1、 1 / 9 第十一講 壓軸題專(zhuān)項(xiàng) 2 定值問(wèn)題壓軸題 【真題練習(xí)】 一選擇題（本大題共一選擇題（本大題共 6 題題，每題每題 4 分分，滿(mǎn)分滿(mǎn)分 24 分）分） 1下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ） 632 aaa； 6332) (baab； 532) (aa； 32 32aaa 2若關(guān)于x的方程032 2 xkx有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 （ ） k 3 1 ； k 3 1 且0k； k1； 11 x y 2 ； 122 2 xy； 131x； 14 1 2 x y ； 15ba 2 1 ； 16 3 1 ； 171或7； 18 4 37 【壓軸真題】 1. 如圖所示，四邊形 OABC

2、 是矩形，點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別為（3，0） ， （0，1） ，點(diǎn) D 是線(xiàn)段 BC 上的 動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn) B、C 不重合） ，過(guò)點(diǎn) D 作直線(xiàn)bxy 2 1 交折線(xiàn) OAB 于點(diǎn) E （1）記ODE 的面積為 S，求 S 與 b 的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)點(diǎn) E 在線(xiàn)段 OA 上時(shí)，且 2 1 tan DEO若矩形 OABC 關(guān)于直線(xiàn) DE 的對(duì)稱(chēng)圖形為四邊形 O1A1B1C1，試探究四邊形 O1A1B1C1與矩形 OABC 的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出 該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由 解： （1）四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) A（-3，0） ，C（0，1） ，B（-3，1）

3、 ， 若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（-3，0）時(shí)，則 b= 3 2 ，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（-3，1）時(shí)，則 b= 5 2 ， 若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（0，1）時(shí)，則 b=1， 若直線(xiàn)與折線(xiàn) OAB 的交點(diǎn)在 OA 上時(shí)，即 1b 3 2 ，如圖 1，此時(shí) E（2b，0） ， S= 1 2 OECO= 1 2 2b 1=b； 若直線(xiàn)與折線(xiàn) OAB 的交點(diǎn)在 BA 上時(shí)，即 3 2 b0） ，線(xiàn)段 AB 與 y 軸相交于點(diǎn) D，以 P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) B、D （1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)（用 m 表示） ； （2）求拋物線(xiàn)的解析式； （3）設(shè)點(diǎn) Q 為拋物線(xiàn)上點(diǎn) P 至點(diǎn) B 之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PQ 并延長(zhǎng)交

4、 BC 于點(diǎn) E，連結(jié) BQ 并延長(zhǎng)交 AC 于點(diǎn) F，試證明：FC(AC+EC)為定值 解： （1）由(3,)Bm可知3OC ，BCm，又ABC 為等腰直角三角形， ACBCm，3OAm，所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（3,0m）. （2）45ODAOAD 3ODOAm，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0,3m）. 又拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為(1,0)P，且過(guò)點(diǎn)B、D， 所以可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為： 2 (1)ya x， 2 2 (3 1) (0 1)3 am am 解得 1 4 a m 拋物線(xiàn)的解析式為 2 21yxx （3）過(guò)點(diǎn)Q作QMAC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QNBC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 2 ( ,21)x xx， 則 2 (1

5、)QMCNx，3MCQNx . /QMCE PQMPEC QMPM ECPC 即 2 (1)1 2 xx EC ，得2(1)ECx /QNFC BQNBFC QN BN FCBC 即 2 34(1) 4 xx FC ，得 4 1 FC x 又4AC 444 ()42(1)(22)2(1)8 111 FC ACECxxx xxx 即 FC(AC+EC)為定值 8. x y Q PF E D C B Ao 9 / 9 1. 已知關(guān)于x的二次函數(shù)cbxaxy 2 （0 a的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(0，1)，且與x軸交于不同的兩 點(diǎn) A、B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（1，0） （1）求c的值； （2）求a的取值范圍；

6、 （3）該二次函數(shù)的圖像與直線(xiàn)1 y交于 C、D 兩點(diǎn)，設(shè) A、B、 C、D 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn) P，記PCD 的面積為 S1，PAB 的面積為 S2，當(dāng)10 a 時(shí)，求證：S1- S2為常數(shù)，并求出該常數(shù) 解：(1)將點(diǎn) C（0，1）代入 2 yaxbxc得 1c （2）由(1)知 2 1yaxbx，將點(diǎn) A（1，0）代入得10ab ， 1ba 二次函數(shù)為 2 11yaxax 二次函數(shù)為 2 11yaxax的圖像與 x 軸交于不同的兩點(diǎn) 0 ，而 2 2 22 1421 4211aaaaaaaa a的取值范圍是 0a 且1a (3)證明： 01a 對(duì)稱(chēng)軸為 11 1 22 aa x aa 11 21 2 aa AB aa 把1y 代入 2 11yaxax得 2 10axax，解得 12 1 0, a xx a 1 a C