1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 回歸直線學(xué)案 新人教A版必修3【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系2、會求線性回歸方程，理解其真正含義（估計(jì)）.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】散點(diǎn)圖的畫法，回歸直線方程的求解方法，回歸直線方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中的應(yīng)用【問題導(dǎo)學(xué)】一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定？它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎？ （2） 在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？（3）什么是線性相關(guān)？（4）什么叫做回歸直線？（5）如何求回歸直線的方程？什么是最小

2、二乘法？它有什么樣的思想？（6）對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條？（7）在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線？借助計(jì)算機(jī)怎樣回歸直線？ 【自主學(xué)習(xí)】 在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進(jìn)行估計(jì). （1）回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？ （2）對于求回歸直線方程，你有哪些想法？（3）對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，設(shè)

3、其回歸方程為可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？（4）為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？ （5）根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng) 時，總體偏差 為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法.回歸方程中，a，b的幾何意義分別是什么？（6）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？【典型例題】例2 下表為某地近幾年機(jī)動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料.機(jī)動車輛數(shù)x千臺95110112

4、120129135150180交通事故數(shù)y千件6.27.57.78.58.79.810.213(1)請判斷機(jī)動車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系,如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說明理由；(2)如果具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程.【對應(yīng)檢測】1、下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（ ）A.角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C.正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高2、三點(diǎn)(3,10),(7,20),(11,24)的線性回歸方程是（ ）A.=5.75-1.75x B.=1.75+5.75x C.=1.75-5.75x D.=5.75+1.75x3、線性回歸方程必過（ ）A、（0，

5、0）點(diǎn) B、（，0）點(diǎn) C、（0，）點(diǎn) D、（）點(diǎn)4、設(shè)有一個直線回歸方程為y=21.5x, 則變量x增加一個單位時（ ）A、y平均增加1.5個單位于 B、y平均增加2個單位C、y平均減少1.5個單位 D、y平均減少2個單位5、已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y（萬元）,有如下統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2238556570 設(shè)y對x呈線性相關(guān)關(guān)系試求：（1）線性回歸方程=bx+a的回歸系數(shù)a,b；（2）估計(jì)使用年限為10年時,維修費(fèi)用是多少？6、一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù) （個）1020304050