1、待定系數(shù)法在數(shù)列中的應(yīng)用 待定系數(shù)法是一種常用的數(shù)學(xué)方法。對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果已知所求結(jié)果具有某種確定的形式，則可引進(jìn)一些尚待確定的系數(shù)來(lái)表示這種結(jié)果，通過(guò)已知條件建立起給定的算式和結(jié)果之間的恒等式，得到以待定系數(shù)為元的方程或方程組，解之即得待定的系數(shù)。廣泛應(yīng)用于多項(xiàng)式的因式分解，求函數(shù)的解析式和曲線的方程等。這里談?wù)劺么ㄏ禂?shù)法解決數(shù)列中已知遞推關(guān)系式求通項(xiàng)的一些解法，供大家參考：一、形如的數(shù)列求通項(xiàng)，可以通過(guò)的形式，利用待定系數(shù)法求出的值，轉(zhuǎn)化為公比是的等比數(shù)列求解。例3已知數(shù)列滿足，求通項(xiàng)；解：,設(shè)，則是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)是二、形如的數(shù)列求通項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，可以通過(guò)的形式，利用待定系

2、數(shù)法求出的值，轉(zhuǎn)化為公比是的等比數(shù)列求解；當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求解。例2 已知數(shù)列滿足，求通項(xiàng)；設(shè)，則，是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)是已知數(shù)列滿足，求通項(xiàng)；設(shè)，則，是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)是，已知數(shù)列滿足，求通項(xiàng)；是公差為的等差數(shù)列，首項(xiàng)是三、形如的數(shù)列求通項(xiàng)，可以通過(guò)的形式，利用待定系數(shù)法求出、的值，轉(zhuǎn)化為公比是的等比數(shù)列求解。例3已知數(shù)列滿足，求通項(xiàng)；解：設(shè)，則是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)是。四、形如的數(shù)列求通項(xiàng)，可以通過(guò)的形式，利用待定系數(shù)法求出、的值，轉(zhuǎn)化為的數(shù)列求解問(wèn)題。例4、已知數(shù)列滿足，求通項(xiàng)；（見(jiàn)課本必修5第69也復(fù)習(xí)參考題B組第6題）解法一：則是公比為3的等比數(shù)列，令，與對(duì)照可得x=是公比為-1的等比數(shù)列，首項(xiàng)是解法二：同上得：設(shè)與對(duì)照可得：是公比為的等比數(shù)列，。解法三：同解法一得：是公比為-1的等比數(shù)列，設(shè)與對(duì)照可得：是公比為3的等比數(shù)列，解法四：同解法三得：設(shè)與對(duì)照可得是公比為-3的等比數(shù)列，解法五：同解法三得：同解法一得-得：例5 已知是方程的兩個(gè)根，,求通項(xiàng)。解：是公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)是.又同理可