1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-函數(shù)的最大值與最小值,教學(xué)目的： 使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù) 在閉區(qū)間 上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn) ）處的函數(shù)中的最大 （或最?。┲当赜械某浞謼l件； 使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟 3.初步會(huì)解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法 教學(xué)難點(diǎn)：解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題,知識(shí)回顧,1、 用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的步驟是： （1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) （2）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)遞增區(qū)間 （3）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫(xiě)出單調(diào)遞減區(qū)間,(3)檢查f

2、 (x)在方程f (x)=0的根的左右的符號(hào)， 并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值.,口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。,2、 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:,(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x),(2)求方程f(x)=0的根,4、 在x 0兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)是x 0為極值點(diǎn)的充要條件。,新課講授,觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間 上的函數(shù) 的圖象圖中 與 是極小值， 是極大值函數(shù) 在 上的最大值是 ，最小值是 一般地，在閉區(qū)間 上連續(xù)的函數(shù)在 上必有最大值與最小值,1.函數(shù)的最大值和最小值,(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有 一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)。,說(shuō)明：在開(kāi)

3、區(qū)間 內(nèi)連續(xù)的函數(shù) 不一定有最大值與最小值如函數(shù) 在 內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值；,函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的,函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù)，是 在閉區(qū)間 上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件,(2)將y=f (x)的各極值與f (a)、f (b)比較，其中最 大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值,2、設(shè)函數(shù)f (x)在a,b上連續(xù)， f (x)在(a,b)在內(nèi)可導(dǎo)，求f (x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：,(1)求f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值),一是利用函數(shù)性質(zhì) 二是利用不等式 三是利用導(dǎo)數(shù),3、求函數(shù)最值的一般方法

4、：,例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內(nèi)的最大值和最小值,法一 (利用二次函數(shù)單調(diào)性)、 將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，結(jié)合二次函數(shù)圖像來(lái)解決。,例題講解,故函數(shù)f (x) 在區(qū)間1，5內(nèi)的極小值為3，最大值為11， 最小值為2,法二（利用導(dǎo)數(shù)）、,f (x)=2x- 4,令f (x)=0，即2x 4 =0，,得x =2,-,+,3,11,2,經(jīng)檢驗(yàn)，a=1,b=1時(shí)，f(x)滿足題設(shè)的兩個(gè)條件。,例2 已知 ,x(0,+).是否存在實(shí)數(shù)a、 b,使f (x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1） f (x)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)；（2） f (x)的最小值

5、是1，若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由。,解：設(shè)g(x)=,f(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù),g(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù).,解得,例3在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？,由題意可知，當(dāng)x過(guò)?。ń咏?）或過(guò)大（接近60）時(shí)， 箱子容積很小，因此，16 000是最大值 答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3,解法一：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高 cm， 得箱子容積,令 0，解得 x=0（舍去），x=40，

6、,并求得 V(40)=16 000,解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長(zhǎng)為(60-2x)cm，則得 箱子容積,由題意可知，當(dāng)x過(guò)小或過(guò)大時(shí)箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處,事實(shí)上，可導(dǎo)函數(shù) 、 在各自的定義域中都只有一個(gè)極 值點(diǎn)，從圖象角度理解即只有一個(gè)波峰，是單峰的，因而這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值,答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省,解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積,例4圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑 應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最?。?S=2Rh+2R2 由V=R2h，得 ，則,S(R)= 2R + 2R2= +2R2,令 +4R=0,解得，

7、R= ，從而,h= = = =2,即 h=2R 因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值,答：產(chǎn)量為84時(shí)，利潤(rùn)L最大。,例5已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q， 價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為 求產(chǎn)量 q為何值時(shí)，利潤(rùn)L最大？,分析：利潤(rùn)L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn),解：收入,利潤(rùn),令 ，即 ，求得唯一的極值點(diǎn),課堂練習(xí),1下列說(shuō)法正確的是( ) A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值 C.函數(shù)的最值一定是極值 D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值 2.函數(shù)y=f(x)

8、在區(qū)間a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f(x) ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能 3.函數(shù)y= ，在1，1上的最小值為( ) A.0 B.2 C.1 D. 4.函數(shù)y= 的最大值為 ( ) A. B.1 C. D.,D,A,A,A,5.函數(shù)y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_. 6.函數(shù)f(x)=sin2xx在 , 上的最大值為_(kāi)； 最小值為_(kāi). 7.將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分 成_和_. 8.使內(nèi)接橢圓 =1的矩形面積最大，矩形的長(zhǎng)為 _，寬為_(kāi). 9.在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開(kāi)時(shí)，它的面積最大。,R,a,b,-15,課堂小結(jié),課后作業(yè),函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)； 函數(shù)f (x) 在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，是f (x) 在閉區(qū)間a,b上有最大值與最小值的充分