1、廣東省汕頭市金山中學(xué)2020學(xué)年高一12月月考（數(shù)學(xué)）一.選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1.若，則是（ ） A. B. C. D. 2.計(jì)算的值為（ ） A. B. C. D. 3.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是( )4.函數(shù)在區(qū)間上（ ）A.沒有零點(diǎn) B. 只有一個(gè)零點(diǎn) C. 有兩個(gè)零點(diǎn) D. 以上選項(xiàng)都錯(cuò)誤 5.已知點(diǎn)從出發(fā),沿圓心在原點(diǎn)的單位圓順時(shí)針運(yùn)動(dòng)過弧長(zhǎng)為到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D.6.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則( ) A. B. C. D. 7.設(shè)則( )A.

2、B. C. D. 8.已知,且,則的值為( ) A. B. C. D. 9.函數(shù)的圖像大致為( ).10.已知函數(shù)若則（ ）A. B. C. D.與的大小不能確定二.填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答案卡中橫線上.) 11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)* .12.已知，則的值是 * . 13.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 * .14.已知,則的值是 * . 15.如圖一公路的彎道是一段扇環(huán),測(cè)得路寬是30米 ,路中心線到圓心的距離是45米,則這段公路占地面積 * .16.設(shè)函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立.則在函數(shù)值中, 最小的一個(gè)不可能是 * .三.解答題(本大題共5小題,每

3、題14分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).17.已知 1）求的值； 2）求的值.18.已知是關(guān)于的方程“”的兩根 1）求實(shí)數(shù)的值； 2）求的值.19.已知函數(shù)1)分別求與的值;2)若,求的值； 3)證明在上是增函數(shù).20.利用“神九”技術(shù)，一客機(jī)在飛行的過程中接受加油機(jī)的空中加油。在加油過程中，加油機(jī)的輸油油箱的存油量g(t)(噸)與時(shí)間t(分鐘)函數(shù)滿足線段CD。 在加油時(shí),客機(jī)油箱的存油量與時(shí)間t(分鐘)函數(shù)滿足拋物線的一段AB，未加油前油量35噸，即，加油結(jié)束時(shí)，B是拋物線的頂點(diǎn)。客機(jī)每分鐘的耗油量都相同，是加油后客機(jī)飛行的存油量與時(shí)間t(分鐘)函數(shù)關(guān)系。1)求函數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域。2)求函數(shù)零點(diǎn)的意義,及零點(diǎn)。21.設(shè)函數(shù),函數(shù).且當(dāng)時(shí)，恒成立，1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集;2)求的最大值;3)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線