1、陜西省咸陽市武功縣普集高級中學2020學年高一數學上學期第三次月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.如圖所示，已知全集為，集合，圖中陰影部分表示的集合為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先觀察韋恩圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結合已知條件即可求解【詳解】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，又A0，1，2，3，4，5，則圖中陰影部分表示的集合是：故選A【點睛】本小題

2、主要考查韋恩圖表達集合的關系及運算、韋恩圖的應用等基礎知識，考查數形結合思想，屬于基礎題2.以下四個結論： 正棱錐的所有側棱都相等；直棱柱的側面都是全等的矩形；圓柱的母線垂直于底面；用經過旋轉軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正確的結論的個數為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的定義和性質對各個選項進行判斷.【詳解】由正棱錐的性質可得正確.當直棱柱的底面是梯形時，側面不是全等的矩形，所以不正確.由圓柱的母線的定義知，正確.由圓錐的軸截面是等腰三角形知正確.所以正確故選：B.【點睛】本題考查棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的定義和性質，

3、準確理解有關概念是解決本題的關鍵，屬于基礎題.3.已知直線，平面，則以下三個命題：若，則；若，則；若，則其中真命題的個數是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】平行關系線面之間沒有傳遞性, 舉反例即可判斷.【詳解】對于命題,若,則應有或,所以不正確;對于命題,若,則應有或,因此也不正確;對于命題,若,則應有或與相交或與異面，因此也不正確.故選:A【點睛】本題考查空間直線與平面的位置關系. 牢記平行關系在線面之間不具有傳遞性,屬于基礎題.4.在四面體ABCD中,點E、F、G、H分別在直線AD、AB、CD、BC上，若直線EF和GH相交,則它們的交點一定（ ）A. 在直線D

4、B上B. 在直線AB上C. 在直線CB上D. 都不對【答案】A【解析】【分析】直線EF和GH相交，設交點為M，運用公理 ，由此能判斷EF與HG的交點在直線BD上【詳解】解：直線EF和GH相交，設交點為M，EF平面ABD，HG平面CBD，M平面ABD，且M平面CBD，平面ABD平面BCDBD，MBD，EF與HG的交點在直線BD上故選A【點睛】本題考查兩直線的交點在直線上的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面的基本性質及推論的合理運用5.冪函數過點，則的單調遞減區(qū)間是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設冪函數，將點代入解出的值,從而得出單調區(qū)間.【詳解】設冪函數，則，即，

5、故函數的單調遞減區(qū)間是故選：D.【點睛】本題考查冪函數的基本性質,注意單調區(qū)間的正確規(guī)范的表達,屬于基礎題.6.若一次函數的圖像經過第二、三、四象限，則二次函數的圖像只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用一次函數圖像經過的象限得出a，b的符號，進而結合二次函數圖像的性質得出答案.【詳解】由一次函數的圖像經過第二、三、四象限，得到，二次函數的圖像：開口向下，對稱軸在y軸左側，故選C.【點睛】本題考查了一次函數、二次函數圖像的特點，正確確定a，b的符號是解題的關鍵.7.定義在上的偶函數滿足：對任意的，有，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由對任意x

6、1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的性質構造某個函數，然后根據函數的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行【此處有視頻，請去附件查看】8.在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】連結,可得,從而為異面直線與所成角，在 中求出即可.【詳解】連結,在正方體中由且=.所以四邊形平行四邊形.所以,則為異面直線與直線所成角.又因為為正三角形，所以.故選：C.【點睛】本題考查了異面直線所成的角，考查空間想象力、

7、運算能力,屬于基礎題.9.已知,則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指數函數、對數函數的單調性直接求解【詳解】,.故.故選：B.【點睛】本題考查三個數的大小的比較，考查指數函數、對數函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題10.根據有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為1080.則下列各數中與最接近的是（參考數據：lg30.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093【答案】D【解析】試題分析：設 ，兩邊取對數，所以，即最接近，故選D.【名師點睛】本題考查了轉化與化歸能力，本

8、題以實際問題的形式給出，但本質就是對數的運算關系，以及指數與對數運算的關系，難點是令，并想到兩邊同時取對數進行求解，對數運算公式包含，.二、填空題（每小題4分，共20分，）11.已知某組合體的正視圖與側視圖相同，如圖所示，其中，四邊形為矩形，則該組合體的俯視圖可以是_(把你認為正確的圖的序號都填上)【答案】【解析】分析：根據正視圖與俯視圖，結合空間想象力，考慮錐體與柱體的組合體，即可的結果.詳解：如圖1，符合俯視圖；如圖2，符合俯視圖；如圖3，符合俯視圖；如圖4，符合俯視圖.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常

9、見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.12.如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是_【答案】8【解析】【分析】由斜二測畫法還原得到原圖形為平行四邊形，其中，求得各邊長后即可得到原圖形的周長.【詳解】由斜二測畫法還原可得正方形的原圖形為下圖中的其中， 原圖形周長為：故答案【點睛】本題考查斜二測畫法的基本原則，屬于基礎題.13.圓臺兩底面半徑分別為2 cm和5 cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是_cm2.【答

10、案】63【解析】【分析】首先畫出軸截面，然后結合圓臺的性質和軸截面整理計算即可求得最終結果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AMBC于M，則BM523(cm)，AM9(cm)，所以S四邊形ABCD63(cm2)【點睛】本題主要考查圓臺的空間結構特征及相關元素的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14.設函數，若，則關于的方程的解的個數是_【答案】【解析】【分析】由,先求出參數的值，然后在同一坐標系中作出函數和的圖像，得到交點的個數即為方程解的個數.【詳解】由已知得.,作圖像如圖所示由圖像可知的解的個數為.故答案為：3.【點睛】本題考查根據函數值求分段函數的表達式，考查方程實根的個

11、數. 求方程的根的個數或某些函數零點個數的問題常常轉化為兩函數的圖像的交點個數，是一種常見的方法，屬于基礎題.三、解答題（每小題10分，共50分）15.如圖，在三棱錐中，分別為的中點，且為等腰直角三角形，.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據中點得線線平行，根據線面平行的判定可得平面.(2)將異面直線與所成的角轉化為直線與所成的角，即可得結果.【詳解】解：（1）分別為的中點.平面平面.平面.（2）由（1）知：異面直線與所成的角為.異面直線與所成的角為.【點睛】本題考查線面平行的判定以及求異面直線所成的角，是基礎題.16.已知集合.（

12、1）分別求，；（2）已知集合求實數a的取值范圍.【答案】（1）；.（2）【解析】【分析】（1）先化簡集合A和B,再求，. (2)由得，可得,解不等式即得.【詳解】(1)由33x27,即33x33,1x3,A=1,3.由log2x1,可得0x2,B=(0,2).AB=1,2).所以=.（2）由得，可得解得.綜上所述：a的取值范圍是 .【點睛】本題主要考查集合的化簡與運算，考查集合的關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.17.已知函數 .（1）若，求函數在上的最小值；（2）若函數在上是單調函數，求 的取值范圍.【答案】（1） ；（2）.【解析】試題分析：（1），對稱軸為，所以當時，

13、取得最小值；（2）函數在上是單調函數，等價于對稱軸在區(qū)間兩側，即或，解得或.試題解析：（1）由二次函數圖象性質可知，當時，取得最小值.（2）函數在區(qū)間上是單調函數,函數的對稱軸不在區(qū)間內.即或或，故的取值范圍為.18.如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.(1)求證：AB平面EFGH(2)若AB4，CD6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.【答案】(1)證明見解析； (2) (8，12).【解析】【分析】（1）根據幾何體的結構特征，利用線面平行的判定定理，即可證得平面；（2）由平面，設，根據四邊形為平行四邊形，求得，得到四邊形周長的表達式，即可求解.【詳解】(1)由題意，四邊形EFGH為平行四邊形，EFHG，HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD，又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.同理可證，平面EFGH.(2)設，四邊形為平行四邊形，則，四邊形EFGH的周長，又，即四邊形周長的取值范圍是(8，12).【點睛】本題主要考查了直線與平面平行的判定與證明，以及截面的性質的應用，其中解答中熟記空間幾何體的結構特征，以及幾何體的截面性質是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.19.如圖，平面兩兩平行，且直線與分別相交于點,直線與