1、基礎(chǔ)過關(guān)第3課時 線性規(guī)劃分2線性規(guī)劃 基本概念名 稱意 義線性約束條件由x、y的一次不等式(或方程)組成的不等式組,是對x、y的約束條件目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x、y的解析式如：z2xy，zx2y2等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x、y的一次解析式可行解滿足線性約束條件x、y的解（x，y）叫做可行解可行域所有可行解組成的集合叫做可行域最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題 用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟： 設(shè)出所求的未知數(shù)； 列出約束條件(即不等式組)； 建立目標(biāo)函數(shù)； 作出可行域和目標(biāo)函數(shù)的等值線； 運(yùn)用圖解法即平行移動目標(biāo)函數(shù)等值線，求出最優(yōu)

2、解（有些實(shí)際問題應(yīng)注意其整解性）典型例題例1. 若ABC的三個頂點(diǎn)為A(3，1)，B(1，1)，C(1，3)，寫出ABC區(qū)域（含邊界）表示的二元一次不等式組解：由兩點(diǎn)式得AB、BC、CA直線的方程并化簡得AB：x2y10，BC：xy20，CA：2xy50結(jié)合區(qū)域圖易得不等式組為變式訓(xùn)練1： ABC的三個頂點(diǎn)為A(2，4)、B(1，2)、C(1，0)，則ABC的內(nèi)部(含邊界)可用二元一次不等式組表示為 ACyxB例2. 已知x、y滿足約束條件 分別求： z2xy z4x3y zx2+y2的最大值、最小值？解：在直角坐標(biāo)系中作出表示不等式組的公共區(qū)域如圖陰影部分其中A(4，1)，B(1，6)，C(

3、3，2)x0A(1,0)C( , )B(0,1)y解：(1)由taxy得yaxt要使t取得最小時的(x，y)有無窮多個，則yaxt與AC重合akAC(2)由KAC a KBC 得 a.例3. 某木器廠生產(chǎn)圓桌子和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種72立方米，第二種有56立方米，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一張圓桌需用第一種木料0.18立方米，第二種木料0.08立方米，可獲利潤6元，生產(chǎn)一個衣柜需用第一種木料0.09立方米，第二種0.28立方米，可獲利10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使所獲利潤最多？解：設(shè)圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別為x、y，所獲利潤為z，則：xy

4、(0,800)M(350,100)(0,200)O 即 則z6x10y作出可行域如圖由 得 即M(350，100)由圖可知，當(dāng)直線l：6x10y0平移到經(jīng)過點(diǎn)M(350，100)時，z6x10y最大，即當(dāng)x350，y100時，z6x10y最大變式訓(xùn)練3：某廠要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個，乙種產(chǎn)品55個，可用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2和3m2，用A種可造甲種產(chǎn)品3個和乙種產(chǎn)品5個，用B種可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個問A、B兩種產(chǎn)品各取多少塊可保證完成任務(wù)，且使總的用料(面積)最小解：設(shè)A種取x塊，B種取y塊，總用料為z m2，則AxylO515 z2x3y (x、yN)可行域如圖：最

5、優(yōu)解為A(5，5)，x5，y5時，zmin25，即A、B兩種各取5塊時可保證完成任務(wù)，且總的用料(面積)最省為25m2例4. 預(yù)算用2000元購買單價為50元桌子和20元的椅子，希望桌子的總數(shù)盡可能的多，但解：椅子的總數(shù)不能少于桌子的總數(shù)，但不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌椅各買多少才合適？設(shè)桌椅分別買x、y張，由題意得： 由 解得： 點(diǎn)A(，)由 解得 點(diǎn)B(25，)滿足以上不等式組表示的區(qū)域是以A、B、O為頂點(diǎn)的AOB及內(nèi)部設(shè)xyz，即yxz；當(dāng)直線過點(diǎn)B時，即x25，y，z最大 yz，y37買桌子25張，椅子37張是最優(yōu)選擇變式訓(xùn)練4：A1、A2兩煤礦分別有煤8萬噸和18萬噸，需通過外運(yùn)能力

6、分別為20萬噸和16萬噸的B1、B2兩車站外運(yùn)，用汽車將煤運(yùn)到車站，A1的煤運(yùn)到B1、B2的運(yùn)費(fèi)分別為3元/噸和5元/噸，A2的煤運(yùn)到B1、B2的運(yùn)費(fèi)分別為7元/噸和8元/噸，問如何設(shè)計調(diào)運(yùn)方案可使總運(yùn)費(fèi)最少？xyA(8, 12)l1O102018解：設(shè)A1運(yùn)到B1 x萬噸，A2運(yùn)到B1 y萬噸，總運(yùn)費(fèi)為z萬元，則A1運(yùn)到B2(8x)萬噸，A2運(yùn)到B2(18y)萬噸，z3x5(8x)7y8(18y) 1842xy，x、y滿足可行域如圖陰影部分當(dāng)x8時，y12時，zmin156即A1的8萬噸煤全運(yùn)到B1，A2運(yùn)到12萬噸運(yùn)到B1，剩余6萬噸運(yùn)到B2，這時總運(yùn)費(fèi)最少為156萬元小結(jié)歸納1二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域： 直線確定邊界； 特殊點(diǎn)確定區(qū)域2線性規(guī)劃實(shí)際上是“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，是一種求最值的方法3把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是本節(jié)的重難點(diǎn)，求解關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖