1、2.2.1 橢圓及其標準方程,第二章 圓錐曲線與方程,如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？,生活中的橢圓,一.課題引入：,行星運行的軌道,我們的太陽系,2.1.1 橢圓及其標準方程,問題1：圓的幾何特征是什么？,平面內(nèi)到一定點的距離為常數(shù)的點的軌跡是圓。,圓的形成,問題2：如果我們將圓定義中的一個定點改變成兩個定點，動點到定點距離的定長改變成動點到兩定點的距離之和為定長。那么，將會形成什么樣的軌跡曲線呢？,數(shù) 學(xué) 實 驗,(1)取一條細繩， (2)把它的兩端 固定在板上的兩 點F1、F2 (3)用鉛筆尖 （M）把細繩拉 緊，在板上慢慢 移動看看畫出的 圖形,F1,F2,（

2、1）在畫出一個橢圓的過程中，F(xiàn)1、F2的位置是固定的還是運動的？ （2）在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？ （3）在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系？,想一想,F1F2=2c,MF1+MF2=2a,2a2c,思考,若2a2c),探究:,感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M點軌跡為橢圓.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距離和為10,則M點的軌跡是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距 離和為6,則M點的軌跡是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距 離和為5,則

3、M點的軌跡是什么?,橢圓,線段AB,不存在,(3)若|MF1|+|MF2|2c,則：,即：,O,標準方程的推導(dǎo),b2x2+a2y2=a2b2,它表示： 橢圓的焦點在x軸 焦點坐標為F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2,橢圓的標準方程,橢圓的標準方程,它表示: 橢圓的焦點在y軸 焦點是F1（0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2,觀察下圖，你能從中找出表示c,a, 的線段嗎？(課本33頁思考),因為c2=a2b2 所以,c,a,b,思考：當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時,它的標準方程是怎樣的呢,橢圓的標準方程,定 義,圖 形,方 程,焦 點,F(c，0),F(0，c),a

4、,b,c之間的關(guān)系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,小 結(jié)：,橢圓的標準方程,(ab0),(ab0),(c，0)，(c，0),(0，c)，(0，c),a2b2,2,自學(xué)引導(dǎo),橢圓的標準方程的再認識：,（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；,（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c始終滿足c2 = a2 -b2 （不要與勾股定理a2 +b2=c2 混淆）；,（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值；,（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在 哪一個軸上 .,橢圓標準方程的特點 (1)a、b、c三個基本量滿足a2b2c2且ab0，

5、其中2a表示橢圓上的點到兩焦點的距離之和，可借助如圖所示的幾何特征理解并記憶 (2)利用標準方程判斷焦點的位置的方法是看大小，即看x2，y2的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上較大的分母是a2，較小的分母是b2.,2,名師點睛,判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標,答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。（0，-5）和（0，5）,答：在y 軸。（0，-1）和（0，1）,判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。,鞏固概念,應(yīng)用舉例,a3,0b9,例、填空： 已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點坐標為：_焦距

6、等于_;若CD為過左焦點F1的弦，則F2CD的周長為_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,變式： 若橢圓的方程為,1、已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點坐標為：_焦距等于_;曲線上一點P到焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于_，則F1PF2的周長為_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,跟蹤練習(xí)：,例橢圓的兩個焦點的坐標分別是（4，0） （4，0），橢圓上一點M到兩焦點距離之和等于10， 求橢圓的標準方程。,講評例題,.,解： 橢圓的焦點在x軸上 設(shè)它的標準方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求橢圓的標準方程為,兩個焦點的坐標分別是（0，2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點,解： 橢圓的焦點在y軸上，,由橢圓的定