1、,名 師 課 件,17.1 勾股定理,第一課時,2.經過證明被確認為 叫做定理.,1.正方形的面積怎樣計算；,觀察與思考：,活動1,探究一：觀察圖形的面積關系，發(fā)現勾股定理的結論,（1）等腰直角三角形三邊關系,如圖1，三個正方形的面積有什么關系？由此聯想到等腰直角三角形的三邊有何數量關系？,圖1,觀察與思考：,活動1,探究一：觀察圖形的面積關系，發(fā)現勾股定理的結論,（2）兩條直角邊分別為3、4個單位的直角三角形三邊關系,如圖2，正方形A的面積為_個單位，正方形B的面積為_個單位，正方形C的面積可以用“割”的方法，將正方形分割成4個直角邊分別為_、_的全等直角三角形與1個邊長為_的正方形面積之和

2、；也可用“補”的方法，用1個邊長為_的正方形面積減去4個直角邊分別為_、_的全等直角三角形的面積），即正方形C的面積為_單位. 通過計算可以發(fā)現兩直角邊分別為3、4個單位的直角三角形的三邊關系為_.,圖2,觀察與思考：,活動1,探究一：觀察圖形的面積關系，發(fā)現勾股定理的結論,（3）兩條直角邊分別為任意整數個單位的直角三角形三邊關系,請你在下列方格圖中，畫一個直角邊為整數的直角三角形，探究你所畫的直角三角形是否也有上述性質？,猜想結論：根據以上觀察你發(fā)現直角三角形的三邊有怎樣的數量關系？,活動2,探究一：觀察圖形的面積關系，發(fā)現勾股定理的結論,命題：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,

3、符號表示：在RtABC中，若BC=a，AC=b，AB=c，則 .,活動1,大膽猜想，從 的 “式結構”來看，可以聯想到正方形面積的“形結構”.,如圖3，構造出邊長分別為a、b、c 的正方形面積來證明.,重點、難點知識,探究二：驗證勾股定理,圖3,活動2,集思廣益，證明勾股定理,如圖4，用“補”的方法，可得 = (_)2 - 4_，化簡整理得,重點、難點知識,探究二：驗證勾股定理,如圖5，用“割”的方法，可得 = (_)2 + 4_，化簡整理得,圖4,圖5,活動3,感受我國數學家趙爽的證明,教材P23P24，P30，閱讀我國古代數學家趙爽對勾股定理的研究，并完成課本拼圖法證明勾股定理.,勾股定理

4、：如果直角三角形的兩直角邊分別為 a、b，斜邊為c， 則,重點、難點知識,探究二：驗證勾股定理,活動4,反思過程，公式變形,公式變形：b2 = c2-a2 b =,重點、難點知識,探究二：驗證勾股定理,a2 = c2-b2 a =,活動1,重點知識,探究三：勾股定理的簡單應用,初步運用，運用定理求線段長,點撥：已知直角三角形的兩邊長，利用勾股定理求第三邊長時，關鍵是弄清已知什么邊，求什么邊，靈活運用公式求解.,例1 ：在RtABC中，C=90o，A、B、C的對邊分別是a、b、c （1）若a=3，b=5，求c； （2）若a=8，c=17，求b； （3）若a：b=1：2，c=5；求a、b.,詳解：

5、 （1） （2） 略 （3） 由a：b=1：2，可設a=x，b=2x，則 ， 解得 .,變式應用,活動2,點撥：利用勾股定理解題時若未明確直角邊、斜邊，則應分類討論進行計算.,重點知識,探究三：勾股定理的簡單應用,例2：在RtABC中，AB=4，AC=6，求BC的長.,詳解：此題與上題相比，未指明哪個角為直角，即不清楚誰為斜邊，所以應分兩類進行計算.當AC為斜邊時，則 ， 即 當BC為斜邊時， 則 ， 即 綜上，BC的值為,知識梳理,（1）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為 a、b，斜邊為c，則,（2）公式變形：b2 = c2-a2 b =,a2 = c2-b2 a =,重難點突破,（1）勾股定理揭示了直角三角形三邊的數量關系. 已知 a、b、c（c為斜邊）中的任意兩邊，能求出第三邊；,（2）運用勾股定理時應注意：確定該三角形是直角三角形；分清直角邊和斜邊，若未明確直角邊、斜邊，則應分類討論.,（3）勾股定理的發(fā)現、歸納、猜想和驗證，體現了從特殊到一般的數學思想和數學結合思想.,（4）面積