1、四川省瀘縣第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次在線月考試題 理注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)全集，集合，則ABCD2已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3我市高三年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)的數(shù)

2、學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，且.已知我市某校有800人參加此次考試，據(jù)此估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的人數(shù)為A64B81C100D1214函數(shù)的圖像是ABCD5已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的A充分條件B必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知，則的值為ABCD7已知，則，的大小關(guān)系為ABCD8若實(shí)數(shù)，滿足，且恒成立，則的取值范圍是ABCD9已知是橢圓：的右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值為ABCD10已知函數(shù)，若對(duì)任意的，關(guān)于的方程總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為ABCD11三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為3的正三角形.若球的表面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD

3、12已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若存在有唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，則_14在1，3，5，7這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，在0，2，4，6這四個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，則這樣的5位數(shù)的個(gè)數(shù)為_（用數(shù)字作答）.15甲乙丙丁四位同學(xué)一起到某地旅游，當(dāng)?shù)赜?，六件手工紀(jì)念品，他們打算每人買一件，甲說：只要不是就行；乙說：，都行；丙說：我喜歡，但是只要不是就行；丁說：除了，之外，其他的都可以據(jù)此判斷，他們四人可以共同買的手工紀(jì)念品為_16在中，角所對(duì)的邊分別為，若，且的面積.則角_3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

4、文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，（I）求數(shù)列的項(xiàng)；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束，每束鮮花的成本為元，售價(jià)元，如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：種鮮花日銷量48495051天數(shù)25352020兩種鮮花日銷量48495051天數(shù)40351510以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假

5、設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨(dú)立.（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束，求的分布列.（2）鮮花店為了減少浪費(fèi)，提升利潤(rùn)，決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？19（12分）如圖，在以為頂點(diǎn)，母線長(zhǎng)為的圓錐中，底面圓的直徑長(zhǎng)為2，是圓所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且是圓的切線，連接交圓于點(diǎn)，連接，.（I）求證：平面平面；（II）若是的中點(diǎn)，連接，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20（12分）已知橢圓的方程為，是橢圓上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（I）證

6、明：直線的斜率為定值；（II）求面積的最大值21（12分）設(shè)（）（I）討論的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在上的最大值（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為.（I）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（II）過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓交于，兩點(diǎn)，試求的值23已知函數(shù).（10分）（I）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（II）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最大值.2020年春四川省瀘縣四中高三第一學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案1D2

7、D3A4A5C6A7D8D9D10B11A12A13142592151617（1）由得，兩式相減得，因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，又，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，所以.（2）由（1）知，由及得故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，所以-所以.18（1）所有可能的取值為96，97，98，99，100，101，102，.所以的分布列為969798991001011020.10.22750.240.22750.1350.050.02（2）記銷售兩種鮮花的日總利潤(rùn)為.當(dāng)每天所制鮮花能全部賣完時(shí)，由于賣出1束利潤(rùn)為元，作廢品處理1束虧元.所以時(shí)， .所以應(yīng)選.19解：（1）是圓的直徑，與圓切于點(diǎn)，

8、底面圓，平面，.又在中，平面，從而平面平面.（2） ，為二面角的平面角， ，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，易知，則，由（1）知為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為， ， ，即故平面的一個(gè)法向量為，. 平面與平面所成銳二面角的余弦值為.20（1）設(shè)，則，直線的斜率，由，兩式相減，由直線，所以，直線的斜率為定值.（2）連結(jié)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，由（1）可知的斜率，設(shè)方程為.在第三象限，且，到的距離，由，整理得：， ，.當(dāng)時(shí)，取得最大值.21.（1）若，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減；（2）若，即時(shí)，令，得兩根，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為；（）隨的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，有，所以在上的最大值為又，即所以在上的最小值為得，從而在上的最大值為22（1）將曲線的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)