1、E E S工程方程解答器F- 圖表軟件電子郵件:綜述EES是工程方程解答器的英文字母的首字母縮寫詞。EES的基本功能是解代數(shù)方程組。EES也能解差分方程、有復(fù)雜變量的方程、做工程優(yōu)化、提供線性和非線性回歸并可繪出良好的二維圖形。EES的最早版本開發(fā)于Apple Macintosh計算機和Windows操作系統(tǒng)。這本使用手冊描述了基于Windows操作系統(tǒng)的EES版本，包括Windows 95/98/2000和Windows NT4。EES和現(xiàn)有的方程組數(shù)值解程序之間有兩個主要的差別。首先，EES自動識別和求解必須同時求解的方程組。這個特點簡化了用戶的工作并可使解答器永

2、遠在最佳效率下工作。其次，EES提供了很多對工程計算非常有用的內(nèi)置數(shù)學(xué)和熱物性函數(shù)。例如，EES中內(nèi)置有蒸汽性質(zhì)表，根據(jù)任意兩個物性參數(shù)就可通過調(diào)用一個內(nèi)置函數(shù)而獲得其它的物性參數(shù)。對于大多數(shù)制冷劑(包括一些新的混合制冷劑)、氨、甲烷、二氧化碳和很多其它流體，也提供了類似的功能?？諝庑再|(zhì)表是內(nèi)置的，很多常用氣體的psychrometric函數(shù)和JANAF表中的數(shù)據(jù)一樣也是內(nèi)置的。同樣也提供了這些物質(zhì)的遷移性質(zhì)。雖然EES中的數(shù)學(xué)函數(shù)和熱物性函數(shù)庫是強大的，但是并不能完全滿足每個用戶的需要。EES允許用戶用3種方式輸入他/她自己的函數(shù)關(guān)系式。首先，在EES中插入和添加表格數(shù)據(jù)非常方便，這樣列表數(shù)

3、據(jù)可以在方程組的求解過程中直接使用。其次，EES 語言支持用戶用類似于Pascal和Fortran語言編寫的函數(shù)和子程序。EES也支持用戶自己用EES語言編寫的模塊，這些模塊可以被其他EES 程序調(diào)用。那些函數(shù)、子程序和模塊可以當作文件儲存，當啟動EES時這些可自動讀取。第三，用任何一種高級語言(例如Pascal、C或者Fortran)編寫的外置函數(shù)和子程序，可以通過使用Windows操作系統(tǒng)的動態(tài)連接程序庫的功能而動態(tài)連接到EES。添加的函數(shù)關(guān)系式的這三種方法為擴展EES的功能提供了非常強有力的手段。提出EES的動機在于熱力學(xué)和傳熱學(xué)的教學(xué)過程。為了學(xué)習(xí)這些課程，學(xué)生經(jīng)常需要解決問題。對于學(xué)

4、生來說，查找物性數(shù)據(jù)和求解決相似的方程組需要耗費大部分時間和精力，一旦學(xué)生熟悉了這些物性數(shù)據(jù)表，對這些物性數(shù)據(jù)表的進一步使用并不能對學(xué)生的能力有所幫助，對代數(shù)表達式的使用也是如此。以通常的方式解決問題所需要的時間和精力實際上消耗了學(xué)生學(xué)習(xí)這些的學(xué)習(xí)興趣，因為它迫使學(xué)生去關(guān)心求解方程組所需要的語句（其實無關(guān)緊要）而使學(xué)習(xí)非常費力。一些涉及到熱力學(xué)和傳熱學(xué)的有趣的實際問題可能因為他們的數(shù)學(xué)復(fù)雜性而并沒有解析解。EES允許用戶擺脫平凡雜事而集中更多心思于開發(fā)上。對于需要確定一個或更多參數(shù)的設(shè)計問題，EES顯得特別有用。EES程序提供了物性參數(shù)表，這類似于一張電子表格。用戶需要確定獨立變量并在表格里輸

5、入其數(shù)值，EES將計算出表格中其他物性參數(shù)的數(shù)值。則表格內(nèi)的參數(shù)的關(guān)系可以顯示在平面圖上。EES也提供了實驗數(shù)據(jù)誤差引起計算變量誤差的估計。利用EES，設(shè)計問題并不比求解一個具有固定自變量的問題難。EES的優(yōu)勢在于它提供一套簡單而直觀的命令，這樣初學(xué)者能迅速掌握解決任何代數(shù)學(xué)問題的方法。而且，這個軟件的功能對于專業(yè)人員來說也是強大而實用的。內(nèi)置于EES軟件中的龐大的關(guān)于熱物性和遷移性質(zhì)的數(shù)據(jù)庫對于解決關(guān)于熱力學(xué)、流體力學(xué)和傳熱學(xué)問題是大有裨益的。EES可以用于很多工程問題；尤其適用于在機械工程課程方面和解決實際工程問題的需要。這本手冊的其余部分由7個章節(jié)和5個附錄組成。初學(xué)者應(yīng)該學(xué)習(xí)第1章，其

6、中舉例從頭到尾說明了解決簡單問題的方法。第2章提供關(guān)于各種函數(shù)的具體信息以及對于每個EES窗口的控制。第3章是為每個菜單命令提供詳細信息的一個參考部分。第4章描述內(nèi)置數(shù)學(xué)函數(shù)和熱物性函數(shù)，以及數(shù)據(jù)庫立標的使用一覽表。第5章提供了編寫EES函數(shù)、程序和模塊以及在庫文件里加以保存的說明。第6章描述如何將編寫的外部函數(shù)和程序（動態(tài)連接程序庫(DLL)程序）融入到EES中。 第7章在EES里描述許多先進的特征，例如使用字符串、復(fù)數(shù)和矩陣變量，同時求解差分和代數(shù)方程組的辦法，以及繪制物性圖。附錄A包含的EES所給的建議。附錄B描述了EES使用的數(shù)值解法。附錄C顯示了附加物性參數(shù)如何融入EES中。EES中

7、的例題目錄包含有許多舉例。附錄D表明了EES提供的例子中具有的特征。第一章 開始在電腦上安裝EESEES以自安裝的壓縮形式被分配在一個叫做SETUP_EES.exe 的文件里，該文件可能提供在兩個軟盤上或者在CD上。為了安裝EES，執(zhí)行SETUP_EES安裝程序是必須的。如果你正從CD 中安裝EES，當CD 被放進驅(qū)動器時，安裝程序?qū)⒆詣娱_始。為了從一個軟盤中安裝EES，把這個第一個磁盤放進驅(qū)動器中并且從“Start”菜單中選擇“Run”命令，然后輸入A:SETUP_EES.exe。這里A：是你的軟驅(qū)指定。無論發(fā)生哪種情況，安裝程序?qū)⑻峁┮幌盗刑崾緛硪龑?dǎo)你完成EES的安裝程序。開始EES 默認

8、安裝程序?qū)?chuàng)建命名為C:EES32 的目錄，其中安置有EES文件。如上所示的EES 程序圖標將識別程序和EES文件。在EES程序或文件圖象上雙擊左鍵將啟動程序。如果你雙擊一個EES文件，文件將被自動調(diào)用。否則，EES 將調(diào)用簡明描述了該版本新特征的HELLO.EES 文件。如果在程序開始的時候你不希望讓它出現(xiàn)，你能刪除或者給HELLO.EES 文件重新命名。背景資料EES首先打開一個顯示注冊信息、版本號和其他信息的一個對話框。如果你請求技術(shù)支持，將需要版本號和登記信息。點擊OK按鈕關(guān)閉對話框窗口。詳述幫助在EES內(nèi)任一點可提供。按F1鍵將彈出一個與最前面的窗口有關(guān)系的幫助窗口。點擊按鈕將彈出顯

9、示如下的幫助索引的內(nèi)容。點擊一帶有下畫線的詞將提供與主題有關(guān)的幫助（在顏色監(jiān)測器上顯示為綠色）。 EES命令被分配為九個下拉菜單。用戶確定的第10個菜單可以放到幫助菜單的右邊。閱讀第3章File菜單中的Load Textbook 命令的討論。下面將概要講解它們的功能。各種命令將在第3章詳細講解。注意到菜單條下面的工具條。工具條包含的小按鈕提供了快速獲得許多經(jīng)常使用的EES菜單命令的入口。如果你在一個按鈕上移動光標并且等幾秒，一些文字將彈出來解釋那個按鈕的功能。如果你希望，用Preferences對話框(Options菜單)里的一個控制，工具條能被隱藏。代表EES圖標的System菜單在File

10、菜單上方。System 菜單不是EES的一部分，而是Windows操作系統(tǒng)的一個特征。用它可以移動、縮放窗口或轉(zhuǎn)換到其他作業(yè)。File菜單可以調(diào)用、合并和保存文件和庫文件，以及提供打印命令。編輯菜單提供剪切、復(fù)制、粘貼命令。搜尋菜單提供查找和替換命令，供Equations窗口使用。選擇菜單提供變量的估計值和上下限、所采用的單位制、缺省信息和程序優(yōu)先權(quán)的命令。也提供了顯示內(nèi)置和用戶提供的函數(shù)信息的命令。計算菜單包含檢查、格式化和解方程組的命令。表格菜單包含建立和改變參數(shù)和查找表格內(nèi)容以及對這些表格里的數(shù)據(jù)做線性回歸的命令。參數(shù)表格類似于一電子表格，在改變一個或更多變量的值時使方程組反復(fù)求解。查找

11、表格擁有可以被插入和使用于方程組求解的用戶提供的數(shù)據(jù)。繪圖菜單提供了修改現(xiàn)有物性圖或者通過參數(shù)、查找或者陣列表格里的數(shù)據(jù)繪制新圖的命令。同時也提供了曲線擬合的功能。窗口菜單提供了將任意EES窗口提到前臺或者組織窗口的一種簡便方法的命令。幫助菜單提供了訪問在線幫助文檔的命令。EES的基本功能是非線性代數(shù)方程組的求解辦法。為了闡明這種功能，啟動EES并且在Equations窗口里輸入一個簡單的例子。注意到EES不區(qū)分上下標，故用 符號(或者 * )用來表示給升冪。如果你希望，你可以通過從窗口菜單中選擇Formatted Equations 命令觀看用數(shù)學(xué)表達式編寫的方程式。從Calculate菜單

12、中選擇Solve命令。將出現(xiàn)一個對話框窗口顯示求解過程的進度。當計算完成時，按鈕將從Abort變?yōu)镃ontinue。 點擊Continue繼續(xù)按鈕。然后將顯示這個方程組的的結(jié)果。 一個熱力學(xué)問題例子建立并且求解一個簡單的熱力學(xué)問題，以說明物性函數(shù)的調(diào)用和EES求解方程組的過程。下面是大學(xué)生熱力學(xué)課程方面可能遇到的一種典型問題。制冷劑134a以700 kPa，15m/s.的速度輸入一個閥門，閥門的入口溫度為50，壓力為300 kPa。入口和出口流動面積都為0.0110 m2。確定在閥門出口處的溫度、干度和速度。說明1 T = 50，P =700 Vel = 15 m/s 說明2 T = ? P

13、= 300 kPa Vel = ? 為了求解決這個問題，必須選擇一個系統(tǒng)然后利用質(zhì)量和能量平衡。本例題中設(shè)系統(tǒng)為閥門。物質(zhì)流動是穩(wěn)定的，因此質(zhì)量平衡是：m1 = m2 (1) 式中 m1 = A1 Vel1 / v1 (2) m1 = A2 Vel2 / v2 (3) m =質(zhì)量流量 kg/s A = 橫截面積 m2 Vel = 速度 m/s v = 比容 m3/kg 我們知道A1 = A2 (4)假設(shè)閥門被隔離得很好且沒有運動部件。加熱和做功兩個都為零。在閥門上的穩(wěn)態(tài)能量平衡是：h是比焓和Vel2/2是比動能。用SI單位制，具體的焓通常用單位 kJ/kg，因此可能需要一些單位變換。EES通過

14、CONVERT功能提供有單位變換功能，該功能在第4章會加以說明。另外，使用“Check Unit”命令(“Calculate”菜單中)檢查的所有單位轉(zhuǎn)換，使每個方程式內(nèi)的單位是量綱一致。 根據(jù)R134a的物性之間的關(guān)系：通常忽略與速度有關(guān)的項，主要因為動能通常很小，而且這些項將會使問題變得難解。 不過，利用EES，計算的困難不成問題。用戶能用動能項解決問題并且判斷該項的重要性。T1，P1，A1，Vel1 和P2的值是已知的。存在有9個未知量： A2，m1，m2，Vel2，h1，v1，h2，v2，T2。因此存在9個方程式，這個問題的結(jié)果也就確定的?，F(xiàn)在只要解方程組，而這是EES 能幫助的地方。啟

15、動EES并且從“File”菜單中選擇“New”命令。將彈出一個空白的方程窗口。不過，在輸入方程式之前，為內(nèi)置熱物性函數(shù)確定單位制。為了觀看或者改變單位制，從“Options”菜單中選擇“Unit system”。最初EES 在SI單位制中設(shè)定T的單位為，P的單位為kPa，在比性質(zhì)中用常用的單位來與質(zhì)量單位配套。這些默認可能在以前使用過程中改變過。點擊如上所示控制筐確定單位。點擊OK按鈕(或者按回車鍵)以確定單位制設(shè)置?，F(xiàn)在能將等式輸入到 Equations 窗口中。文本以和任何文字處理器的方式輸入。格式化規(guī)章如下： 1.不區(qū)分大小寫字母。 EES將(選擇)改變所有變量的字母形式與他們首先出現(xiàn)的

16、這種方式相配。2.空白線和空格可能接近于被忽視。 3.注釋必須用括號或內(nèi)引號括起來。 注釋可能按需要為多行。括號內(nèi)的注釋可能會屏蔽掉只有最外的字母能被識別。在引號內(nèi)的注釋也將被顯示在Formatted Equations被格式化的方程式窗口里。4.變量名稱必須以字母開始和除 ( ) | * / + - : 或 ;之外的任何鍵盤符號組成。矩陣變量(第7章)用在行標和列標外圍加方括號表示，例如，X5,3。字符串變量(第7章)用$作為變量名稱最后一個符號表示。變量名的最大長度是30個字符。5.多個方程式如果用分號（；）分開，則可在同一行內(nèi)輸入，但每行的最大長度不得超過255字符。6.字符 或者 *

17、表明升冪。7.方程式輸入的順序不重要。8.方程式里的已知量和未知量的位置不重要。針對某個問題，輸入方程式和利用在“Calculate”菜單里的“Check/Format”命令檢查句法之后，“Equation”窗口將會顯示如下圖。在彩色顯示器上注釋通常顯示為藍色。其他格式化選項可用“Options”菜單中的“Preferences”命令來設(shè)置 1 若在Windows Regional Settings Control Panel逗號被選擇作為十進制小數(shù)符號， EES 將接受逗號(而不是小數(shù)點)為十進制分隔符， 選擇分號(而不是逗號)作為主題分隔符：選擇冒號：(而不是分號)作為方程式分隔符。注意本

18、題中使用“Convert”功能把動能單位m2/s2轉(zhuǎn)化為焓的單位kJ/kg?！癈onvert”功能在這些問題里非常有用。關(guān)于其用法的詳細描述請參閱第4章。熱力學(xué)的物性函數(shù)，例如焓和比容的計算都有特別的形式。函數(shù)的第一個主題字是物質(zhì)名字，如本題里的R134a。下一個主題字是由具有含意的單字母表示的變量和一個等號?？捎玫淖帜甘荰，P，H，U，S，V以及X，分別表示為溫度、壓力、比焓、內(nèi)能、熵、比容和干度。對于空氣濕度函數(shù)，可用字母有W，R，D和B，分別表示為含濕量、相對濕度、露點溫度和濕球溫度。不需要格式化命令的一種使用函數(shù)的簡易方法，是利用“Options”菜單里的“Function Infor

19、mation”命令。該命令將彈出如下所示的對話框窗口。點擊“Thermophysical Properties”圓形按鈕。內(nèi)部熱物性函數(shù)的列表將顯示在右邊，而物質(zhì)列表也顯示在左邊。通過點擊函數(shù)名來選擇物性函數(shù)，如有必要使用滾動條使它顯示在屏幕里，以同樣的方式選擇物質(zhì)。在按鈕底部的“Example”方框里將顯示函數(shù)格式的例子。如果需要，在方框里的信息可以改變。點擊“Paste”按鈕將例題復(fù)制到“Equation”窗口光標所在的位置。點擊“Function Info”和“Fluid Info”按鈕可獲得一些附加信息。在解方程組之前最好能確定變量的推測值和上下限(可能的話)，這可利用“Option”

20、菜單內(nèi)的“Variable Information”命令做到。在展示“Variable Information”對話框之前，EES檢查句法并且編輯新近輸入和/或改變了的方程式，然后用一個未知量解方程組。然后才出現(xiàn)“Variable Information”對話框框。在“Equation”窗口中顯示的“Variable Information”對話框中每個變量都會包含一行。默認情況下，所有變量的初值均為1.0，上下限分別為正無窮和負無窮。(若EES先前計算過變量的值，則上邊界和下邊界以斜體的形式顯示，這種情況下，初值列將顯示計算值。這些斜體形式的值仍然可以修改，這將迫使EES重新計算變量的值。)

21、在“Display Option”展示選擇欄中的A 表明 當它顯示在Solution 解決辦法窗口時，EES 將自動為變量的數(shù)值確定顯示形式。這樣的話，EES 將選擇合適的數(shù)字的數(shù)量，因此在A右邊的數(shù)字欄將不發(fā)揮作用。默認為自動地面接收機終端格式化。 其它的展示選項是F(對固定的在小數(shù)點右邊的數(shù)字的數(shù)量來說)和E(對指數(shù)的形式來說)。 顯示和其他默認能容易隨Options菜單內(nèi)的Default Information缺省信息命令而變，這在第3章討論。第3 個 Display options 展示選擇欄控制強光突出hilighting 影響，例如正常的(默認)，加粗，框出。 如果想要，變量的單位

22、能被指定。 單位將在Solution解決辦法窗口和/或在 Parametric Table參數(shù)表格里和變量一起顯示。 EES不僅僅自動進行單位變換還能通過(第4章)Convert轉(zhuǎn)變的功能提供單位變換。并且用計算菜單內(nèi)的Check Units 命令來校核單位。 輸入到這里的單位制信息只用于展示目的。利 用非線性的方程式，為了確定所需的解決辦法，提供合理的推測值和界限有時是必要的。 (這對于本題不需要.) 從問題的物理學(xué)出發(fā)可得到一些變量的界限。在事件例子內(nèi)，出口焓，h2，應(yīng)該合理接近于h1值。 把它的推測值確定為100和它的下限為0。 確定出口比容，v2的推測值為0.1和它的下限為0。滾動變量

23、信息目錄使Vel2呈現(xiàn)在眼前。 Vel2的下限也應(yīng)該是零。為了解決方程式組，從Calculate計算菜單中選擇Solve解決命令。 將彈出一個信息對話框框說明耗費的時間， 最大殘余量(即 在方程式左邊和右邊之間的差別)和自從最后一迭代在變量值內(nèi)的最大變化。當計算完成時，EES顯示事件中的方程式的總數(shù)和塊數(shù)。塊是一個可以被獨立解決的方程式的子集。 EES自動將方程式分塊，在任何可能的情況下，以便改進計算效率， 如附錄B描述。當計算完成時，這個按鈕將由Abort 改變?yōu)镃ontinue繼續(xù)。經(jīng)默認， 當發(fā)生到100次迭代，耗費的時間超過60秒，最大殘余少于10-6或者最大的變量的變化少于10-9時

24、，計算將停止。這些默認可以隨選擇菜單中的Stop Criteria命令而變。 如果最大殘余比關(guān)于Stop Criteria確定的值更大，則方程式計算錯誤，也許是因為在一個或更多變量上的邊界限制這個解決辦法。 點擊 Continue繼續(xù)按鈕將除去信息對話框并且展示在下一頁上顯示的Solution 解決辦法窗口。由于T2，m2 和Vel2的值被確定，問題現(xiàn)在就完成。 EES的最有用的特征之一是提供參數(shù)研究的性能。 例如，在本例題內(nèi)，節(jié)流閥的出口溫度和出口速度如何隨出口壓力變化是相當有趣的。利用Tables 菜單中的命令可以自動進行一系列計算和平面繪制。 選擇 New Table新表格命令。將彈出一

25、個對話框框以顯示出現(xiàn)在Equations 窗口內(nèi)變量的清單。 這樣的話，我們將創(chuàng)建包含變量P2，T2，Vel2 和h2的一張表格。 在左邊從變量的目錄點擊P2。這將引起P2被強調(diào)，增加按鈕將被激活?，F(xiàn)在點擊增加按鈕把P2移到在右邊的變量目錄。 如有必要，對T2，h2 和Vel2 重復(fù)該操作，使用滾動條使變量呈現(xiàn)在眼前。 (作為捷徑， 你在左邊的目錄里雙擊變量名稱把它移到右邊的目錄。) 表格安裝對話框框現(xiàn)在應(yīng)該如上所示出現(xiàn)。 默認表格名字是 Table 1表格1。 這個名字在這點或者稍后可以被改變。 點擊OK按鈕建立表格。參數(shù)表格的工作方式與電子表格相類似。 你能直接打印數(shù)目進單元格。 你輸入的

26、數(shù)目將以黑色來顯示并且只要你把變量確定成那值用在方程式窗口里的一個方程式就能輸出相同的效果。 刪除在當前方程式窗口內(nèi)P2 = 300 方程式或者用注釋括號把它括起來。這個方程式將不需要，因為P2的值將在表格里確定。 現(xiàn)在，因為T2已被確定則可輸入P2的值。本題已經(jīng)選擇 100到550的值。(使用在表格里改變值菜單，通過點擊顯示有P2的單元格并且從popup 菜單中選擇Alter Values，或者通過利用每個表格欄頂部的右上方里的Alter Values 控制，來自動輸入值，在第2章解釋.) 參數(shù)表格現(xiàn)在應(yīng)該象如下所示的那樣出現(xiàn)?，F(xiàn)在，選擇解決Calculate計算菜單的Solve Table

27、 表格。Solve Table 對話框窗口將出現(xiàn)以允許你選擇關(guān)于完成計算將做的運行。 如果不止一個參數(shù)表格確定，表格的選擇也將是多選擇的。當選擇Update Guess Values 更新猜測值控制時，如圖所示，關(guān)于最后一次運行的解決辦法將為下一次運行提供猜測值。 點擊OK按鈕。 一個地位窗口將被展示，表明這個解決辦法的發(fā)展進度。 當計算完成時，T2，Vel2，和h2的值將輸入表格。EES 計算的值 將用藍色，加粗或斜體的形式展示在屏幕內(nèi)這取決于 Options 菜單里的Preferences對話框窗口的Screen Display 條?，F(xiàn)在在象P2和T2之間的變量關(guān)系就明顯了，但是它用一個平

28、面圖觀察就更清楚。 從Plot平面圖菜單中選擇New Plot Window 。將顯示下面所示的New Plot Window 對話框窗口。 選擇P2為x軸是通過在x軸目錄里點擊P2 。選擇T2為y軸則通過在y軸目錄里點擊T2。選擇適合P2 和T2的刻度限制，并且確定給刻度的的數(shù)量劃分如圖所示的那樣。 柵欄線使平面圖更容易讀。同時 為x和y軸點擊Grid Lines 柵欄線路控制。 當你點擊OK按鈕時，平面圖將被建造，平面圖窗口將如下所示的那樣出現(xiàn)。 一旦創(chuàng)建，改變平面圖的顯示形式有多種方式，如第2章里的Plot Windows 以及第3章里的Plot平面圖菜單所描述。 這個例子問題闡明了一些

29、EES的性能。以此例為依據(jù)，你應(yīng)該能解決問題的很多類型。 不過，EES有更多的性能和特征，例如適合曲線，不確定性分析，復(fù)雜的變量，陣列。第二章 EES Windows簡介 一般信息與問題相關(guān)的數(shù)據(jù)(information)會呈現(xiàn)于一系列的窗口中:首先,方程及其注釋被輸入到方程窗口。求解方程之后,變量的結(jié)果顯示在解方程窗口和數(shù)組窗口(Solution and Arrays window)中。方程殘余值和計算規(guī)則可以通過余值窗口看到。附加窗口提供了參數(shù)和查找-一個圖表和10個以上的坐標圖。當然,還有一個修改窗口。本章將對每個窗口的功能和內(nèi)容作詳細的介紹。所以窗口項可以同時打開(如:可見窗口)。最前

30、面的窗口為活動窗口,它的標題將以高亮度(黑色)顯示,下圖給出了EES窗口項在Microsoft Windows 95或NT4.0系統(tǒng)中的外觀。在不同版本的 Windows 系統(tǒng)中EES外觀會稍有不同。 值得一提的是,EES與其它應(yīng)用程序有一個顯著的不同點:它的關(guān)閉窗口控制按鈕(“X”)僅用于隱藏窗口而不是關(guān)閉它。關(guān)閉后，這個窗口可以通過在Windows菜單中選擇重新打開。 每一個窗口都有一系列控制鈕：1 把窗口移動到屏幕的另一個位置。將光標/鼠標移動到標題欄,按住鼠標左鍵,拖放到另一個位置即可。 2 隱藏一個窗口。在窗口標題欄左上方的“控制”(control)菜單中選擇 “關(guān)閉”（close）

31、命令即可，或者直接用control+F4操作。（Windows 95和NT4.0在窗口的標題欄右上角也提供了一個關(guān)閉按鈕）。你可以通過Window菜單中選擇“還原”隱藏的窗口。 3 窗口右上角的最大化按鈕可以使窗口放大至整個屏幕，最大窗口下方會出現(xiàn)一個帶有向上、向下箭頭的“還原”按鈕（Restore），單擊“還原”（Restore）按鈕(或通過選擇“還原”（Restore）生成“控制”（Control）鈕)把隱藏的窗口恢復(fù)到原來的尺寸。 4 任何一個窗口的大小可以通過窗口的四個邊界控制來調(diào)整。操作如下：將光標移到窗口邊緣，此時，光標變成水平或垂直的雙箭頭形式。然后，按住鼠標左鍵，移動鼠標以調(diào)整

32、窗口大小，當窗口不能容納所有內(nèi)容時，窗口上會出現(xiàn)滑動條。 5 用鼠標左鍵雙擊標題欄左上方的EES圖標可以隱藏該窗口。 6 在Windows菜單中使用“Cascade”命令可移動所有窗口或改變它們的尺寸。 Equation Window （方程式窗口） 方程式窗口的操作與文本處理很相似。你只需將要求解的方程式輸入到此窗口中。一些編輯命令如：“Cut、Copy、Paste”被置于“Edit”菜單中，你可以按一般的方式調(diào)用。更多有關(guān)方程式窗口的說明如下： 1 使用空行能讓方程式窗口更具可讀性。 2 說明項應(yīng)該用大括號（）或雙引號（“”）括起來，而且可以跨越多行，并且括號內(nèi)寫入一組說明也是允許的。引號

33、內(nèi)的說明將出現(xiàn)在已經(jīng)完成的方程式窗口；當你在“Option”菜單中選擇了“Preferenc”命令后，說明可以以不同的字體和顏色顯示。 3 方程式的輸入不分次序。方程式的排列順序不會影響到對方程的求解，因為如附錄B所描述的那樣，EES會把方程進行組合，重排序，以便于對方程的求解。 4 式子中運算符號的計算順序符合FORTRAN、Basic、C或Passical語言中的規(guī)則。例如：式子X等于23?！啊被颉?”可以用于表示乘冪。所引用的函數(shù)用圓括號“（）”括起來。正如FORTRAN或其它大多數(shù)程序語言一樣，EES不要求變量單獨放在等式左邊。所以，上例中的式子也可以輸入成以下的形式：。 5 不區(qū)分大

34、小寫形式。EES會有選擇性的把所有變量調(diào)整為它們第一次出現(xiàn)在方程式窗口中的形式（這種形式可以通過“Option”菜單下的“Preference”對話框來進行設(shè)置）。但是，只有在一個方程式第一次被匯編、被修改、或?qū)Ψ匠淌綀?zhí)行了“Calculate”菜單下的“Check/Format”命令后，這種形式的改變才能實現(xiàn)。 6 變量名必須是由字母開頭，并且由除去(|)*/+-;；以外的任意鍵盤字符組成。其最大長度為30個字符。正如Basic語言中一樣，串變量包含有字符信息，在名字最后以$作為結(jié)尾標識。行列式變量都置于方括號（）中，例如：X5,3。除了在“Sum”、“Product”、“Dupliate”

35、命令下，方括號中的變量必須為數(shù)字。作為通則，變量名不能與嵌入的函數(shù)符號相同，例如：不能使用“pi、sin、enthalpy”作為變量名。 7 當你輸入方程時，不搭配的前后括號會以粗體字顯示出來。8 EES最多可容納600個變量（32位）。9 一般情況下，每行只能輸入一個等式，并以回車鍵或返回鍵（Enter/Return）結(jié)束。如果復(fù)雜方程被分號分開，你可以把它們輸入到同一行2。當方程式長度超過窗口寬度，為了配合方程式，窗口會提供垂直滑條。但是，每個等式最長不得超過255字符。10 EES會將方程式調(diào)整為壓縮的堆棧形式。這種調(diào)整后的方程式會被存儲起來，因此，一個方程式僅在它第一次被使用或被更改后

36、才能被調(diào)用，在編譯或程序應(yīng)用進程中，任何被發(fā)現(xiàn)的錯誤都會被列在出錯信息中，并且出錯行將以高亮度顯示。11 方程式可以通過執(zhí)行“Edit”菜單下的“Cut、Copy”或“Paste”命令輸入/輸出到其它應(yīng)用程序中。方程式還可以通過執(zhí)行“File”菜單下的“Merge、Load”和“Library”命令或者直接執(zhí)行“$INCLUDE”命令從已存的文件中調(diào)入?！癕erge”命令可用于把方程式輸入到方程式窗口中的光標所在處，而使用“$INCLUDE”命令將不會把輸入的方程式顯示在方程式窗口中。12 在方程式窗口中右擊鼠標，你可以在已選文檔附近的大括號（）中的說明項插入或移出說明。比如：有一個已選擇部分

37、帶有說明項（即形如），那么該操作（右擊鼠標）可以在大括號中移出或插入說明。 13 如果EES被設(shè)置為復(fù)數(shù)模式，所有的變量將由實數(shù)和虛數(shù)兩部分組成。通過選擇“Option”菜單下的“Preference” 對話框或者執(zhí)行“$Complex On/Off”命令可以把變量更改為復(fù)數(shù)模式。23頁頁腳注釋：2、如果在Windows Reginal Setting Control Pannel中把逗號（，）作為小數(shù)點符號，EES將把逗號（，）而非小數(shù)點（.）識別為小數(shù)分隔點；把分號( ；)而非逗號（，）作為自變量分隔符；把分隔符（|）而非分號（；）作為方程式的分隔點。Formatted Equation

38、Window (格式化的方程式窗口) Formatted Equation 窗口把輸入的方程式顯示成易讀的數(shù)學(xué)格式，如下圖所示：注意：只有引號中的說明會顯示在格式化的方程式窗口中，而括號中的將不會顯示。一個Formatted Equation Window檢驗將展示出EES除數(shù)學(xué)符號之外的另一些可以增強顯示效果的特征。對于數(shù)組結(jié)果，如：B1會被自動顯示為帶下標的數(shù)值，而求和與積分將以它們的數(shù)學(xué)符號形式顯示。如果一個變量名包含有下劃線，那么該下劃線標志著一個下標的開始，例如，在G_2中。然而，我們必須注意到，盡管G2和G_2在格式化的方程式窗口中以相同的形式顯示，但是它們屬于不同的方程，代表不同

39、的數(shù)值。數(shù)組變量的指數(shù)可以用于?Scope of duplicated statement或者用于求和、求積函數(shù)中，例如：G2計算結(jié)果也可以在數(shù)組窗口中顯示，這些將在本章中詳細講述。在變量名后所加“”或者“_”應(yīng)居于變量名中間。極限結(jié)果一般用“”符號表示；變量名中的“|”符號后的字符為上標，如：G|o表示G；變量名中含有的希臘字母仍表示為其相應(yīng)的字母，如：變量名“beta”仍用“”表示，變量“mu”仍用表示。當方程窗口中變量名是用完整的并且不同于英文的大寫字母時，那就使用大寫的希臘字母，如：變量名“GAMMA”表示“”，“TETTA”表示符號體的“J”，就像？Theta 帶了一個彎曲的小尾巴。

40、而以“DELTA”開頭的變量則有些特殊，如：DELTAT表示T，因為大寫的“”（即“”）看起來像“B”，所以它在EES中表示成對應(yīng)的小寫體“”。在方程式和說明中都按照以上規(guī)則使用特殊字符。在格式化的方程式窗口中，你可以方程式和說明項隨意移動到其它地方，移動時，把鼠標移到要移動的部分，按下鼠標左鍵選擇并拖放到一個新的位置即可。格式化的方程和說明本質(zhì)上是Windows圖元文件系列或圖片，因此你可以以圖片的形式在窗口中拷貝一個或多個方程式到其它應(yīng)用程序（如：文檔處理和畫圖程序）中?？截愐粋€方程式的操作如下：首先，在方程式方框中任意位置單擊鼠標左鍵選擇該方程，此時被選擇部分將以反色顯示，像這樣你還可以

41、選擇更多其它方程式。當然，你也可以通過執(zhí)行“Edit”菜單中的“Select Display”命令以選擇當前窗口中所有可視的方程式和說明項。然后，使用“Copy”命令把已選部分拷貝到剪貼板上。但是，執(zhí)行了“Copy”命令后，這些方程式還是不能被選中，通常，說明項在Formatted Equation 窗口中以藍色文字顯示，在剪貼板上，它仍將保持藍色。如果你想使說明項以黑色顯示，你應(yīng)該在執(zhí)行“Copy”命令的同時按住shift鍵。Formatted Equation 窗口中的文字是不能進行編輯的，當你在該窗口中的一個方程式上右擊時，可以把當前窗口置最前，并且被選定的方程式進入可編輯狀態(tài)。Solu

42、tion Window (解方程式窗口)在預(yù)先執(zhí)行了“Calculate”菜單中的“Solve”或“Min/Max”命令，并且計算完成以后，Solution 窗口自動出現(xiàn)在所有其它窗口的最前面。Equation 窗口中的計算結(jié)果的單位將以字母順序排列，并且，視窗口視大小使用盡可能多的列。你可以通過如下方法更改數(shù)據(jù)結(jié)果的格式和單位：執(zhí)行“Option”中的“Variable Info”命令，也可以采用更簡單的方式，直接在Solution 窗口中單擊鼠標左鍵選擇結(jié)果數(shù)據(jù)，此時，被選定項以反色顯示（再次單擊被選定項時，則取消選擇），雙擊鼠標左鍵或單擊右鍵會出現(xiàn)結(jié)果變量的對話窗口，在窗口中的更改將應(yīng)用

43、于所有被選擇項中（按回車鍵也可以彈出該對話窗口）。 你可以在該對話窗框中選擇被選項的數(shù)據(jù)格式和單位，若被選項已設(shè)置為復(fù)數(shù)模式，會再彈出另一個格式選擇窗口，以確定是使用標量還是矢量模式。被選擇的變量既可以以高亮度顯示（帶下劃線、粗體字、前置、背景色等）也可隱藏于解方程式窗口中，如果一個變量已被隱藏，你可以使用“Variable Info” 對話窗口中的“Display”控制項使再現(xiàn)，有關(guān)解方程式窗口操作的其它附屬說明如下：1 只有當計算結(jié)束以后才會又 解方程式窗口。當解方程式窗口為不允許狀態(tài)時，“Solution”的菜單項為灰色（即不可用）。2 當任何屬于熱物理固有的函數(shù)或三角函數(shù)被調(diào)用時，你可

44、以通過執(zhí)行“Option”菜單中的“Unit System”命令，使出現(xiàn)的單位設(shè)置窗口置于解方程式窗口之上。3 一般情況下，在方程式窗口下的的任何修改都將消除或隱藏目前的解方程式窗口，但是，若在“Option”菜單下的“Preference”對話框中，你可以允許解方程式窗口保持為可視窗口。4 屏幕上可顯示的欄目數(shù)可以通過調(diào)節(jié)窗口大小來改變。5 如果EES 不能求解方程組并且以錯誤結(jié)束，那么解方程式窗口的顯示將變?yōu)樽詈笾貜?fù)的值，并且，最后重復(fù)的數(shù)值也會顯示在解方程式窗口中。6 當解方程式窗口處在最前時，EES菜單下的“Copy”命令會以“Copy Solution”顯示?！癈opy Soluti

45、on”命令會把已選定的變量（以反色顯示）同時以文檔和圖片兩種格式拷貝到剪貼板上，這種文檔格式給每個變量（包括已選定的和未選定的）提供了一行包括變量名、它的值及其單位的說明信息，而圖片格式的則完全是以已選項原來在解方程式窗口中那樣顯示。當你使用“Edit”菜單中的“Select Display”命令全選解方程式窗口中顯示的所有變量時（如果你一定要它們以黑白顯示的話，你可以在按下Shift 鍵的同時使用“Copy Solution” 命令），這樣文檔和圖片格式的變量還可以被粘貼到其它應(yīng)用程序中，如：Word 程序。大多數(shù)Word 程序在缺省情況下只能粘貼文檔格式，要想粘貼圖片格式的非文檔格式的變量

46、，你可以使用“Paste special”命令選擇圖片格式變量。7 如果“Preference”對話方框下“General Display”表中的“Display Subscript and Greek symbol”被選,EES將顯示變量單位的上下標，如：m2顯示為將會以平方米的形式出現(xiàn)，而下劃線用來指示下標，如：lb_m將顯示為Array Window (數(shù)組窗口)EES 允許使用數(shù)組變量。EES數(shù)組變量的參數(shù)寫在方括號中，如：X5和Y6,2，盡管大多數(shù)情況下，數(shù)組變量就如同矢量：每一個數(shù)組變量有其估計指值，上下限以及表示格式。但數(shù)組的數(shù)學(xué)處理非常簡單，我們將在第七章討論到使用數(shù)組變量解決

47、某些問題的簡便之處。通常計算完成以后，所有變量（也包括數(shù)組變量）的數(shù)值顯示在 Solution 窗口中，然而，根據(jù)選擇，數(shù)組變量還可以顯示在一個獨立的數(shù)組窗口中，在“Option”菜單中，找到“Preference”對話框，使用“Place array variable in the Array Window”控制鈕即可實現(xiàn)，當使用了該選擇項，如下圖示的Array窗口會在計算完成以后自動生成，在表中，所有被使用到的數(shù)組變量以字母順序排列于第一欄。我們可以通過“Plot”菜單下的“New Plot Window”命令將數(shù)組窗口中的數(shù)組值表示在坐標圖上。通過以下操作，你可以把數(shù)組數(shù)值的部分數(shù)據(jù)拷貝

48、到其它應(yīng)用程序中，操作如下：先選擇要使用數(shù)據(jù)的那一塊范圍，接著在“Edit”菜單下執(zhí)行“Copy”命令。如果你想要一起拷貝過來所選擇數(shù)據(jù)數(shù)值所在欄的欄目名和單位，只需在執(zhí)行“Copy”命令的同時按ctrl 鍵。數(shù)組窗口下，要改變?nèi)我庖粰诘臄?shù)據(jù)格式可采用以下操作：首先，用左鍵單擊第一列的數(shù)組名，隨之會彈出一個對話窗口，在這個窗口中，P30你可以對單位、顯示格式和欄目位置進行修改。在數(shù)據(jù)欄中，若你輸入的數(shù)據(jù)長度超過欄目中的數(shù)據(jù)，那么此欄將移到表格右邊。 Residuals Window(余值窗口)余值窗口除了顯示絕對余值和相對余值之外,還顯示了EES對方程的模塊化和計算順序。絕對余值指方程式左右兩

49、邊的差值，而相對余值指絕對余值比上方程式左邊的值3。在方程的試算過程中，相對余值被用來檢測并確定在何時方程的求解達到了某一確定的精度（這種精度可通過“Option”菜單下的“Stopping Criteria”命令來設(shè)置）對于下例中的一組六元一次方程組EES將識別出此方程組為可模塊化方程組，如分成兩組或更多組（更詳細的信息見附錄B），組合信息顯示在余值窗口中。 變量的值可以直接確定，而不需同步地求出其它變量地結(jié)果，如上例中的變量G就可以首先被確定而后指定到子方程組04中，一旦G被確定為已知，那么H也可確定。它們出【頁腳注解3】：若方程式左邊的值為0，則絕對余值和相對余值相等?，F(xiàn)在余值窗口中的順

50、序就是第0組方程的求解順序。求解完第0組方程后，EES將同時對子方程組1、2相繼進行求解，一直到所有方程都求解完畢。上例中，第1個和第4個方程的求解可以不依靠其它方程，因此它們被分在第1組。同時，由第3個和第5個可以確定A和B，所以它們被分在第2組。在X、Y、A、B已知的情況下，Z也可以確定，同理，它被分在第3組。通常，在方程式窗口中的任何修改都會使余值窗口隱藏起來。通過執(zhí)行“Option”菜單下的“Display Option”命令，可以取消這種自動隱藏。在調(diào)試狀態(tài)下是不可能顯示余值窗口的。如果方程數(shù)少于變量數(shù)，則EES不能求解該方程組，但仍可以通過Window菜單選擇余值窗口可見。通常，方

51、程分組號是連續(xù)出現(xiàn)的，當其中有方程丟失，EES將跳過缺失方程的這組的編號，剩下幾組方程應(yīng)反復(fù)檢查以確定其是否正確，是否是完整的輸入。余值窗口提供的信息對于誘導(dǎo)難解方程得收斂很有用，檢查余值可以查出哪些方程已解出，而哪些還沒有，這樣可以確定EES不能求解的那組方程，為了確認這些方程是否有解，我們要在“Option”菜單下執(zhí)行“Variable Info”命令，以修改這組方程中變量的估計值和邊界范圍。用鼠標左鍵雙擊或單擊右鍵余值窗口中的一個方程式，可以彈出一個方程式窗口到最前，在該窗口中，被選擇的方程以高亮顯示。當余值窗口在最前時，使用“Copy”命令將把余值窗口中的全部內(nèi)容以表格中的文檔的形式拷

52、貝到剪貼板。P32頁腳注釋：在圖表窗口中確定的變量以“D”標識而非分組數(shù)字，詳見Diagram Window部分，在復(fù)數(shù)格式下，每個方程分兩次表示，一個為實數(shù)部分（以“r”標示），另一個為虛數(shù)部分（以“i ”標示）Parametric Table Window (參數(shù)列表窗口) 參數(shù)列表窗口包括有參數(shù)列表，這些表格的操作有點像電子數(shù)據(jù)表，數(shù)值可以輸入到任何一個方格中，已輸入表格中的數(shù)值被假定為獨立變量，并且其字體、字號可通過“Preference”命令來選擇。例如：上表中P2列的數(shù)值。在參數(shù)列表中輸入數(shù)值產(chǎn)生的效果如同在方程式窗口中通過一個方程給變量賦值一樣。執(zhí)行了“Calculate”菜單下

53、的“Solve Table”或“Min/Max Table”命令后，非獨立變量在表格中被確定，并以藍色粗斜體顯示。1 使用“Table”菜單下的“New Parametric Table”命令可以生成一張新表格，其中要顯示的變量選自于當前方程式窗口中的一組變量。2 參數(shù)表中的每一列都是一個獨立計算，當新表格生成時，它的列數(shù)就已確定，但我們還是可以用“Table”菜單下的“Insert/Delete Runs”命令來更改列數(shù)。廣告描述上說此表格最多有6500列，其實從專業(yè)角度來說，它的列數(shù)是沒有限制的。3 在“Table”菜單下執(zhí)行“Insert/Delete Vars”命令可以向表格中添加或從

54、表格中刪去變量。4 表格中欄目的初始排列順序可以由“New Parametric Table”對話框選擇決定。要想更改欄目的排列順序可執(zhí)行以下操作：鼠標左鍵單擊欄目頂格（而不是右上角的）更改數(shù)據(jù)按鈕，此時會彈出一個如下所示的對話窗口，在此窗口中你可以通過上下方向鍵或直接輸入來修改欄目序列，同時，你可以在此窗口中修改表示格式、單位、欄目背景色。5 執(zhí)行“Table”菜單下的“Alter Values”命令，可以實現(xiàn)數(shù)值的自動輸入，當然，你也可以單擊欄目右上角的？插入圖標控制鈕，此時彈出如下的對話窗口，該對話窗口也可以似乎更方便的自動輸入。6 參數(shù)表格左上方表格中有一個綠色的“轉(zhuǎn)到”三角按鈕？插入

55、P34第二行三角符號，以圖顯示圖標，左鍵單擊這個三角區(qū)域可以初始化在此三角區(qū)域下的列表參數(shù)計算。初始的列范圍由最近一次的“Solve Table”對話框中選定。要想修改列范圍，可執(zhí)行如下操作：左鍵單擊第一列，按下Shift鍵，再單擊最后一列，繼續(xù)按住Shift鍵的同時單擊綠色三角符號。7 總和列可以顯示每一欄的數(shù)值總和?！癘ption”菜單的“Preference”對話窗口中有一個“Include a Sum row in the Parametric”控制鈕，用此按鈕可以決定是顯示還是隱藏總和列。8 利用參數(shù)表可以解決不同的方程和積分問題，更多有關(guān)信息見第7章。9 “Table Run”函數(shù)

56、返回指定行和列的數(shù)值結(jié)果。10 “The Run#”函數(shù)返回當前正在計算的列的數(shù)值結(jié)果。11 參數(shù)表中每一列的獨立變量一般是不同的，然而，當所有列中的獨立參變量都想同時，EES將不再重復(fù)計算雅可比行列時和整理模塊化情況信息，這樣一來，計算進程就能更快。12 在“Edit”菜單下執(zhí)行“Copy”和“Paste”命令，借助于剪貼板，可以輸入或輸出參數(shù)表表中的數(shù)據(jù)，從任何一個EES表格中拷貝數(shù)據(jù)，其具體的操作如下：單擊表格左上角單元格（第一個單元格）按下Shift鍵，同時再單擊單元格，需要翻頁時，可以移動滾動滑塊，已經(jīng)確定的單元格以反色顯示。放開Shift鍵后，光標所在的左上方單元格將恢復(fù)成一般的顯

57、示狀態(tài)。盡管如此，執(zhí)行“Copy”命令后，此單元格還是會同其它單元格一起拷貝到剪貼板上，執(zhí)行“Edit”菜單下的“Select All”命令可以選擇表格中的全部單元格。剪貼板上的數(shù)據(jù)在每兩個數(shù)字之間有一個標簽，每一行的末尾都有一個復(fù)原按鈕（carriage return）。在這種格式下，表哥數(shù)據(jù)可以直接粘貼到電子表格的應(yīng)用程序中。如果希望連同欄目名、單位一起拷貝的話，只需在按下Ctrl鍵的同時執(zhí)行“Copy”命令。Lookup Window(查看窗口)查詢表格提供了一種在解方程過程中使用表格數(shù)據(jù)的途徑。在“Table”菜單下執(zhí)行“New Lookup Table”命令可以生成一個查詢表格。表格