高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 最值問題的幾何求解小結(jié)素材 新人教B版必修2（通用）_第1頁
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1、第二章 平面解析幾何初步最值問題的幾何求解本節(jié)的最值問題一般利用兩個幾何性質(zhì)求解：1三角形兩邊之和大于第三邊（即兩點之間線段最短），兩邊之差小于第三邊；2點線之間垂線段最短 例1已知三點，（），問為何值時，最小，并求最小值分析：根據(jù)三個點橫坐標(biāo)的特點可知，它們在坐標(biāo)系中是從左到右依次排列的，當(dāng)且僅當(dāng)它們共線時，最小解：依題意知，當(dāng)三點共線時最小，此時，解得（舍去）或，此時三個點分別為，例2 已知點，在軸和直線上分別找一點和，使得的周長最小分析：作點關(guān)于軸和直線的對稱點，則，所以的周長等于，當(dāng)且僅當(dāng)，三點共線時取最小值，所以點應(yīng)為直線和軸與直線的交點解：作點關(guān)于軸和直線的對稱點，則點，的坐標(biāo)分別

2、為，由兩點式得，整理得，即為直線的方程，易得它和軸和直線的交點坐標(biāo)分別為，即使得周長最小的點和的坐標(biāo)分別為，評注：本題利用對稱思想為線段找到了“替身”，從而將問題轉(zhuǎn)化成了兩點之間線段最短的問題例3已知點在直線上，且的最小值為，求的值解：，它是點和點之間的距離，它的最小值就是點到直線的距離，由點到直線的距離公式可得，平方得，整理得，評注：本題通過挖掘代數(shù)式的幾何意義，將點點距轉(zhuǎn)化成了點線距，這種以距離為背景的題型時有出現(xiàn)，請同學(xué)們注意訓(xùn)練和總結(jié)例4求點到直線：的距離的最大值分析：對直線方程整理后，我們會發(fā)現(xiàn)它表示過定點的一條直線，因為點線之間垂線段最短，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即此時取得最大值解：可化為，它表示過直線和交點的直線

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