1、人教版八年級數(shù)學(xué) 上冊,12.3 角的平分線的性質(zhì) （第2課時(shí)）,P到OA的距離,P到OB的距離,角平分線上的點(diǎn),知識回顧,幾何語言：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,角平分線的性質(zhì)：,反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等 的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？,P,思考,已知：如圖,PDOA，PEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，PDPE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上,證明: 經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 點(diǎn)P在AOB的平

2、分線上,已知：如圖,PDOA，PEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，PDPE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。, PDOA，PEOB， PDPE OP平分AOB,用數(shù)學(xué)語言表示為：,角平分線性質(zhì)的逆定理 （角平分線的判定）,總結(jié),要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）,s,公路,鐵路,解： 作夾角的角平分線OC，截取 OD=2.5cm ,D即為所求。,D,C,s,公路,鐵路,角的平分線的性質(zhì),OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于

3、D,PEOB于E,角的平分線的判定,歸納、比較,BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.,證明：過點(diǎn)P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F，,知識運(yùn)用,如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,P,M,N,想一想，點(diǎn)P在A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？,結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.,X,應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理,1判斷題： （1）如圖，若QM =QN，則OQ 平分AOB；( ),X,應(yīng)用角平

4、分線性質(zhì)定理的逆定理,1判斷題： （2）如圖，若QMOA 于M，QNOB 于N，則OQ是AOB 的平分線； ( ),應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理的逆定理,1判斷題： （3）已知：Q 到OA 的距離等于2 cm， 且Q 到OB 距離等于2 cm，則Q 在AOB 的平分線上( ),如圖，在RtABC與RtEDC中，BAC=DEC=90，CB=CD，BA=DE，AB，ED的延長線相交于點(diǎn)P。 求證：CP平分APE,P,D,E,C,A,B,課堂練習(xí),如圖，BEAC于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，BE，CF相交于點(diǎn)D，BD=CD。 求證：AD平分BAC,課堂練習(xí),變式1 如圖，ABC 的一個(gè) 外角的平分線BM 與BAC

5、的平分 線 AN 相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn) P 在 ABC另一個(gè)外角的平分線上,變式拓展,變式2 如圖，P 點(diǎn)是ABC 的兩個(gè)外角平分線 BM，CN 的交 點(diǎn)，求證：點(diǎn) P 在BAC 的平分 線上,變式拓展,（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2）本節(jié)課的結(jié)論與角平分線的性質(zhì)定理的區(qū)別和聯(lián) 系是什么？ （3）應(yīng)用本節(jié)課的結(jié)論時(shí)，常作的輔助線是什么？,課堂小結(jié),如圖, 直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路, 現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站, 要求它到三條公路的距離相等, 可選擇的地址有幾處? 畫出它的位置.,課堂練習(xí),P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,見角平分線就作兩邊垂線段。,想一想，本題我們可以學(xué)到什么好的做輔助線的方法?。?課堂練習(xí),如圖，CD AB,BE AC,垂足分別為D,E,BE,CD相交于點(diǎn)O， OB=OC, 求證1= 2.,A,E,D,O,B,C,1,2,證明： CD AB,BE AC, BDO=CEO=90 在BDO與CEO中,BDO=CEO（已證),BOD=COE（對頂角相等）,OB=OC(已知), BDOCEO（AAS）,OD=OE O點(diǎn)在角平分線上（角平分線的判定定理） 1= 2,課