1、河北省張家口市宣化一中2020學年高一數(shù)學上學期11月月考試題（含解析）第卷（選擇題）一、選擇題1.在不等式表示的平面區(qū)域內的點是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：，可知點在不等式表示的平面區(qū)域內故B正確考點：不等式表示平面區(qū)域2.設的內角所對的邊分別為，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據正弦定理求解即可得到所求結果【詳解】由正弦定理得，又，為銳角，故選B【點睛】在已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，需要進行解的個數(shù)的討論，解題時要結合三角形中的邊角關系，即“大邊（角）對大角（邊）”進行求解，屬于基礎題3.已知等比數(shù)列滿足，則數(shù)列前項的和

2、（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設等比數(shù)列an的公比為q，a1+a2=6，a4+a5=48，a1（1+q）=6，（1+q）=48，聯(lián)立解得a1=q=2則數(shù)列an前10項的和為S10=2046，故選C4.在中，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據余弦定理可求得，進而得到的度數(shù).【詳解】由余弦定理得：，.故選：A.【點睛】本題考查余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題.5.在中，的對邊分別為，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據已知等式可求得，根據同角三角函數(shù)關系可求得結果.【詳解】由得：，.故選：【點睛】本題考查余弦

3、定理解三角形、同角三角函數(shù)值的求解的問題，屬于基礎題.6.已知，則的最小值為（ ）A. 4B. C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】根據，配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】（當且僅當，即時取等號），的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠靈活利用“”，配湊出符合基本不等式形式的式子，屬于常考題型.7.在等比數(shù)列中，且前項和，則此數(shù)列的項數(shù)等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質得出，結合，得出和的值，并設等比數(shù)列的公比為，由，求出的值，然后利用等比數(shù)列的通項公式可求出的值.【詳

4、解】設等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的性質可得：，又，和是方程的兩根，解方程得或.若等比數(shù)列遞增，則，解得，解得；若等比數(shù)列遞減，則，解得，解得.則此數(shù)列的項數(shù)等于故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列項數(shù)的計算，涉及等比數(shù)列性質和等比數(shù)列前項和的計算，解題的關鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查運算求解能力，屬于中等題.8.設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】由約束條件可得可行域，將問題轉化為在軸截距最大值的求解，通過直線平移可確定截距取最大值的點，將點坐標代入目標函數(shù)可求得結果.詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將目標

5、函數(shù)化為，則最大時，在軸截距最大，平移可知當直線過時，截距最大，由得：，.故選：B.【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關鍵是能夠將問題轉化為直線在軸截距最值的求解問題，屬于?？碱}型.9.設等比數(shù)列的公比為，前項和為，且，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據和可得到關于的不等式，結合可解得結果.【詳解】由得：，又，解得：.又為等比數(shù)列公比，的取值范圍為.故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解問題，易錯點是忽略等比數(shù)列公比不能為零的問題，造成區(qū)間求解錯誤.10.“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學家，他的應用數(shù)學巨著算法統(tǒng)綜的問世，標志著

6、我國的算法由籌算到珠算轉變的完成，程大位在算法統(tǒng)綜中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)儲三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：升，次第盛；盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)的容積為（ ）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B【解析】【分析】設相差同一數(shù)量為升，下端第一節(jié)盛米升，根據題意得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可計算出中間兩節(jié)盛米的容積升.【詳解】要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設相差的同一數(shù)量為升，下端第一節(jié)盛米升，

7、由題意得，解得，所以，中間兩節(jié)盛米的容積為（升），故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的應用，解題的關鍵就是將問題轉化為等差數(shù)列的問題，并建立首項和公差的方程組求解，考查方程思想的應用，屬于中等題.11. 下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，所以，則，所以函數(shù)當時取到最小值，不符合；的定義域為，當或時，此時單調遞減；當或時，此時單調遞增所以在定義域上沒有最小值，不符合；，因為，所以當時，函數(shù)取到最大值2，不符合；，令，所以，則，所以函數(shù)當時取到最小值2，符合，故選D12.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】采用裂項相消法可直接求得結果.

8、【詳解】原式.故選：B.【點睛】本題考查裂項相消法求和的問題，屬于基礎題.二、填空題13.寫出數(shù)列，的一個通項公式_【答案】【解析】【分析】根據分子和分母的數(shù)字特征，以及擺動數(shù)列的特點可總結得到通項公式.【詳解】分子為，即.分母為，即.又數(shù)列為擺動數(shù)列，首項為負，可得一個通項公式為：.故答案為：.【點睛】本題考查根據數(shù)列的項寫出通項公式的問題，關鍵是能夠準確觀察出數(shù)列中的項的各個構成部分的變化規(guī)律.14.已知，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形為，然后利用基本不等式可求出所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，當且僅當時等號成立.故答案為：.【點晴】本題考查基本不等式求和的最小值，基

9、本不等式需要滿足一正、二定、三相等，也就是說，利用基本不等式必須確保每個數(shù)都是正數(shù)，必須確保右邊是定值，必須確保等號能夠成立.為了確保每個數(shù)是正數(shù)，根據題意，先減再加上，也就配成立基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值后，要驗證等號是否成立.15.若，則的最大值是_.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的性質即可得出.【詳解】，當且僅當，時取等號，的最大值是，故答案為.【點睛】本題考查基本不等式求最值，解題時要注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等16.中，若，則_【答案】【解析】【分析】將化為，兩已知等式平方作和可求得，得到或；當時，可驗證出已知等式不成立，故.【詳解】由得：.將與

10、分別平方作和得：，又 或當時，不合題意，.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角恒等變換知識求解角的問題，易錯點是根據正弦值求角時，忽略已知條件的限制，造成增根的出現(xiàn).三、解答題17.在等差數(shù)列中，已知，（1）求該數(shù)列中的值；（2）求該數(shù)列的通項公式【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根據等差數(shù)列下標和性質可得，進而求得結果；（2）設公差為，則，構造出方程求得，由等差數(shù)列通項公式可求得結果.【詳解】（1）由等差數(shù)列性質得：，；（2）設等差數(shù)列公差為，解得：，即或【點睛】本題考查等差數(shù)列中的項、通項公式的求解問題，涉及到等差數(shù)列下標和性質的應用；屬于等差數(shù)列部分基礎知識的應用問題.18

11、.已知的內角的對邊分別為，（1）若為等腰三角形，求頂角的余弦值；（2）若是以為直角頂點的三角形，且，求的面積【答案】（1）；（2）1.【解析】試題分析: （1）由正弦定理將角轉化為邊的關系：，再由等腰三角形條件得，解得，最后根據余弦定理求頂角的余弦值；（2）由正弦定理將角轉化為邊的關系：，再由直角三角形條件得，解得，最后根據面積公式求面積.試題解析:（1）由題設及正弦定理得：，又，可得，由余弦定理可得：.（2）由（1）知，得，所以的面積為1.19.已知關于x的不等式當時，解不等式；當時，解不等式【答案】（1）x|x2或x1；（2）見解析【解析】【分析】（1）a1時，不等式化為x2x+20，求解

12、即可；（2）不等式化為（ax2）（x1）0，討論a0、a0和a0時，求出對應的解集【詳解】（1）當a1時，此不等式為x2x+20，可化為x2+x20，化簡得（x+2）（x1）0，解得即x|x2或x1； （2）不等式ax2（a+2）x+20化為（ax2）（x1）0，當a0時，x1；當a0時，不等式化為（x）（x1）0，若1，即a2，解不等式得x1；若1，即a2，解不等式得x；若1，即0a2，解不等式得1x；當a0時，不等式（x）（x1）0，解得x或x1；綜上所述：當a0，不等式的解集為x|x1；當a0時，不等式的解集為x|x或x1；當0a2時，不等式的解集為x|1x；當a2時，不等式的解集為；當

13、a2時，不等式的解集為x|x1【點睛】本題考查了含參數(shù)的不等式的解法與應用問題，也考查了分類討論思想，解題時應對參數(shù)進行討論，是綜合性題目20.已知數(shù)列中，前項和（1）求，及通項公式；（2）求的前項和，并證明：【答案】（1），；（2）；證明詳見解析.【解析】【分析】（1）分別代入和可求得；利用時，采用累乘法可求得，驗證時，滿足所求的通項公式，從而得到結果；（2）由（1）得，采用裂項相消法求得，根據為單調遞增數(shù)列可確定，由可求得，從而證得結論.【詳解】（1）當時，當時，當時，即，又，.當時，滿足，；（2）由（1）知：，為單調遞增的數(shù)列，又，.【點睛】本題考查數(shù)列中的項和通項公式的求解、裂項相消法

14、求解數(shù)列的前項和的問題，涉及到與關系的應用、累乘法求解數(shù)列的通項公式等知識，屬于?？碱}型.21.在中，內角，的對邊長分別為，已知，且（1）求； （2）若，求的面積【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦定理進行角化邊可得到，結合已知等式可構造關于的方程，解方程求得結果；（2）利用已知等式求得，利用余弦定理求得，進而得到，由三角形面積公式可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理和余弦定理可得：，又，解得：；（2），解得：，.【點睛】本題考查解三角形知識的應用，涉及到利用正弦定理和余弦定理進行邊角關系的互化、三角形面積公式的應用等知識，關鍵是能夠通過角化邊得到關于邊之間的等量關系，進而構造方程求得邊長.22.在等比數(shù)列中，設，為數(shù)列的前項和 （1）求和； （2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）設等比數(shù)列公比為，由可構造方程求得，由等比數(shù)列通項公式求得；整理可得，采用裂項相消法可求得；（2）分別在為偶數(shù)和為奇數(shù)兩種