1、2015年湖北省荊州市數(shù)學(xué)試卷首先是選擇題(這個大問題有10個小問題，每個小問題只有一個正確答案，每個小問題有3分，總共30分)1. 2的反義詞是()A.2B.2C.D.測試中心：相反的號碼。分析：根據(jù)對數(shù)詞的定義，只有兩個符號不同的數(shù)字被稱為對數(shù)詞才能得到答案。解答：2的倒數(shù)是2。所以選擇：a。點(diǎn)評：這個問題主要考查對數(shù)詞，關(guān)鍵是要掌握對數(shù)詞的定義。2.如圖所示，直線l1l2、直線l3和L1、L2分別在點(diǎn)A和點(diǎn)B相交。如果1=70，那么2=()A.70B.80C.110D.120測試中心：平行線的本質(zhì)。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到3=1=70。答案：解決方案：線L1L2，1=70，3=1=

2、70，2=1803=110，所以選擇c。注釋：本主題檢查平行線的性質(zhì)和相鄰互補(bǔ)角定義的應(yīng)用。解決這個問題的關(guān)鍵是找到3的度。注意：兩條直線是平行的，相同的角度是相等的。3.以下操作是正確的()A.=2B . x2 x3=X6c。=D.(x2)3=x6測試地點(diǎn)：電源和產(chǎn)品；實(shí)數(shù)運(yùn)算；相同基數(shù)乘冪。分析：A是根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷的；根據(jù)相同的基數(shù)乘冪；c是根據(jù)同類二次根的定義來判斷的；d是根據(jù)功率來操作的。解答：A.=2，所以A是錯誤的；B.x2x3=X5，所以b是錯誤的；C.它不是同類的二次根式，不能合并；D.(x2) 3=X6，所以d是正確的。所以選擇d。點(diǎn)評：這個問題考查了實(shí)數(shù)的綜合計算

3、能力，解決這個問題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用各種算法。4.將拋物線y=x22x 3向上平移2個單位長度，然后向右平移3個單位長度后，拋物線的解析表達(dá)式為()a.y=(x1)2 4b.y=(x4)2 4c . y=(x2)2 6d.y=(x4)2 6測試地點(diǎn)：二次函數(shù)圖像和幾何變換。分析：根據(jù)函數(shù)圖像，通過上下平移可以得到分辨率函數(shù)。解決方法：把y=x22x 3變成頂點(diǎn)，得到Y(jié)=(x 1) 2 2。將拋物線y=x22x 3向上平移2個單位，然后向右平移3個單位，拋物線的解析表達(dá)式是y=(x4)2 4，所以選擇：b。備注：本主題檢查二次函數(shù)圖像和幾何變換。函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)換規(guī)則是：左加右減，上加下減。5.如圖所

4、示，A，B和C是O上的三個點(diǎn)，并且ACB=25，那么BAO的度數(shù)是()A.55B.60C.65D.70測試地點(diǎn)：圓周角定理。分析：連接OB需要BAO的程度。答案可以通過在等腰三角形OAB中找到一個角的度數(shù)來獲得。AOB=50，可以用與同一圓弧相反的圓周角作為中心角的一半，然后根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形內(nèi)角之和的定理得到。解決方案：連接OB，ACB=25，AOB=225=50，當(dāng)OA=OB時，BAO=ABO，BAO=(18050)=65.所以選擇c。點(diǎn)評：這個問題考查的是圓角定理；制作輔助線和構(gòu)造等腰三角形是正確解決這一問題的關(guān)鍵。6.如圖所示，點(diǎn)P在ABC的邊AC上。要判斷ABPAC

5、B，添加一個條件，該條件不正確()A.ABP=CB。裝甲運(yùn)兵車=ABCC。=D.=測試中心：相似三角形的判斷。分析：可以用相似三角形的判斷方法來判斷。解決辦法：a，當(dāng)ABP=c，和a=a，ABPACB，選擇是錯誤的；b，當(dāng)APB=ABC，A=A，ABPACB，那么這個選擇是錯誤的；c，當(dāng)，a,a，ABPACB，那么這個選擇是錯誤的；無法獲得d，ABPACB，因此該選項(xiàng)是正確的。因此，選舉：d。備注：此題主要考查相似三角形的判斷，正確掌握判斷方法是解決問題的關(guān)鍵。7.如果關(guān)于X的分?jǐn)?shù)方程=2的解是非負(fù)的，那么M的取值范圍是()上午 1b.m 1c.m 1和m 1d.m 1和m1測試點(diǎn)：分?jǐn)?shù)方程的

6、解。主題：計算。分析：將分?jǐn)?shù)方程通過去命名轉(zhuǎn)化為一個完整的方程，并表示出整個方程的解。m的范圍可以根據(jù)解是非負(fù)的并且分?jǐn)?shù)方程的分母不是0的事實(shí)來獲得。解決方法：如果分母去掉，m1=2x2.答案是：x=，從問題的含義來看：0且1，解決方案是：m1和m1，因此，d備注：這個問題檢查分?jǐn)?shù)方程的解。應(yīng)該注意，分母在任何時候都不是0。8.如圖所示，將正方形的紙對折三次后，沿著圖中的AB線切下一個等腰直角三角形，展開得到圖()美國廣播公司測試地點(diǎn)：剪紙問題。分析：根據(jù)問題的含義，可以通過直接動手操作獲得。解決方法：找到一張正方形的紙，按照上面的順序折疊和剪切，然后展開它，得到如圖所示的圖形：所以選擇一個。

7、備注：本主題研究剪紙問題，難點(diǎn)在于根據(jù)折痕操作起來更容易。9.如圖所示，正方形ABCD的邊長為3厘米，移動點(diǎn)p從點(diǎn)b開始，以3厘米/秒的速度沿邊BCCDDA移動，到達(dá)點(diǎn)a時停止移動；同時，另一個移動點(diǎn)q從點(diǎn)b開始，沿著邊BA以1cm/s的速度移動到點(diǎn)a，并且當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)a時停止移動。如果點(diǎn)p的移動時間是x(s)并且BPQ的面積是y(cm2)，則y相對于x的函數(shù)圖像是()美國廣播公司測試地點(diǎn)：移動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像。分析：首先，根據(jù)正方形的邊長以及移動點(diǎn)P和Q的速度，可以知道移動點(diǎn)Q總是在AB側(cè)，而移動點(diǎn)P可以在BC側(cè)、CD側(cè)和AD側(cè)，然后可以討論三種情況：0x1；1 x2；2 x3；分別得到y(tǒng)相對

8、于x的分辨率函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行求解。解答：bq=x可以從問題的含義中得到。(1)當(dāng)0 x 1時，p點(diǎn)在邊界上，BP=3x。BPQ=bpbq的面積，Y=3xx=x2。因此，選項(xiàng)a是錯誤的；當(dāng)1 x 2時，p點(diǎn)在CD的邊緣，BPQ=bqbc的面積，y=x3=x；因此，選項(xiàng)b是錯誤的；當(dāng)2 x 3時，p點(diǎn)在AD邊緣，AP=93x，BPQ=apbq的面積，y=(93x)x=xx2；因此，d選項(xiàng)是錯誤的。所以選擇c。備注：本主題檢查移動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像、正方形的性質(zhì)和三角形的面積。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論是解決問題的關(guān)鍵。10.將所有正奇數(shù)從小到大排列，并根據(jù)以下規(guī)則將其分組：(1)、(3

9、、5、7)、(9、11、13、15、17)、(19、21、23、25、27、29、31)，現(xiàn)有方程am=()A.(31，50)B.(32，47)C.(33，46)D.(34，42)測試地點(diǎn)：常規(guī)類型：多種數(shù)字。分析：首先計算2015年是第1008個數(shù)字，然后判斷第1008個數(shù)字在哪個組，然后判斷是哪個組。解決方案：2015是=第1008個數(shù)字。如果2015年屬于第N組，則1 357 (2n 1) 1008。即1008，解決辦法是：n、當(dāng)n=31時，1 35761=961；當(dāng)n=32時，1 35763=1024；因此，第1008個數(shù)字屬于第32組，第1024個數(shù)字是：21024-1=2047。第

10、32組的第一個數(shù)字是2962-1=1923。那么2015年是(1)=47。因此，a2015=(32，47)。所以選擇b。備注：此問題檢查數(shù)字的變化規(guī)則，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)則，并使用這些規(guī)則解決問題。2.填空(共8項(xiàng)，每項(xiàng)3分，共24分)11.計算： 2 1 | 2 | () 0=3?？荚囍行模簩?shí)數(shù)運(yùn)算；零的指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)的指數(shù)冪。主題：計算。分析：原公式中，第一項(xiàng)用算術(shù)平方根計算，第二項(xiàng)用負(fù)整數(shù)的指數(shù)冪律計算，第三項(xiàng)用三次根定義計算，第四項(xiàng)用絕對值的代數(shù)意義簡化，最后一項(xiàng)用零的指數(shù)冪律計算。解決方案：原始公式=3 22 1=3。所以答案是：3備注：這個問題檢查實(shí)數(shù)的運(yùn)算。掌握算法是解決這個問

11、題的關(guān)鍵。12.因子分解因子：ab2 ac2=a (b c) (b c)。測試地點(diǎn)：綜合運(yùn)用公因子法和公式法。主題：計算。分析：從原始公式中提取A，然后用平方差分公式進(jìn)行分解。解決方案：最初的=a(b2c2)=a(b c)(bc公式)，因此，答案是：a(b . c)(bc)備注：本問題考查了公因子法和公式法的綜合應(yīng)用。掌握因式分解方法是解決這個問題的關(guān)鍵。13.如圖所示，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線在d點(diǎn)與AB相交，在e點(diǎn)與AC相交。如果ABC和EBC的周長分別為40厘米和24厘米，則AB=16厘米。測試點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。分析：首先，根據(jù)垂直平分線，這里的

12、德是AB，AE=be可以得到；然后，根據(jù)ABC=AB AC BC，EBC=BE EC BC=AE EC BC=AC BC的周長，我們可以得到ABC EBC=AB的周長，進(jìn)而求出AB的長度。解：DE是AB的垂直平分線。ae=be；周長貝克曼庫爾特=阿布阿阿阿EBC=貝埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃abc周長ebc周長=AB，AB=4024=16(cm).所以答案是：16。評論：(1)這個問題主要考察垂直平分線的性質(zhì)。要熟練地掌握它，解決這個問題的關(guān)鍵是要弄清楚垂直平分線上的任何一點(diǎn)與線段兩端的距離都是相等的。(2)這道題還考查了等腰三角形的性質(zhì)和求三角形周長的方法

13、，這一點(diǎn)要熟練掌握。14.如果m和n是方程x2 x1=0的兩個實(shí)根，則m2 2m n的值是0。試驗(yàn)地點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解。主題：計算。分析：將問題M作為已知方程的解，將x=m代入方程，求出m2 . M的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M . n的值，將原來的公式轉(zhuǎn)化為計算，求出該值。解：m，n是方程x2 x1=0.的兩個實(shí)根m n=1,m2 m=1，那么原始公式=(m2 m) (m n)=1-1=0，所以答案是：0注釋：這個問題檢驗(yàn)了根和系數(shù)之間的關(guān)系，以及一個變量中二次方程的解。掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決這個問題的關(guān)鍵。15.如圖所示，小明在平地上測量了山的高度。首先，他在b點(diǎn)測量了

14、a山頂?shù)难鼋菫?0度，然后直行到山腳下100米到達(dá)c點(diǎn)，然后測量了a山頂?shù)难鼋菫?5度，因此山高AD為137米(結(jié)果保持整數(shù)，測角儀忽略了它，1.414，1.732)測試地點(diǎn)：解決直角三角形的應(yīng)用仰角和俯角。主題：計算。分析：根據(jù)仰角和俯角的定義，ABD=30，ACD=45，設(shè)AD=xm，先用ACD的正切得到RtACD，CD=AD=x，再用BD=BC CD=x 100，再用RtABD解決方案：如圖所示，ABD=30，ACD=45，BC=100m米。假設(shè)AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC CD=x 100，在RtABD中，tanABD=，x=(x 100)，x

15、=50(1)137，也就是說，公元的山高是137米。所以答案是137。備注：本主題檢查直角三角形、仰角和俯角的應(yīng)用。要解決這樣的問題，我們應(yīng)該了解角與角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)的直角三角形，善于閱讀問題的含義，并將實(shí)際問題歸類為直角三角形的角與角之間的關(guān)系問題。16.如圖所示，在矩形ABCD中，在x軸上，在y軸上，=2，=5，ABC沿交流對折得到ABc，AB在d點(diǎn)與y軸相交，然后b這些點(diǎn)的坐標(biāo)是(，)。測試地點(diǎn)：折疊轉(zhuǎn)換(折疊問題)；坐標(biāo)和圖形屬性。分析：取bex軸，設(shè)OD=x，在RtAOD中，根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，建立方程，然后由adoabe計算be和OE .解決方案：以BEx軸為例，

16、證據(jù)廣告=光盤，假設(shè)OD=x，ad=5 x，在RtAOD中，根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，方程是22 x2=(5x)2.X=2.1，AD=2.9，外徑東經(jīng)，adoabe，結(jié)果是：AE=，OE=2=.b(,).所以答案是： (，)。評論：本主題主要考察折疊的性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，以及畢達(dá)哥拉斯定理。根據(jù)勾股定理的方程計算OD是解決這一問題的關(guān)鍵。17.如圖所示，在按照虛線切割出邊長為6cm的正方形紙張后，剛好封閉了底部具有正六邊形的棱鏡，該六邊形棱鏡的橫向面積為36% 12cm2。測試中心：展開的圖表被折疊成幾何圖形。分析：棱鏡的邊只是一個長方形，長6，寬6，減去兩個六邊形的高度，然后用長方形的面積公式計算得到答案。解決方法：按照虛線切割一張邊長為6的正方形紙后，它只是在底部圍上一個正六邊形的棱鏡。:這個正六邊形的底邊長是1，高是0。橫向區(qū)域是長度為6、寬度為6-2的矩形。地區(qū)：6 (6 2)=36 12。因此，答案是：36-12。點(diǎn)評：這個問題主要考察正方形、長方形的性質(zhì)以及剪紙的應(yīng)用。這個問題并不難，注意動手操作拼出圖形和正確計算是解決這個問題的關(guān)鍵。18.如圖所示，OA在x軸上，