1、北師特學(xué)校2020年度第一學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、已知集合，則=（ ）A、 B、 C、 D、2、已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）A、1 B、 C、 D、3、已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是 （ ）A. B. C. D.4、方程的曲線是 （ ）A一個(gè)點(diǎn) B一條直線 C兩條直線 D一個(gè)點(diǎn)和一條直線5、已知正項(xiàng)數(shù)列中，則等于（A）16 （B）8 （C） （D）46、已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，

2、為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）7、外接圓的半徑為，圓心為，且， ，則等于 （A） （B） （C） （D）8、定義在R上的函數(shù)，則的圖像與直線的交點(diǎn)為、且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9、已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為_(kāi)10、在中，若，則 11、如圖，是半徑為的圓的直徑，點(diǎn) 在的延長(zhǎng)線上，是圓的切線，點(diǎn)在直徑上的射影是的中點(diǎn)，則= ； 12、已知若的最大值為8，則k=_13、如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個(gè))

3、，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則a1、a2的大小關(guān)系是_(填a1a2 ，a2a1，a1a2) 14、對(duì)任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前15項(xiàng)的和為，則 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15、（本小題共13分）已知，（）求的值；（）求函數(shù)的值域16、（本小題共13分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)。（）求證： () 求證：（）在線段AB上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。17、（本小題共13分）數(shù)列中，且滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求18、

4、（本小題共13分）已知函數(shù)（）.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(）函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為若函數(shù)，在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍。19、（本小題共14分）已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率(）求橢圓C的方程；()若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A.求證：直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).20、（本小題共14分）在單調(diào)遞增數(shù)列中，不等式對(duì)任意都成立.（）求的取值范圍；（）判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列？說(shuō)明理由；（）設(shè)，求證：對(duì)任意的，.北師特學(xué)校2020年度第一學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)答題紙一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出

5、的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12345678二、填空題（每題5分，共30分）9、_；10、_；11、_；12、_；13、_；14、_；三、解答題15、解：16、解：17解：18、解：19、解：20、解：參考答案：一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12345678DAACDDCD二、填空題（每題5分，共30分）9、_4_；10、_；11、_；12、_；13、_；14、_；三、解答題15、（共13分）解：（）因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?所以 6分 （）由（）可得 所以 ， 因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值； 當(dāng)時(shí)，取最小值 所以函數(shù)的

6、值域?yàn)?13分16、（） , 點(diǎn)E為的中點(diǎn),連接。的中位線 / 2分又 4分（II） 正方形中, 由已知可得：， .6分, .7分 .8分（）由題意可得：,以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， 9分 設(shè) 10分設(shè)平面的法向量為則 得 11分取是平面的一個(gè)法向量，而平面的一個(gè)法向量為 12分要使二面角的大小為 而 解得：當(dāng)=時(shí)，二面角的大小為 13分17、解：(1)為常數(shù)列，an是以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，設(shè)，,，(2)，令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，18解：（I） 2分當(dāng) 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）,單調(diào)遞減區(qū)間為（,

7、 4分當(dāng) ， 即 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（,單調(diào)遞減區(qū)間為（0，） 6分（II）得 8分+3 9分 10分 11分12分 即： 13分19解：（）由題意可知： 1分 解得 2分所以橢圓的方程為： 3分（II）證明：由方程組 4分整理得 .5分設(shè)則 .6分由已知，且橢圓的右頂點(diǎn)為 7分 8分 即也即 10分整理得： 11分解得均滿足 12分當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)（2，0）與題意矛盾舍去13分當(dāng)時(shí)，直線的方程為,過(guò)定點(diǎn) 故直線過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為 .14分20、（共14分）（）解：因?yàn)槭菃握{(diào)遞增數(shù)列，所以，.令，所以. 4分 （）證明：數(shù)列不能為等比數(shù)列.用反證法證明：假設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，.因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以.因?yàn)?，都成?所以， 因?yàn)?，所以，使得?dāng)時(shí)，.因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，與矛盾，故假設(shè)不成立.9分（）證明：觀察： ，猜想：.用數(shù)