1、黃浦區(qū)2020學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號(hào), 并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上2本試卷共有23道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1. 函數(shù)的定義域是 2己知全集，集合，則 3已知冪函數(shù)存在反函數(shù)，且反函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，4），則的解析式是 . 4方程的解是 .5己知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，若是和的等比中項(xiàng)，則=_.6已知向量，,若，則代數(shù)式的值是7. 三階行列式中元素4的代數(shù)余子式的值記為，則函數(shù)的

2、最小值為 8. 各項(xiàng)都為正數(shù)的無(wú)窮等比數(shù)列，滿足且是增廣矩陣的線性方程組的解，則無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的數(shù)值是 _.9. 的二項(xiàng)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的值是_10.把4個(gè)顏色各不相同的乒乓球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子里 則恰好有一個(gè)盒子空的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）11. 將某個(gè)圓錐沿著母線和底面圓周剪開(kāi)后展開(kāi)，所得的平面圖是一個(gè)圓和扇形，己知該扇形的半徑為24cm，圓心角為，則圓錐的體積是_. 12從某項(xiàng)有400人參加的群眾性運(yùn)動(dòng)的達(dá)標(biāo)測(cè)試中，隨機(jī)地抽取50人的成績(jī)統(tǒng)計(jì)成如下表，則400人的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是 分?jǐn)?shù)54321人數(shù)515205513 設(shè)向量，其中，由不等式 恒成立，

3、可以證明（柯西）不等式（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是 14己知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前2020項(xiàng)的和的值是_ 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分. 15.己知實(shí)數(shù)滿足,則“成立”是“成立”的（ ）. 充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分又非必要條件16 己知空間兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題： ，； 其中正確命題的序號(hào)是（ ）. 17. 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)在輸入下列四個(gè)函數(shù)，則可以輸出函數(shù)是 （ ）.開(kāi)始結(jié)束輸入函數(shù)輸

4、出函數(shù)有實(shí)數(shù)根是是否否 18 己知，下列結(jié)論正確的是 （ ）.若，則 若，則 若 ，則 若（為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)），則純虛數(shù)。三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已知三棱柱ABC-的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，在底面ABC內(nèi)的射影O為底面ABC的中心，如圖所示：o（1）聯(lián)結(jié)，若，求異面直線與所成角的大??；（2）聯(lián)結(jié)、，求四棱錐的體積。20（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分 已知函數(shù)（，c是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最

5、高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是，(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；(2)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍.21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分10分 我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足（元）。（1） 求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1x30，）的函數(shù)關(guān)系；（2） 若以最低日收入的20作為每一天的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5的稅率收回投資成本，試問(wèn)該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？22 （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分. 已知數(shù)列，滿足，（1）求的值；（2）猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）己知，設(shè)，記，求23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）滿分6分,第（3）小題滿分6分. 已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）（1） 若，函數(shù)