1、13.313.3 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)(1)2013(1)2013 年年 7 7 月月 3 3 日日 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： （1）了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)關(guān)系 . （2）讓學(xué)生感知無理數(shù)的存在，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的過程 .通過無理數(shù)的引入， 培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力 . （3）滲透數(shù)形結(jié)合及分類的思想，體驗(yàn)數(shù)系的擴(kuò)展源于實(shí)際，又服務(wù)于實(shí)際的辯證關(guān)系 . 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解無理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類 . 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：正確理解無理數(shù)的意義 . （一）導(dǎo)入新課（一）導(dǎo)入新課 在小學(xué)時候，我們認(rèn)識了一個非常特殊的數(shù)：圓周率，它約等

2、于 3.14，你還能說出它 后面的數(shù)字嗎？比一比，看誰記住最多 . 目前值已準(zhǔn)確到上千億位，是一個怎樣的數(shù)呢？是有理數(shù)嗎？ 整數(shù)如：-3，0 ，5 有理數(shù) 12 分?jǐn)?shù)如：， 43 肯定不是整數(shù)，那么它一個分?jǐn)?shù)嗎？請同學(xué)們將下列的小數(shù)形式：5=， 121 =，=，= . 437 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)： 任何有理數(shù)寫成小數(shù)的形式， 一定是有限小數(shù)或者無限小數(shù)， 因此可以說不 是有理數(shù)，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán) 小數(shù)，如2，我們把無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù) .我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，這就 是今天我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容實(shí)數(shù) . （二）新知探究（二）新知探究 探究 1

3、：數(shù)的擴(kuò)張與分類 整數(shù) 有理數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 分?jǐn)?shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分 .例如2，33，是正無理數(shù)， 2，33， 是負(fù)無理數(shù) .由于非 0 有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)也可以這樣分類： 正有理數(shù) 正實(shí)數(shù) 正無理數(shù) 實(shí)數(shù)0 負(fù)有理數(shù) 負(fù)實(shí)數(shù) 負(fù)無理數(shù) 探究 2實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系 (1)我們在學(xué)習(xí)有理數(shù)時，認(rèn)識了數(shù)軸，什么叫數(shù)軸？ (2)我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的有的點(diǎn)都表 示有理數(shù)嗎？無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？ (3)如圖所示，直徑為 1 個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的

4、一點(diǎn)由原 點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) O，點(diǎn) O的坐標(biāo)是多少？ （4）在前面的學(xué)習(xí)中，我們還知道邊長為 1 的正方形的對角線長為2，在數(shù)軸上表示 2的點(diǎn)（畫圖） . 事實(shí)上，數(shù)軸上數(shù)，不僅表示有理數(shù)的點(diǎn)，還有表示無理數(shù)的點(diǎn)，當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí) 數(shù)以后， 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的， 即每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示； 反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都是表示一個實(shí)數(shù) . （三）范例講解（三）范例講解 例 1 下列說法正確嗎？請說明理由 . （1）314 是無理數(shù)；（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)； （3）無理數(shù)都是無限小數(shù)； （4）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； 例 2 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里： 1222 ，7，3

5、27，0.1010010001，0.5，0.36，39，4，16 3139 實(shí)數(shù)集， 無理數(shù)集， 有理數(shù)集， 分?jǐn)?shù)集， 負(fù)無理數(shù)集 . （四）知能訓(xùn)練（四）知能訓(xùn)練 1 1、請將數(shù)軸上的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對應(yīng)起來： 2，-1.5-1.5，5，3 2 2、如圖，、如圖，在數(shù)軸上點(diǎn) A 和點(diǎn) B 之間表示整數(shù)的點(diǎn)有個，分別是 . （五）總結(jié)反思（五）總結(jié)反思 1、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義及實(shí)數(shù)的分類. 2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系 . 13131 1算術(shù)平方根算術(shù)平方根 教 學(xué) 任 務(wù) 分 析 1了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并 了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。學(xué)學(xué) 知識與技能 2了解開方與乘方互

6、為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算 術(shù)平方根。習(xí)習(xí) 過程與方法通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。 目目1通過對實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是 情感、態(tài)度緊密聯(lián)系著的。 標(biāo)標(biāo)與價值觀2通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信 心，提高學(xué)習(xí)熱情。 重點(diǎn)重點(diǎn)算術(shù)平方根的概念。 難點(diǎn)難點(diǎn)根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。 教教學(xué)學(xué)過過程程 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教教學(xué)學(xué)活活動動設(shè)設(shè) 計計 意意 圖圖 同學(xué)們，2008 年 9 月 25 號，“神州七號”飛船 載人出艙飛行取得了圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年 的夢想。那么，衛(wèi)星離開地球進(jìn)入

7、正常軌道，它運(yùn)行 的速度在什么范圍？這時它的速度要大于第一宇宙速 創(chuàng)創(chuàng) 設(shè)設(shè) 情情 境境 導(dǎo)導(dǎo) 入入 新新 課課 v 1 、v 2 的度v 1 (米/秒)而小于第二宇宙速度v 2 (米/秒)。 2大小滿足v 1 2=gR，v 2 =2gR。其中，g 是物理中的一個 常量、R 是地球半徑。怎樣求出v 1 、v 2 呢？即使給出 g、 R 的對應(yīng)值， 利用我們已學(xué)過的知識， 也很難求出。 這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi) 容。這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念。 展示教材第 68 頁的問題。 問題：1你能算出畫布的邊長等于多少嗎？ 2說說你是怎樣算出來的？ 3如果這塊正方形畫布的面

8、積為單位1，那么 4 它的邊長是多少？如果面積分別為 9、 16、 36、呢？ 25 上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求 這個正數(shù)”的問題。實(shí)際上是已知一個正數(shù)，求這個 正數(shù)平方根的問題。 教教學(xué)學(xué)活活動動 使學(xué)生感受到 “神州七 號” 的成功發(fā)射這一偉 大壯舉， 竟然與我們將 要學(xué)習(xí)的本章知識有 著密切的聯(lián)系， 激發(fā)起 學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí) 興趣， 感受到學(xué)習(xí)算術(shù) 平方根的必性。 通過實(shí)際問題抽 象為數(shù)學(xué)問題， 為學(xué)習(xí) 算術(shù)平方根提供背景 和素材， 進(jìn)而引入算術(shù) 平方根的概念。 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)設(shè) 計計 意意 圖圖 自自 主主 探探 究究 合合 作作 交交 流流 給學(xué)生充足的 時

9、間和空間，理解 和感知算術(shù)平方根 概念，通過討論、 494表示的意義是什么？它的值是多 交流，提出共同的 少？用等式怎樣表示？問題，使學(xué)生的自 5144 的算術(shù)平方根是多少？怎樣用符號主性和合作性得到 表示？很好的發(fā)展。 學(xué)生活動：獨(dú)立思考 1、2 答案，提出疑難 問題。 問題 1：你能敘術(shù)算術(shù)平方根的概念嗎？ 一般地：如果一個正數(shù)x的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù)x叫做 a 的算術(shù)平方根。a 出示自學(xué)提綱： 閱讀教材 6869 頁，并回答下列問題： 1算術(shù)平方根以及有關(guān)概念。 2為什么規(guī)定：0 的算術(shù)平方根為 0？ 3自學(xué)例 1，先試做后對照。 的算術(shù)平方根記為a，讀作“根號a”，

10、a 叫做 被開方數(shù)。 規(guī)定：0 的算術(shù)平方根是 0。 強(qiáng)調(diào)：書寫時根號一定要把被開方數(shù)蓋住。 問題 2：a表示什么意思？它的值是怎樣 師師 生生 互互 動動 歸歸 納納 新新 知知 的數(shù)？ 這里的被開方數(shù) a 應(yīng)該是怎樣的數(shù)？ 問題 3：0 的算術(shù)平方根是多少？怎么表 示？ 歸納：a表示 a 的算術(shù)平方根。 算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)，即：a0，被開方 數(shù)為非負(fù)數(shù)，即a0,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，即： 當(dāng) a0 時，a無意義。 學(xué)生探究a 1、a 可以取任何數(shù)嗎？被開方數(shù) a 是非負(fù)數(shù). 2.a表示是什么數(shù)？非負(fù)數(shù) 也就是說，非負(fù)數(shù)的 “算術(shù)平方根 ”是非負(fù) 數(shù)。 負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根， 練習(xí)：下列各式中

11、哪些有意義？哪些無意 義？為什么？ 5 三個問題的設(shè) 置加深對算術(shù)平方 根的非負(fù)性的理 解，進(jìn)一步提高語 言表達(dá)的準(zhǔn)確性和 書寫的規(guī)范性。 使學(xué)生進(jìn)一步理解 算術(shù)平方根的非負(fù) 性 問題的設(shè)置加深對 算術(shù)平方根的非負(fù) 性的理解。 3 3 學(xué)生活動：在全班交流每個式子表示的意思。 問答題： 是不是所有的有理數(shù)都有算術(shù)平方 根？為什么？ 不是所有的有理數(shù)都有算術(shù)平方根 這是因 為任何有理數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)， 所以只有非負(fù) 數(shù)才有算術(shù)平方根 32 鞏鞏 固固 練練 習(xí)習(xí) 加加 深深 理理 解解 例 1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 49 (1)100(2)(3) 0.0001 64 (4) 1(5)0(6)

12、-4 練習(xí):求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。 00025；121；32 學(xué)生活動： 模仿教材例 1 的模式， 注意語言 的準(zhǔn)確性和書寫的規(guī)范性。 學(xué)生板演， 全班同學(xué)做完后修改板演同學(xué)的 錯誤，用彩筆改出來。 作業(yè)布置： 1. 習(xí)題 131 第 1 題、第 2 題、第 11 題。 能展示學(xué)生對算術(shù) 平方根的思考過 程，全班糾錯，小 組互相監(jiān)督，培養(yǎng) 學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣。 作業(yè) 2. 預(yù)習(xí)書本 p6970 頁， 探究問題： 鞏固本節(jié)知識 預(yù)習(xí)下節(jié)新課 2 究竟有多大？ 平方根（3）教學(xué)案 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別. 2、能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，

13、理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)：平方根的概念和求數(shù)的平方根。 教學(xué)難點(diǎn)：方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)鞏固 (1)一個正方形展廳的邊長為7 米，它的面積是平方米 （2）一個正方形展廳的面積為49 平方米，它的邊長是 (3)一個正方形展廳的面積為50 平方米，它的邊長是米? (4)3 2 = , ( 3)2 = ,平方是 9 的數(shù)有 . 0.1 2 = , ( 0.1)2 = ,平方是 0.01 的數(shù)有 說明：一對互為相反數(shù)的平方 合作交流，解讀探究 自主探索：獨(dú)立看書，自學(xué)教材 1、平方根、開平方的概念 若 x=a（x0），那么 x 叫做 a 的 記作：x

14、= 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做 a 的或 即：若 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根。 記作：x= 求一個數(shù) a 的平方根的運(yùn)算，叫做 合起來一個 a 的平方根，用來表示，讀作 觀察：73 頁圖 13.1-2 兩圖描述了平方與開平方互為揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì) 仿照 73 頁例 4 完成下面的練習(xí)： 求下列各數(shù)的平方根 （1）196（2）0.04（3）225 2、平主根與算術(shù)平根的關(guān)系 （1）、平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別是 （2）、如果知道一個數(shù)的算術(shù)平方根就可以立即寫出它的平方根嗎？為什么？ （3）練習(xí) 一個數(shù) a 的正平方根，用表示，讀作 ,a 的負(fù)平根，用表示，讀

15、作 聯(lián)系是 36的平方根是 ； 的平方根是 ； 9 2（-5）的平方根是 ； 的算術(shù)平方根是 ； 16 16的算術(shù)平方根的平方根是 。 3、正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0 的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？ 任何數(shù)的平方都是數(shù)，所以負(fù)數(shù)平方根，所 以 a中的被開方數(shù)a 必須才有意義。 正數(shù)有個平方根，它們互為；0 的平方根是；負(fù)數(shù)平方根。 例：x為何值時，下列各式有意義？ 例題講解（1 1 ） 2 2x x （ （2 2 ） x x （ （3 3 ） x x 1 1 （ （4 4 ） 1 1 x x 例 1 求下列各數(shù)的平方根 0.04 x x （ 5） 1 x2 811 256 6 1214 例 2 計算 1 741 2 412402x22x1 964 x