1、天津市2020屆高三十校聯(lián)考第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合,則滿(mǎn)足的集合B的個(gè)數(shù)是 （ ）A1 B3 C4 D82“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的 （ ） A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3100080設(shè),且=則（ ）A0 B CD4函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）對(duì)稱(chēng)； 5在正方體ABCDA1BC1D1中，點(diǎn)P在線(xiàn)段AD1上運(yùn)動(dòng)，則異面直CP與BA1所成的角的取值范圍是 ()A. B. C. D.6已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)的前項(xiàng)的和為，則使成立的自然數(shù)（ ） 7. 世界杯

2、足球賽共有24個(gè)球隊(duì)參加比賽，第一輪分成六個(gè)組進(jìn)行單循環(huán)賽（在同一組的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比賽），決出每個(gè)組的一、二名，然后又在剩下的12個(gè)隊(duì)中按積分取4個(gè)隊(duì)（不比賽），共計(jì)16個(gè)隊(duì)進(jìn)行淘汰賽來(lái)確定冠亞軍，則一共需比賽（ ）場(chǎng)次 A.53 B.52 C.51 D.508若將逐項(xiàng)展開(kāi)得，則出現(xiàn)的頻率為，出現(xiàn)的頻率為，如此將逐項(xiàng)展開(kāi)后，出現(xiàn)的頻率是（ ） 9若是一個(gè)給定的正整數(shù)，如果兩個(gè)整數(shù)用除所得的余數(shù)相同，則稱(chēng)與對(duì)模同余，記作，例如：.若:,則可以為（ ）FxyABCO10如圖，過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C，若，且，則此拋物線(xiàn)的方程為 ( ) A B C D 二、填空題:本

3、大題共5個(gè)小題，共25分，將答案填寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上.11、設(shè)函數(shù)， 則使得f(x)1的自變量x的取值范圍是 .12、已知復(fù)數(shù)，則 . 13、已知且滿(mǎn)足不等式組，則的最大值是 .14、已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)坐標(biāo)為且，則的最小值是 . 15、定義運(yùn)算ab為ab=a (ab)b (ab).如12=1，則函數(shù)f(x)=sinxcosx的值域?yàn)?；若ab為ab=a (ab)b (ab),如12=2，則函數(shù)f(x)=sinxcosx的值域?yàn)?. 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16、（本小題滿(mǎn)分12分）已知ABC的面積S滿(mǎn)足3S3，且=6，與的夾角為MABCB1

4、C1A1（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)f()=sin2+2sincos+3cos2，求f()的最小值. 17、（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC=BC，且AM=BM=CM，M為AB的中點(diǎn).（1）求證： AC1CB ；（2）若AC1B=60，求CB與平面AC1B所成角的余弦值.18、（本小題滿(mǎn)分12分）在湖南衛(wèi)視的一次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)相互獨(dú)立的問(wèn)題，并且宣布：幸運(yùn)觀眾答對(duì)問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金1000元，答對(duì)問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金2000元，先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇，但只有第一個(gè)問(wèn)題答對(duì)，才能再答第二題，否則終止答題。若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對(duì)問(wèn)題A、

5、B的概率分別為、。(1)記先回答問(wèn)題A的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量，則的取值分別是多少？(2)你覺(jué)得應(yīng)先回答哪個(gè)問(wèn)題才能使你獲得更多的獎(jiǎng)金？請(qǐng)說(shuō)明理由.19. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖：半徑為2的圓，在外力下壓成橢圓，圓心“彈開(kāi)”，半徑裂成兩條（長(zhǎng)度不變），（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；442AA（2） 過(guò)該橢圓外一點(diǎn)，連接與分別交橢圓于不同兩點(diǎn)與，且與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)的軌跡方程。AAPPMxyO20.（本小題滿(mǎn)分13分）把正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成三角形數(shù)表示（每一行比上一行多一個(gè)數(shù)）， 如右圖所示：設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如. （1） 若，求的值； （2） 記三

6、角形數(shù)表從上往下數(shù)第行各數(shù)之和為， 令，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值. 21.（本小題滿(mǎn)分14分） 定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.（1） 求證：； （2） 設(shè)，求證： ； （3） 是否存在區(qū)間使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?若存在，求出最小的值及相應(yīng)的區(qū)間.理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題： C A B D D B C A B D 二、填空題： 11、x-2或0x10， 12、1 ， 13、74 14、3， 15、-1,22, -22, 1三、解答題：16. 解：（1）由題意知 由得=tan即3tan=S（3分）由3S3得33tan3（4分）又為與的夾角，0，,（6分）（2）f()=sin2+2sincos+3cos

7、2=1+sin2+2cos2f()=2+sin2+cos2=2+sin(2+)（9分），2， 2，即=時(shí)，f() min=（12分）17. 解法一：(1)由已知直三棱柱ABCA1B1C1可知，CC1平面ABC，又M為AB的中點(diǎn)，所以有CMAB（2分）又AM=MB=MN，可知ACCB（3分）又AC為AC1在平面ABC內(nèi)的射影，AC1CB（5分）（2）RtC1CARtC1CB，AC1=BC1（6分）又AC1B=60，故ABC為正三角形，RtACBRtC1CB（8分）CC1=CA=CB，故C在平面ABC1內(nèi)的射影H是正三角形ABC的中心，連結(jié)BH，CBH為CB與平面ABC所成的角（10分）在RtCB

8、H中，cosCBH= = = （12分）解法二：(1)令MC=1，則有A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0)（1分）ABC-A1B1C1是直三棱柱CC1平面ABCCC1平行于Z軸（2分）故可設(shè)C1（0，1，m)于是=(1,1,m), =(1,-1,0)（4分）=1+(-1)+0=0（5分）(2)=(1,1,m),=(-1,1,m)|=|，又已知AC1B=60ABC1為正三角形，AC1=BC1=AB=2（7分）在RtC1CB中，CB=，可得CC1=，故C（0，1，）連結(jié)MC1，作CHMC1，垂足為H ，設(shè)H（0，）（0)=(0,1-, ), =(0,1, )=1-2=0,=（9分

9、）H(0, ,)可得=(0,- )連結(jié)BH則有=(-1, )，=0（10分），又MC1BH=H，HC平面ABC1CBH為CB與平面ABC1所成的角，又=(-1,1,0)cosCBH= = （12分）18解：（1）0元，1000元，3000元.3分。（2）設(shè)先答A的獎(jiǎng)金為元，先答B(yǎng)的獎(jiǎng)金為元。則有.7分同理：.11分故知先答A ，所獲的獎(jiǎng)金期望較多.12分19（1）如圖，以為x軸，由題意，a2，b，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.5分 8分但，故.12分 （遺漏y0扣1分）20、解：又， .3分又6分9分當(dāng)時(shí).12分 .13分21（1），令則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增故在處取得極（最）小值，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）4分（2）由，得，易知