從多個(gè)具體算例中歸納普遍規(guī)律，并能將抽象的乘法口訣與直觀的幾何排列（如九格圖）、身體表征（手指）相聯(lián)系，建立多元表征之間的聯(lián)系。在評(píng)價(jià)與元認(rèn)知維度，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地反思和比較不同的口訣記憶策略（如死記硬背、利用規(guī)律、手指法），初步學(xué)會(huì)根據(jù)自身特點(diǎn)選擇高效的學(xué)習(xí)方法；能運(yùn)用簡(jiǎn)單的自評(píng)或互評(píng)量規(guī)，檢查口訣掌握的熟練度與應(yīng)用的準(zhǔn)確性。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)為：自主編制9的乘法口訣，并探索、掌握其內(nèi)在規(guī)律，達(dá)到熟練記憶。其確立依據(jù)源于課標(biāo)對(duì)“探索并掌握乘法口訣”的核心要求，以及本課在乘法口訣知識(shí)體系中的終結(jié)與整合地位。熟練記憶9的口訣是后續(xù)進(jìn)行表內(nèi)乘除法快速計(jì)算、解決復(fù)雜兩步實(shí)際問(wèn)題的基石，直接關(guān)系到運(yùn)算能力的形成速度與質(zhì)量。從學(xué)科大概念看，它關(guān)乎“十進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng)下的乘法結(jié)構(gòu)”的理解。??教學(xué)難點(diǎn)為：發(fā)現(xiàn)并理解9的乘法口訣中“積的十位與個(gè)位數(shù)字之和為9”等深層規(guī)律，并能靈活運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行記憶和糾錯(cuò)。難點(diǎn)預(yù)設(shè)基于二年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)：他們易于發(fā)現(xiàn)表面、順序性的規(guī)律（如幾九的積幾十幾），但對(duì)于“數(shù)字和”這種需要進(jìn)一步抽象與概括的關(guān)系，認(rèn)知跨度較大。常見(jiàn)錯(cuò)誤如將“六九54”誤記為“六九45”，往往源于對(duì)規(guī)律理解不深，僅依賴模糊記憶。突破方向在于提供充分的直觀素材（如百數(shù)表、積的拆解），引導(dǎo)學(xué)生在操作與觀察中，自己“看見(jiàn)”并解釋這一規(guī)律，將規(guī)律內(nèi)化為理解性記憶的工具。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式課件（內(nèi)含動(dòng)態(tài)數(shù)軸、口訣表生成動(dòng)畫(huà)、規(guī)律凸顯效果）、九九乘法口訣大表（至9×9）、9的乘法口訣探究學(xué)習(xí)單（附十行十列方格圖）。1.2其他資源：“手指記憶法”微視頻、分層練習(xí)卡片（基礎(chǔ)/綜合/挑戰(zhàn)）、課堂即時(shí)評(píng)價(jià)印章或貼紙。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1學(xué)具：每人一套數(shù)字卡片（09）、鉛筆、彩筆。2.2預(yù)習(xí)：在家嘗試用連續(xù)加法算出1個(gè)9到9個(gè)9的和。3.環(huán)境布置3.1座位：四人小組合作式排列。3.2板書(shū)：預(yù)先劃分左、中、右三區(qū)，分別預(yù)留用于呈現(xiàn)“9的連加算式”、“乘法算式與口訣”、“發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與記憶法寶”。五、教學(xué)過(guò)程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境激趣，提出問(wèn)題：“同學(xué)們，我們已經(jīng)和數(shù)字1到8交了好朋友，得到了它們的乘法口訣。今天，數(shù)字王國(guó)里那位最特別的成員‘9’也想和我們做朋友。老師有個(gè)神奇的手指操，它能幫我們記住關(guān)于9的所有乘法秘密，想不想學(xué)？”（播放簡(jiǎn)短有趣的手指操片段，引發(fā)好奇）。接著出示問(wèn)題：“但是，在學(xué)這個(gè)‘魔法’之前，我們得先自己弄清楚，9的乘法口訣到底有哪些？它藏著什么有趣的規(guī)律呢？”1.1喚醒舊知，明確路徑：“回想一下，我們是怎么得到2、3、4…的口訣的？”（引導(dǎo)學(xué)生回顧“幾個(gè)幾相加→乘法算式→口訣”的探究路徑）?！敖裉煳覀兙陀眠@個(gè)老辦法，來(lái)當(dāng)一回‘9的乘法口訣’的發(fā)現(xiàn)者！先動(dòng)手探究，再尋找規(guī)律，最后解鎖手指記憶法。準(zhǔn)備好了嗎？”第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：依托直觀，獨(dú)立編制口訣教師活動(dòng)：首先，課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)一條數(shù)軸，從0開(kāi)始，每次跳9格，分別標(biāo)記出9，18，27…直至81。同時(shí)，下發(fā)探究學(xué)習(xí)單，上面有十行十列的百格圖。教師引導(dǎo)：“請(qǐng)看屏幕，小青蛙每次跳9格，跳1次是9，跳2次呢？跳3次呢？…請(qǐng)大家一邊看，一邊在學(xué)習(xí)單的百格圖上，用彩筆每次圈出9個(gè)格子，就像小青蛙跳的步子一樣。圈一次，就在旁邊寫(xiě)出加法算式和是幾。”巡視指導(dǎo)，特別關(guān)注圈畫(huà)有困難的學(xué)生，提示他們可以一列一列地圈。學(xué)生活動(dòng)：觀察課件動(dòng)畫(huà)，同步在百格圖上進(jìn)行操作探究：圈畫(huà)1個(gè)9、2個(gè)9……9個(gè)9。每圈畫(huà)一次，便記錄對(duì)應(yīng)的連加算式及和（如：9；9+9=18；9+9+9=27……）。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.操作準(zhǔn)確性：能否在百格圖中正確圈出相應(yīng)數(shù)量的9。2.遷移能力：能否獨(dú)立將“幾個(gè)9連加”的式子，順暢地改寫(xiě)成乘法算式，并嘗試編出口訣（即使不完整或不熟練）。3.書(shū)寫(xiě)規(guī)范性：算式書(shū)寫(xiě)是否工整、清晰。形成知識(shí)、思維、方法清單：★1.乘法的本質(zhì)：幾個(gè)9連加，可以用乘法9×幾或幾×9來(lái)表示。這是將同數(shù)連加升級(jí)為乘法算式的關(guān)鍵一步。★2.口訣的源起：每一句“幾九幾十幾”的口訣，都對(duì)應(yīng)一個(gè)具體的“幾個(gè)9是多少”的現(xiàn)實(shí)意義或圖形模型?！?.有序思考：從1個(gè)9開(kāi)始，依次增加到9個(gè)9，這種有序的探究方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)。任務(wù)二：合作分享，完善口訣表教師活動(dòng)：“大部分同學(xué)都完成了自己的探究！現(xiàn)在，請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流一下。每個(gè)人說(shuō)說(shuō)你編到了哪一句口訣，是怎么想的？”巡視小組討論，收集共性問(wèn)題或精彩發(fā)言。然后邀請(qǐng)小組代表上臺(tái)，將他們的乘法算式和口訣（卡片形式）貼到黑板的中間區(qū)域，共同完善出完整的9的乘法口訣表?！昂茫覀?nèi)嗪狭?，?的乘法口訣家族請(qǐng)到了黑板上。一起來(lái)讀一讀，感受一下這個(gè)新朋友。”學(xué)生活動(dòng)：在小組內(nèi)輪流發(fā)言，分享自己編制的口訣及對(duì)應(yīng)的算式。傾聽(tīng)同伴的發(fā)言，進(jìn)行補(bǔ)充或修正。派代表參與全班口訣表的構(gòu)建。齊讀完整的9的乘法口訣。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.交流主動(dòng)性：能否在小組內(nèi)積極分享自己的發(fā)現(xiàn)。2.傾聽(tīng)與回應(yīng)：是否認(rèn)真聽(tīng)組員發(fā)言，并能就不同意見(jiàn)進(jìn)行友好討論。3.集體協(xié)作：小組能否高效、準(zhǔn)確地共同完成任務(wù)。形成知識(shí)、思維、方法清單：★4.口訣的完整性：9的乘法口訣共有九句，從“一九得九”到“九九八十一”，一句都不能少。★5.乘法的交換律感知：9×6和6×9都可用“六九五十四”這句口訣，初步體會(huì)兩個(gè)乘數(shù)交換位置積不變?！?.分享的價(jià)值：通過(guò)交流可以查漏補(bǔ)缺，驗(yàn)證自己的結(jié)果，是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。任務(wù)三：火眼金睛，探尋數(shù)字規(guī)律教師活動(dòng)：“口訣我們已經(jīng)有了，但它看起來(lái)有點(diǎn)多，記起來(lái)好像有點(diǎn)挑戰(zhàn)？別擔(dān)心，數(shù)學(xué)家都有一雙‘火眼金睛’，最喜歡在數(shù)字里找寶藏。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察黑板上的口訣積（9，18，27，36，…，81），橫著看、豎著看、斜著看，看看你有什么驚人的發(fā)現(xiàn)？先獨(dú)立思考一分鐘，再小組討論，看哪個(gè)組發(fā)現(xiàn)的‘寶藏’多！”教師使用課件，將口訣積單獨(dú)列出，并可按學(xué)生發(fā)言動(dòng)態(tài)標(biāo)記規(guī)律。學(xué)生活動(dòng)：靜心觀察口訣積的數(shù)列。獨(dú)立思考后，在小組內(nèi)熱烈討論，從不同角度發(fā)表發(fā)現(xiàn)。可能的發(fā)現(xiàn)包括：積的十位數(shù)字從0遞增到8，個(gè)位數(shù)字從9遞減到1；相鄰兩積相差9；積的個(gè)位與十位數(shù)字相加都等于9（除9本身）等。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.觀察的細(xì)致度：能否發(fā)現(xiàn)至少一條明顯的順序規(guī)律（如十位遞增）。2.發(fā)現(xiàn)的獨(dú)特性：能否發(fā)現(xiàn)更具數(shù)學(xué)內(nèi)涵的規(guī)律（如數(shù)字和規(guī)律）。3.表達(dá)的清晰度：能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰地描述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。形成知識(shí)、思維、方法清單：★7.規(guī)律一（順序性）：9乘幾，積的十位上的數(shù)就是幾減1，個(gè)位上的數(shù)就是10減幾（除一九得九）。這是記憶口訣的關(guān)鍵規(guī)律之一?！?.規(guī)律二（數(shù)字和）：9的乘法口訣的積（除9外），其十位和個(gè)位上的數(shù)字相加，和都是9。這是一個(gè)非常奇妙且有用的規(guī)律，可以用來(lái)檢驗(yàn)積是否正確?！?.函數(shù)思想的萌芽：一個(gè)乘數(shù)（幾）有規(guī)律地變化，引起積也有規(guī)律地變化，這里面蘊(yùn)含著初步的函數(shù)關(guān)系。任務(wù)四：追根問(wèn)底，理解數(shù)字和規(guī)律教師活動(dòng)：針對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的“數(shù)字和為9”這一深層規(guī)律，教師追問(wèn)：“這個(gè)發(fā)現(xiàn)太棒了！但為什么呢？為什么9乘出來(lái)的數(shù)，兩位數(shù)字加起來(lái)偏偏就是9呢？我們請(qǐng)小棒來(lái)幫幫忙?！闭n件演示：比如27，可以看成2個(gè)十和7個(gè)一，2個(gè)十是20，也就是2個(gè)9加2（因?yàn)?0比18多2），7個(gè)一就是7個(gè)1，這多出來(lái)的2和剩下的7，加起來(lái)正好是9?！笆遣皇呛芮擅?？這其實(shí)和9比10少1有關(guān)。用這個(gè)規(guī)律，我們就能當(dāng)小老師檢查口訣了：如果算出的積，兩個(gè)數(shù)字加起來(lái)不是9，那可要再算一遍哦！”學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師的演示和講解，嘗試?yán)斫狻皵?shù)字和為9”背后的算理。運(yùn)用此規(guī)律，快速驗(yàn)證黑板上的口訣積（如36:3+6=9；54:5+4=9），加深印象。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.理解深度：能否在教師引導(dǎo)下，領(lǐng)會(huì)規(guī)律背后的直觀道理。2.應(yīng)用意識(shí)：能否主動(dòng)運(yùn)用該規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)算。形成知識(shí)、思維、方法清單：★10.規(guī)律背后的算理：9乘一個(gè)數(shù)，其積可以看作幾十減幾，這導(dǎo)致了十位與個(gè)位數(shù)字的互補(bǔ)關(guān)系，和為9。理解這一點(diǎn)有助于從機(jī)械記憶升華為理解記憶?！?1.驗(yàn)算意識(shí)：掌握一種快速檢驗(yàn)乘法計(jì)算結(jié)果（與9相關(guān)）的有效方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。任務(wù)五：解鎖“魔法”，掌握手指記憶法教師活動(dòng)：“找到了這么多規(guī)律，記起來(lái)是不是更有底氣了？現(xiàn)在，老師要兌現(xiàn)承諾，教大家那個(gè)神奇的‘手指記憶法’?！辈シ盼⒁曨l或親自示范：雙手平伸，掌心面向自己，從左到右手指依次編號(hào)為110。彎曲第幾根手指，就表示幾九。彎曲手指的左邊手指數(shù)表示積的十位，右邊手指數(shù)表示個(gè)位。例如，彎曲第4根手指（左手無(wú)名指），左邊有3根手指，右邊有6根手指，所以4×9=36?！按蠹腋蠋熞黄鹱鲆蛔?，同桌互相考一考。這個(gè)方法，特別適合幫助我們快速回想某一句具體的口訣?！睂W(xué)生活動(dòng)：興致盎然地跟隨教師學(xué)習(xí)手指操。邊做邊記，同桌互相出題（如“七九？”），用手勢(shì)快速回答。在動(dòng)覺(jué)中強(qiáng)化對(duì)口訣的記憶。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.操作熟練度：能否準(zhǔn)確做出對(duì)應(yīng)數(shù)字的手指彎曲動(dòng)作。2.快速反應(yīng)：能否根據(jù)手指形態(tài)快速說(shuō)出乘法積。形成知識(shí)、思維、方法清單：★12.記憶策略多元化：除了背誦，還可以利用身體記憶、規(guī)律記憶等多種策略來(lái)掌握知識(shí)。選擇適合自己的方法最重要?！?3.數(shù)形結(jié)合：將抽象的數(shù)字乘法與直觀的手指模型結(jié)合起來(lái)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)分層練習(xí)，以“闖關(guān)挑戰(zhàn)”形式呈現(xiàn)。1.基礎(chǔ)關(guān)（鞏固記憶）：“第一關(guān)：小猴過(guò)河。課件出示小河，河中有石頭，石頭上寫(xiě)著不完整的算式如9×（）=45、（）×7=63，學(xué)生選擇正確答案才能讓小猴順利過(guò)河。”（全體必做，重點(diǎn)反饋口訣的逆向運(yùn)用）。2.綜合關(guān)（應(yīng)用規(guī)律）：“第二關(guān)：智慧修復(fù)師。出示一份有錯(cuò)誤的口訣表，如‘四九三十六’寫(xiě)成‘四九三十五’，‘七九六十四’等。請(qǐng)學(xué)生利用今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（如數(shù)字和），快速找出并修正錯(cuò)誤?！保ù蟛糠謱W(xué)生可完成，反饋時(shí)請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明是用什么規(guī)律發(fā)現(xiàn)的）。3.挑戰(zhàn)關(guān)（拓展思維）：“第三關(guān)：數(shù)字預(yù)言家。①9×12等于多少？你能不用連續(xù)加法，利用今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律試著推想一下嗎？（引導(dǎo)：10個(gè)9是90，2個(gè)9是18，合起來(lái)108，且1+0+8=9）。②找一找生活中哪些地方與9的乘法有關(guān)？（如九宮格、九九消寒圖等）?！保üW(xué)有余力的學(xué)生選做，課堂分享思路）。??反饋機(jī)制：采用“即時(shí)評(píng)價(jià)+針對(duì)性講評(píng)”。學(xué)生練習(xí)時(shí)，教師巡視，用印章（如“規(guī)律大師”、“應(yīng)用高手”）進(jìn)行個(gè)別評(píng)價(jià)。集體反饋時(shí)，選取有代表性的正例和錯(cuò)例投影，尤其聚焦“綜合關(guān)”中規(guī)律的應(yīng)用，請(qǐng)“小老師”講解。挑戰(zhàn)關(guān)的成果進(jìn)行課堂簡(jiǎn)短分享，拓寬視野。第四、課堂小結(jié)??“同學(xué)們，今天的探索之旅就要結(jié)束了，你收獲了哪些寶藏？”引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、感受多維度回顧。知識(shí)整合：“我們不僅自己編寫(xiě)了9的乘法口訣，還發(fā)現(xiàn)了它‘?dāng)?shù)字和是9’等神奇規(guī)律。”方法提煉：“我們用了觀察、比較、歸納的方法找規(guī)律，還學(xué)會(huì)了用手指操來(lái)幫助記憶。”元認(rèn)知反思：“你覺(jué)得對(duì)你來(lái)說(shuō)，是背下來(lái)容易，還是用規(guī)律記下來(lái)容易？或者手指法更有趣？”鼓勵(lì)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)策略偏好。??作業(yè)布置：1.基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：熟練背誦9的乘法口訣，并完成課本練習(xí)十九第1、2題。2.拓展性作業(yè)（建議做）：當(dāng)“家庭小老師”，用手指記憶法教會(huì)家人一句9的乘法口訣，并錄制一個(gè)30秒的小視頻。3.探究性作業(yè)（選做）：研究“99乘一位數(shù)”的積有什么規(guī)律？（如99×2=198，99×3=297），將你的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)或畫(huà)在數(shù)學(xué)日記本上。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)：??1.口訣對(duì)對(duì)碰：完成表格，寫(xiě)出與給定算式對(duì)應(yīng)的口訣和得數(shù)。例如：算式（7×9）→口訣（七九六十三）→得數(shù)（63）。??2.計(jì)算小達(dá)人：直接寫(xiě)出得數(shù)。包含所有9乘19的算式，以及如5×9+9、9×99這類簡(jiǎn)單變式，鞏固口訣計(jì)算。拓展性作業(yè)：??“9元超市”購(gòu)物單：創(chuàng)設(shè)情境，超市里所有商品單價(jià)都是9元。請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)一份購(gòu)物方案：①買4支鉛筆，多少錢？②帶50元，買一個(gè)書(shū)包（圖片標(biāo)注價(jià)格9×6元），還剩多少錢？③自己提出一個(gè)用9的乘法解決的問(wèn)題并解答。將方案圖文并茂地呈現(xiàn)在A4紙上。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：??“神奇的9”數(shù)學(xué)小報(bào)：以“9”為主題，創(chuàng)作一份數(shù)學(xué)小報(bào)。內(nèi)容可以包括：9的乘法口訣表（用彩筆標(biāo)出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律）、手指記憶法的步驟圖解、生活中與9有關(guān)的事物（如九折、九邊形）、關(guān)于“數(shù)字和是9”規(guī)律的自己的解釋或猜想。鼓勵(lì)形式創(chuàng)新。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展★1.9的乘法口訣（九句）：一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。這是必須熟記于心的核心知識(shí)。★2.口訣的意義：每句口訣都表示“幾個(gè)9相加的和是多少”。例如，“六九五十四”表示6個(gè)9相加是54，或9個(gè)6相加是54。★3.規(guī)律一（順序性）：9乘幾，積的十位數(shù)字就是幾減1，個(gè)位數(shù)字就是10減幾。例：4×9，十位是41=3，個(gè)位是104=6，所以是36。此規(guī)律是快速推導(dǎo)口訣的關(guān)鍵?！?.規(guī)律二（數(shù)字和）：9的乘法口訣的積（除了9本身），其十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字相加，和總是9。例如，27:2+7=9；81:8+1=9。這是一個(gè)極佳的驗(yàn)算工具?！?.規(guī)律三（相鄰積差9）：后一句口訣的積總比前一句多9，前一句總比后一句少9。這源于乘法的本質(zhì)是連續(xù)相加?！?.手指記憶法：一種利用雙手記憶9的乘法的身體策略。將雙手十指從左至右編號(hào)為110，彎曲第n指，其左側(cè)手指數(shù)為積的十位，右側(cè)為個(gè)位，直觀有效?！?.乘法交換律的體現(xiàn)：在9的乘法中，9×a和a×9的結(jié)果相同，共用一句口訣。這是乘法交換律在本課的具體感知。▲8.口訣的應(yīng)用價(jià)值：用于快速計(jì)算表內(nèi)乘法，是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘除法、解決復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的重要基礎(chǔ)工具?！?.易錯(cuò)點(diǎn)警示：容易混淆相鄰或積數(shù)字相近的口訣，如“六九五十四”與“五九四十五”。利用規(guī)律（如數(shù)字和）或手指法可以有效區(qū)分。▲10.與舊知的聯(lián)系：本課是18乘法口訣學(xué)習(xí)方法的遷移與應(yīng)用，標(biāo)志著表內(nèi)乘法口訣體系的完整建立?！?1.初步的函數(shù)思想：一個(gè)乘數(shù)每次增加1，積就固定增加9，這種“一個(gè)量變化引起另一個(gè)量規(guī)律性變化”的關(guān)系，是函數(shù)思想的早期滲透。▲12.文化拓展：中國(guó)文化中的“九”有尊貴、極多之意，如“九五之尊”、“九霄云外”。乘法口訣本身也是我國(guó)悠久數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的瑰寶。八、教學(xué)反思??（一）目標(biāo)達(dá)成度分析本節(jié)課預(yù)設(shè)的三大核心目標(biāo)——編制口訣、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握記憶策略，基本達(dá)成。通過(guò)探究學(xué)習(xí)單和課堂觀察，約85%的學(xué)生能獨(dú)立完成口訣編制；在小組討論和全班分享中，關(guān)于順序性的規(guī)律被普遍發(fā)現(xiàn)，而“數(shù)字和為9”的深層規(guī)律約有一半的小組能自主提出，經(jīng)教師點(diǎn)撥后，大部分學(xué)生能理解并應(yīng)用。手指記憶法的教學(xué)環(huán)節(jié)氣氛熱烈，學(xué)生參與度高，成為記憶的有力輔助。后測(cè)練習(xí)顯示，絕大多數(shù)學(xué)生能正確完成基礎(chǔ)性計(jì)算，綜合關(guān)的糾錯(cuò)練習(xí)正確率也較高，表明規(guī)律理解初步內(nèi)化。??（二）環(huán)節(jié)有效性評(píng)估導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“手指操”預(yù)告成功激發(fā)了探究欲?！叭蝿?wù)一”的百格圖操作，為抽象的口訣提供了堅(jiān)實(shí)的直觀支撐，尤其幫助了空間想象較弱的學(xué)生?！叭蝿?wù)三”的合作尋規(guī)是思維迸發(fā)的焦點(diǎn)，但時(shí)間把控需更精準(zhǔn)：部分小組在表面規(guī)律上停留過(guò)久。下次可提供更結(jié)構(gòu)化的引導(dǎo)問(wèn)題清單?！叭蝿?wù)五”的手指法是高潮也是有效的調(diào)節(jié)，符合低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。鞏固訓(xùn)練的分層設(shè)計(jì)滿足了不同需求，挑戰(zhàn)關(guān)的“9×12”引發(fā)了優(yōu)秀學(xué)生的深度思考