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1、聽(tīng)課隨筆1.2.3異面直線一、【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識(shí)網(wǎng)絡(luò)定義畫法判定(證明)異面直線異面直線所成角的求法學(xué)習(xí)要求 1. 掌握異面直線的定義理解并掌握異面直線判定方法.3.掌握異面直線所成的角的計(jì)算方法【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià). 異面直線的定義 異面直線的特點(diǎn) b畫法:平面襯托法baaba異面直線的判定方法(1)定義法(2)判定定理(3)反證法異面直線所成的角(1)定義: (2)范圍: 異面直線的垂直 【精典范例】例1:已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體.(1)正方體的哪些棱所在的直線與直線BC1是異面直線;(2)求異面直線AA1與BC所成的角;(3)求異面直線BC1和AC所成的角.ABCD
2、A1D1C1B1見(jiàn)書理思維點(diǎn)拔:(1) 證兩直線異面的方法定義法反證法判定定理(2) 求兩條異面直線所成的角的方法:作證求追蹤訓(xùn)練指出下列命題是否正確,并說(shuō)明理由:(1)過(guò)直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與已知直線成異面直線;(2) 過(guò)直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直答:()正確,()錯(cuò)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,那些棱所在直線與直線AA1是異面直線且互相垂直C1D1B1A1DCAB答:,在兩個(gè)相交平面內(nèi)各畫一條直線,使它們成為:(1)平行直線;(2)相交直線;(3)異面直線bababa在空間四邊形ABCD中, E、F分別是AB、CD中點(diǎn), 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD與BC所成角的大小.聽(tīng)課隨筆BCADEFH解析:取BD的中點(diǎn),利用中位線性質(zhì),有EH/AD,FH/BC, EHF或其補(bǔ)角為AD與BC所成角,可以求得EHF【選修延伸】已知A是BCD所在平面一點(diǎn),AB=AC=AD=BC=CD=DB,E是BC的中點(diǎn),(1)求證直線AE與BD異面(2)求直線AE與BD所成角的余弦值A(chǔ)DBC(1)反證法(
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