1、北京市五中11-12學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理一、 選擇題(本大題共8小題，每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1.個(gè)人站成一列，甲不站在排頭，則共有（ ）種不同的站法. 2. 有男生名，女生名，現(xiàn)要從中選人組成學(xué)習(xí)小組，必須有女生參加的選法種數(shù)是（ ） 3.已知隨機(jī)變量的分布列為 則等于（ ） 4.某人參加一次考試，規(guī)定道題中解對(duì)了道則為及格，已知他解每一題的正確率為，則他能及格的概率約為 （ ） 5.將一枚骰子先后拋擲次，則向上的點(diǎn)數(shù)之和是的概率為 （ ） 6.甲乙兩名同學(xué)在次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下，若甲乙兩人的平均成績分別用表示

2、，則（ ） 甲乙988389921091 ，且甲比乙穩(wěn)定 ，且乙比甲穩(wěn)定 ，且甲比乙穩(wěn)定 ，且乙比甲穩(wěn)定7.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其中，則的概率為 （ ） 8.口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回的每次摸出一個(gè)球，數(shù)列滿足： 如果為數(shù)列的前項(xiàng)和，那么的概率為 （ ） 二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，每題均用數(shù)字作答)9某單位有職工人，其中老年職工人，現(xiàn)從該單位的人中抽取人進(jìn)行健康檢查，如果采用分層抽樣方法進(jìn)行抽取，則老年職工應(yīng)抽取的人數(shù)為 . 10.把個(gè)不同的球全部放入個(gè)不同的盒子中，其中恰有一個(gè)空盒的放法有 種.11.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相鄰

3、，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為 .12.某人參加數(shù)學(xué)、語文、英語三科考試，已知數(shù)學(xué)考試取得優(yōu)秀的概率為，語文、英語取得優(yōu)秀的概率分別為，三科是否取得優(yōu)秀是相互獨(dú)立的，設(shè)隨機(jī)變量表示取得優(yōu)秀的科目數(shù)，的分布列如下則 , .13.已知為正常數(shù)，的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，的一次項(xiàng)系數(shù)為，則 ， . 14.把一個(gè)正方體木塊的表面涂成紅色，然后分割成全等的塊小正方體，再把它們放入一個(gè)袋子中攪勻，從中任取兩塊，則這兩塊中有一塊恰有一個(gè)面是紅色，另一塊沒有紅色的面的概率為 . 三、解答題（本大題共6小題，共80分）15.已知（1）求；（2）求的值. 16.我校高二年級(jí)的某次數(shù)學(xué)測試，抽調(diào)份樣本試卷的成績，其頻數(shù)分布

4、表如下成績頻數(shù)（1）畫出頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次測試年級(jí)的中位數(shù).17.甲乙二人進(jìn)行射擊練習(xí)，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，（1）若甲乙各射擊次，求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率；（2）甲乙各射擊次，為使目標(biāo)被擊中的概率大于，求的最小值.18.如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，平面，（1） 求證：/平面；（2） 求直線與平面所成角的正弦值；（3） 是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的值.19.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某張券中有一等獎(jiǎng)張，可獲價(jià)值元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)張，每張可獲價(jià)值元的獎(jiǎng)品；有三等獎(jiǎng)張，每張可獲價(jià)值元的獎(jiǎng)品；其余張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此張券中任抽張，求（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值（元）的分布列和期望.20.已知橢圓的長軸長為，離心率為，點(diǎn)，(1) 求橢圓的方程；(2) 過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在的左邊）若，求的取值范圍.北京五中2011/2012學(xué)年度