2025年廣東省新人教版七年級數(shù)學暑假彎道超車綜合復習第七章相交線與平行線一、相交線兩條直線相交，形成4個角。1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。①鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。如:∠1、∠2。②對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。③對頂角相等。二、垂線1.垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2.垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3.垂足：兩條垂線的交點叫垂足。4.垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（兩條直線被第三條直線所截形成8個角）1.同位角：(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。2.內(nèi)錯角：(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：∠3和∠5。3.同旁內(nèi)角：(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：∠3和∠6。四、平行線及其判定(一)平行線1.平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。a∥b(在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。)2.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c(二)平行線的判定：1.兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。(同位角相等，兩直線平行)2.兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)3.兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。五、平行線的性質(zhì)(一)平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。(兩直線平行，同旁內(nèi)角相等)(二)命題、定理、證明1.命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。2.命題的組成：每個命題都是題設、結(jié)論兩部分組成。題設是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果，，，，，那么，，，，”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結(jié)論。3.真命題：正確的命題，題設成立，結(jié)論一定成立。4.假命題：錯誤的命題，題設成立，不能保證結(jié)論一定成立。5.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))6.證明：推理的過程叫做證明。六、平移1.平移：平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換(簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。2.平移的性質(zhì)①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。綜合練習一、選擇題1．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B．C． D．2．下列命題中，屬于假命題的是（）A．同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行B．同角的余角相等C．兩直線平行，內(nèi)錯角一定相等D．鄰補角不可能相等3．木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據(jù)的數(shù)學道理是()A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．以上結(jié)論都不正確4．下列命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等B．互補的兩個角是鄰補角C．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cD．在同一平面內(nèi)，如果AB⊥l，BC⊥l，那么A，B，C三點在同一條直線上5．下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．③ B．①②③ C．①②④ D．①④6．在體育課上，老師組織同學們進行跳遠練習，如圖是小深跳遠時沙坑的示意圖，測量成須時先用皮尺從后腳印的點A處垂直拉至起跳線1的點B處，然后記錄AB的長度，這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短： B．過兩點有且只有一條直線；C．垂線段最短； D．過一點可以作無數(shù)條直線。7．某商場停車場出入口折疊攔道閘，可其抽象為如圖所示的幾何圖形，其中BA⊥AE，垂足為A，CD∥AE，則∠ABC+∠BCD=（）A．250° B．260° C．8．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷BD∥AC的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°9．如圖，∠ABC和∠BAC的平分線交于點O，連接CO，△ABC的外角∠ACG的平分線與BO的延長線交于點E，OD⊥OC交BC于點D．下列四個結(jié)論：①OD∥CE；②∠E=90°?12∠BACA．①④ B．①③ C．①③④ D．②③④10．折紙不僅具有藝術(shù)審美價值，還蘊含著許多數(shù)學知識.如圖，一張長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別是線段AD，BC上的點，先將紙片沿EF折疊，點A，B的對應點分別為點A'，B'，A'B'與線段AD交于點G，點H是線段DC上一點，再將紙片沿GH折疊，點D的對應點為點D'，點B'恰好在GD'上，若測得∠BFE=66°，則∠DGH的度數(shù)是（）A．21° B．26° C．33° D．42°二、填空題11．2025年1月30日(大年正月初二)晚上8點汕頭在內(nèi)海灣舉辦了“已如意美美至汕”迎新春大型焰火晚會，吸引近50萬觀眾現(xiàn)場觀賞.市民小王也是現(xiàn)場觀眾之一，如圖，他家住P處，觀賞地點海濱路可以看成直線l，則小王趕往觀賞地點的最近路線是線段PC，理由是.12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=52°，D、E分別在AB、AC上，將AADE沿DE折疊得到AFDE，且滿足EF//AB，則∠EDF=.13．如圖，直線$AB$，$CD$相交于點O，OM⊥AB，垂足為O.若∠BOD=150°，則∠COM的度數(shù)是14．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，點D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ADC=90°，若CD=6，則△BCD的面積為.15．如圖1，將支架平面鏡AB放置在水平桌面MN上，激光筆PD與水平天花板EF的夾角（∠EPG）為30°，激光筆發(fā)出的入射光線DG射到AB上后，反射光線GH與EF形成∠PHG，由光的反射定律可知，DG，GH與AB的垂線GK所形成的夾角始終相等，即∠1=∠2.（1）∠GHF的度數(shù)為.（2）如圖2，點B固定不動，調(diào)節(jié)支架平面鏡AB，調(diào)節(jié)角為∠ABM，若反射光線GH恰好與EF平行，則∠ABM的度數(shù)為.三、解答題16．如圖，已知，直線AB、CD相交于點O，過點O作OE⊥CD，OF⊥AB，若∠AOC=32°.求∠EOF的度數(shù).17．如圖，直線AB，CD相交于點O，OT⊥AB于點O，CE∥AB交CD于點C．若∠ECO=30°，求∠DOT的度數(shù)．18．如圖，點D，E分別在AABC的邊AB，AC上，點F在線段CD上，且∠3=∠B，EFllAB.（1）求證：DE//BC；（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.19．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°。（1）請用尺規(guī)作線段BC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點B：（保留作圖痕跡，不用寫作法）（2）在（1）的條件下，AD和DE相等嗎？請說明理由。20．已知：如圖，AB∥DE，∠E=∠B.（1）證明∠EAC=∠C.（2）若AB⊥AC，垂足為點A，∠EDB=120°，求答案：1-5DDADC6-10CCBCA11．【答案】垂線段最短12．【答案】71°13．【答案】60°14．【答案】1815．【答案】（1）30°（2）75°16．【答案】148°17．【答案】∠DOT=60°18．【答案】（1）證明：(1)∵EF∥AB(已知)，∴∠3=∠ADE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∵∠3=∠B(已知)，∴∠B=∠ADE(等量代換)，∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)：（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE，∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∴∠2=4∠B，∴∠2=4∠ADE，∵∠2+∠ADC=180∴4∠ADE+2∠ADE=180∴∠ADE=3∴∠ADC=6∵EF∥AB∴∠1=∠ADC=619．【答案】（1