1、3垂徑定理（1）,蘭州理工大學(xué)附屬中學(xué)滕煥霞,問題:趙州橋主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,創(chuàng)設(shè)情境：,AM=BM,探索新知：,AB是O的一條弦，作直徑CD,使CDAB,垂足為M.,（1）下圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?,（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.,O,A,B,C,D,M,如圖,小明的理由是:,連接OA,OB,則OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM（HL）.,AM=BM.,點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱.,O關(guān)于直徑C

2、D對(duì)稱,當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，弧AC和弧BC重合,弧AD和弧BD重合，即：,垂徑定理：垂直于弦的直徑，平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧,條件,結(jié)論,換言之：若一條直線滿足條件：（1）過圓心（2）垂直于弦則它（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧（5）平分弦所對(duì)的劣弧,圖1,圖2,圖3,圖4,下列圖形是否具備垂徑定理的條件？,新知強(qiáng)化：,垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：,即,1、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，ABCD于E，則下列結(jié)論中不成立的是（）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,運(yùn)用新知：,C,2、如圖，OEAB于E，若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=cm。,O

3、,A,B,E,解：連接OA，OEAB,AB=2AE=16cm,10,6,？,如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長(zhǎng)。,解：連接OA，,CD是直徑，OEAB,AE=1/2AB=5,設(shè)OA=x，則OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直徑CD的長(zhǎng)為26.,x-1,x,5,能力提升：,問題回解：,趙州橋的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,r,r-7.2,18.7,解得,即主橋拱半徑約為27.9m.,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,課時(shí)小結(jié)：,垂徑定理的逆定理：若直徑平分弦（不是直徑），則這條直徑垂直于弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧.,常用方法：過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定