1、第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(2015山東)要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位2(2015課標(biāo)全國)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ3(2015安徽)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A，均為正的常數(shù))的最小正周期為，當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)f(2)4(2015湖北)函數(shù)f(x)4cos2cos2s

2、in x|ln(x1)|的零點(diǎn)個數(shù)為_1.以圖象為載體，考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、對稱性、周期性.2.考查三角函數(shù)式的化簡、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、角的求值，重點(diǎn)考查分析、處理問題的能力，是高考的必考點(diǎn).熱點(diǎn)一三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式(1)三角函數(shù)：設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則sin y，cos x，tan .各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)同角關(guān)系：sin2cos21，tan .(3)誘導(dǎo)公式：在，kZ的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號看象限”例1(1)點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)

3、的坐標(biāo)為()A(，) B(，)C(，) D(，)(2)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點(diǎn)P(4,3)，則的值為_思維升華(1)涉及與圓及角有關(guān)的函數(shù)建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常常借助三角函數(shù)的定義求解應(yīng)用定義時，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關(guān)，與終邊上點(diǎn)的位置無關(guān)(2)應(yīng)用誘導(dǎo)公式時要弄清三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號；利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡過程要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等跟蹤演練1(1)已知點(diǎn)P落在角的終邊上，且0,2)，則的值為()A. B. C. D.(2)如圖，以O(shè)x為始邊作角(00)的周期是，將函數(shù)y3cos(x)(0)

4、的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)yf(x)的圖象，則函數(shù)f(x)等于()A3sin(2x) B3sin(2x)C3sin(2x) D3sin(2x)(2)函數(shù)f(x)Asin(x)(A，為常數(shù)，A0，0,00，0)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A；由函數(shù)的周期確定；確定常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個點(diǎn)求解，其中一般把第一個零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個零點(diǎn)的位置(2)在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向跟蹤演練2(1)若將函數(shù)yt

5、an(x)(0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)ytan(x)的圖象重合，則的最小正值為()A. B.C. D.(2)(2015陜西)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為()A5 B6C8 D10熱點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)(1)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)；ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)；ytan x的遞增區(qū)間是(k，k)(kZ)(2)yAsin(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù)

6、；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAcos(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)例3(2015皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0,0|0)在(，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A， B，C(0， D(0,22如圖，函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)P、Q、R滿足P(2,0)，PQR，M為QR的中點(diǎn)，PM2，則A的值為()A. B.C8 D163設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)sin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；(2)將函數(shù)

7、f(x)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在區(qū)間，上的值域提醒：完成作業(yè)專題三第1講二輪專題強(qiáng)化練專題三第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組專題通關(guān)1若0sin ，且2，0，則的取值范圍是()A.B.(kZ)C.D.(kZ)2為了得到函數(shù)ycos(2x)的圖象，可將函數(shù)ysin 2x的圖象()A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位3已知函數(shù)f(x)cos2xsinxcosx2，則函數(shù)f(x)在1,1上的單調(diào)遞增區(qū)間為()A， B1，C，1 D，4(2015湖南)將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對滿足|f

8、(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，則等于()A. B.C. D.5已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同，若x0，則f(x)的取值范圍是_8給出命題：函數(shù)y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于1；函數(shù)ysin xcos x是最小正周期為2的奇函數(shù)；函數(shù)ysin(x)在區(qū)間0，上是單調(diào)遞增的；若sin 20，cos sin 0，函數(shù)f(x)2asin2ab，當(dāng)x時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間B組能力提高11將函數(shù)h(x)2sin(2x

9、)的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)f(x)的圖象，則函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)的圖象()A關(guān)于直線x0對稱B關(guān)于直線x1對稱C關(guān)于(1,0)點(diǎn)對稱D關(guān)于(0,1)點(diǎn)對稱12已知函數(shù)f(x)Asin(x)(00)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B是最高點(diǎn)，點(diǎn)C是最低點(diǎn)，若ABC是直角三角形，則f()_.14已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)，g(x)tan x，它們的最小正周期之積為22，f(x)的最大值為2g()(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)h(x)f2(x)2cos2x.當(dāng)xa，)時，h(x)有最小值為3，求a的值學(xué)生用書答案精析專題三 三角函數(shù)、解三角形

10、與平面向量第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考真題體驗(yàn)1Bysinsin，要得到y(tǒng)sin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移個單位2D由圖象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx0，min，故f(x)Asin(2x)于是f(0)A，f(2)Asin(4)，f(2)AsinAsin，又44，其中f(2)AsinAsinAsin，f(2)AsinAsinAsin.又f(x)在單調(diào)遞增，f(2)f(2)0，cos 0)的解析式為y3cos(2x)3sin 2x，再把圖象沿x軸向右平移個單位后得到y(tǒng)3sin 2(x)3sin(2x)(2)根據(jù)圖象可

11、知，A2，所以周期T，由2.又函數(shù)過點(diǎn)(，2)，所以有sin(2)1，而0，所以，則f(x)2sin(2x)，因此f()2sin()1.跟蹤演練2(1)D(2)C解析(2)由題干圖易得ymink32，則k5.ymaxk38.例3解(1)f(x)sin(x)cos(x)2sin(x)cos(x)2sin(x)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)2sin()0，又0|，可得，所以f(x)2sin x，由題意得2，所以2.故f(x)2sin 2x.因此f()2sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到f(x)的圖象，所以g(x)f(x)2sin2(x)2sin(2x)當(dāng)2k2x2k(kZ)，

12、即kxk(kZ)時，g(x)單調(diào)遞增，因此g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)跟蹤演練3解(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin(2x)1a，則f(x)的最小正周期T，且當(dāng)2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)時，f(x)單調(diào)遞增所以k，k(kZ)為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)當(dāng)x0，時2x，當(dāng)2x，即x時sin(2x)1.所以f(x)max1a2a1.由2xk(kZ)，得x(kZ)，故yf(x)的對稱軸方程為x，kZ.高考押題精練1Af(x)sin xcos xsin(x)，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)由題意，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞減，故(

13、，)為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個子區(qū)間，故有解得4k2k(kZ)由4k2k，解得k0，可知k0，因?yàn)閗Z，所以k0，故的取值范圍為，2B由題意設(shè)Q(a,0)，R(0，a)(a0)則M(，)，由兩點(diǎn)間距離公式得，PM 2，解得a8，由此得，826，即T12，故，由P(2,0)得，代入f(x)Asin(x)得，f(x)Asin(x)，從而f(0)Asin()8，得A.3解(1)f(x)sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期為T.令2xk(kZ)，得對稱軸方程為x(kZ)(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)sin2(x

14、)cos 2x的圖象，即g(x)cos 2x.當(dāng)x，時，2x，可得cos 2x，1，所以cos 2x，即函數(shù)g(x)在區(qū)間，上的值域是，二輪專題強(qiáng)化練答案精析專題三 三角函數(shù)、解三角形與平面向量第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1A根據(jù)題意并結(jié)合正弦線可知，滿足(kZ)，2，0，的取值范圍是.故選A.2Cycos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)，因此，把ysin 2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)cos(2x)的圖象3Af(x)cos2xsinxcosx2sin x2sin xcos xsin(x)，令x，解得x，4D因?yàn)間(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2

15、)|sin 2x1sin(2x22)|2.因?yàn)?sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一個為1，另一個為1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，則2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因?yàn)?，所以0，故當(dāng)k1k20時，|x1x2|min，則，故選D.5D要使方程f(x)m在區(qū)間0，上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，只需函數(shù)yf(x)與函數(shù)ym的圖象在區(qū)間0，上有兩個不同的交點(diǎn)，由圖象知，兩個交點(diǎn)關(guān)于直線x或關(guān)于x對稱，因此x1x22或x1x22.62解析因?yàn)?x9，所以，因此當(dāng)

16、時，函數(shù)y2sin()取最大值，即ymax212，當(dāng)時，函數(shù)y2sin()取最小值，即ymin2sin()，因此y2sin()(0x9)的最大值與最小值之差為2.7，3解析由兩個三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故2，所以f(x)3sin(2x)，那么當(dāng)x0，時，2x，所以sin(2x)1，故f(x)，38解析對于，函數(shù)y2sin(x)cos(x)sin(x)，所以其最小值為1；對于，函數(shù)ysin xcos xsin 2x是奇函數(shù)，但其最小正周期為1；對于，函數(shù)ysin(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減；對于，由cos 0，所以一定為第二象限角9解(1)f(x)

17、sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)當(dāng)x時，02x，從而當(dāng)02x，即x時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)2x，即x時，f(x)單調(diào)遞減綜上可知，f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減10解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中當(dāng)2k2x2k，kZ時，g(x)單調(diào)遞增，即kxk，kZ，g

18、(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.又當(dāng)2k2x2k，kZ時，g(x)單調(diào)遞減，即kxk，kZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，kZ.11D依題意，將h(x)2sin(2x)的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位后得y2sin2(x)2，即f(x)2sin(2x)2的圖象，又h(x)f(x)2，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱12B由圖象知A5，T2，1，且1，f(x)5sin(x)由f(x0)3，得sin(x0)，即sin x0cos x0，又x0(，)，x0(，)，cos(x0)，即cos x0sin x0，由解得sin x0.13.解析由已知得ABC是等腰直角三角形，且ACB90，所以|AB|f(x)m