1、第九章線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合9-1電樞控制的DC伺服電機(jī)的微分方程和傳遞函數(shù)如下、(1)設(shè)置狀態(tài)變量、和輸出，并嘗試建立其動(dòng)態(tài)方程；設(shè)置狀態(tài)變量、和輸出，并嘗試建立其動(dòng)態(tài)方程；讓我們確定兩組狀態(tài)變量之間的轉(zhuǎn)換矩陣。解：(1)從傳遞函數(shù)出發(fā)，動(dòng)力學(xué)方程為，其中：(2)由微分方程導(dǎo)出，即在哪里；由兩組狀態(tài)變量的定義直接得到。9-2讓系統(tǒng)的微分方程這里是輸入量和輸出量。(1)設(shè)置狀態(tài)變量，并嘗試編寫(xiě)動(dòng)態(tài)方程；設(shè)置狀態(tài)變換，嘗試確定變換矩陣和變換后的動(dòng)態(tài)方程。解決方案：(1)。、獲??；9-3讓系統(tǒng)的微分方程其中，系統(tǒng)分別是輸入和輸出。試著寫(xiě)出可控標(biāo)準(zhǔn)型(即伴隨矩陣)和可觀(guān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型(即伴隨矩陣轉(zhuǎn)置

2、)的狀態(tài)空間表達(dá)式，并畫(huà)出狀態(tài)變量圖。解決方案：可控范式和可觀(guān)測(cè)范式狀態(tài)空間表達(dá)式是，；6611s-1s-1s-16-y6116s-1s-1s-16-y-可控標(biāo)準(zhǔn)型和可觀(guān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)變量圖是，圖9-4所示為已知的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其狀態(tài)變量為、試著找到動(dòng)態(tài)方程并畫(huà)出狀態(tài)變量圖。sX1(s)=Y(s)X2X3-美國(guó)解：來(lái)自圖中的信號(hào)關(guān)系。動(dòng)力學(xué)方程是，狀態(tài)變量圖是-y-32s-12s-1s-139-5雙輸入雙輸出系統(tǒng)的已知狀態(tài)方程和輸出方程，寫(xiě)出向量矩陣形式并畫(huà)出狀態(tài)變量圖。解：狀態(tài)方程；狀態(tài)變量圖是2s-1s-1s-16211-y1u2y2-u1x2x3-9-6已知的系統(tǒng)傳遞函數(shù)是,嘗試得到可控標(biāo)

3、準(zhǔn)型(伴隨矩陣)、可觀(guān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型(伴隨矩陣轉(zhuǎn)置)和對(duì)角型(對(duì)角矩陣)的動(dòng)力學(xué)方程。解決方案：可控標(biāo)準(zhǔn)型、可觀(guān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型和對(duì)角型分別為；9-7已知的系統(tǒng)傳遞函數(shù)是,試著找出喬丹式(喬丹矩陣)的動(dòng)力學(xué)方程。解決方案：9-8已知矩陣,試著找出特征方程、特征值和特征向量，并找到等價(jià)的變換矩陣。解：特征方程，即：特征值、特征向量依次對(duì)應(yīng)矩陣的列，得到的變換矩陣為：；9-9已知矩陣,嘗試冪級(jí)數(shù)法和拉普拉斯變換法來(lái)尋找矩陣指數(shù)(即狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣)。解決方案：冪級(jí)數(shù)法，；拉普拉斯變換法，；9-10求解以下?tīng)顟B(tài)方程：解決方案：獲取。9-11已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程是,初始條件是，嘗試找出系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的響應(yīng)。解決

4、方案1:；解決方案2:；9-12已知系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,試著找出系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣。解決方案：(注：原標(biāo)題和中給出的不滿(mǎn)意。)9-13已知系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，試著找到傳遞函數(shù)。解決方案：；9-14嘗試找到所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。，解決方案：；9-15個(gè)已知的差分方程,試著寫(xiě)出可控標(biāo)準(zhǔn)型的離散動(dòng)態(tài)方程(伴隨矩陣)，并得到系統(tǒng)響應(yīng)。鑒于。解決方案：系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為，；9-16已知的連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程有，設(shè)定采樣周期，嘗試尋找離散的動(dòng)態(tài)方程。解決方案：假設(shè)；，9-17確定以下系統(tǒng)的狀態(tài)可控性：；。；.解決方案：(1)。狀態(tài)不是完全可控的；、狀態(tài)不是完全可控的；、狀態(tài)是完全可控的；、狀態(tài)不是完全可控的；

5、、狀態(tài)不是完全可控的；、狀態(tài)是完全可控的；9-18已知，嘗試計(jì)算？解：根據(jù)凱利哈密頓定理，矩陣的特征方程是：。9-19讓系統(tǒng)狀態(tài)方程為,狀態(tài)是完全可控的。試著要求。解決方案：只是。9-20讓系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,狀態(tài)是完全可控的。試試。解決方案：由可控標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)是完全可控的，無(wú)論其值如何。在相當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)中，；只是注：多項(xiàng)式互質(zhì)9-21確定下列系統(tǒng)的輸出可控性：.、解決方案：輸出可控性判別矩陣。(1)系統(tǒng)輸出不可控。系統(tǒng)輸出可控；9-22判斷下列系統(tǒng)的可觀(guān)測(cè)性：、4 .解決方案：應(yīng)用可觀(guān)測(cè)性判別矩陣。、該系統(tǒng)是完全可見(jiàn)的；、該系統(tǒng)是完全可見(jiàn)的；、該系統(tǒng)是完全可見(jiàn)的；、該系統(tǒng)不是完全可見(jiàn)的；9

6、-23嘗試使以下系統(tǒng)可見(jiàn)：，解決方案：只是。9-24已知系統(tǒng)的矩陣有，嘗試用傳遞函數(shù)矩陣來(lái)判斷系統(tǒng)的能控性和能觀(guān)性。解決方案：傳遞函數(shù)矩陣是；，這種實(shí)現(xiàn)是完全可控和完全可觀(guān)察的。9-25將下列狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成可控的規(guī)范形式。解決方案：。注：如果不需要計(jì)算變換矩陣，可根據(jù)特征多項(xiàng)式直接寫(xiě)出可控范式。9-26已知的系統(tǒng)傳遞函數(shù)是,試著寫(xiě)出可控和不可觀(guān)測(cè)、可觀(guān)測(cè)和不可控、不可控和不可觀(guān)測(cè)的動(dòng)力學(xué)方程。解決方案：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式中有共同的因素，任何二維動(dòng)態(tài)方程都不可能完全可控和可觀(guān)測(cè)?？煽夭豢捎^(guān)測(cè)動(dòng)態(tài)方程；可觀(guān)測(cè)的不可控動(dòng)力學(xué)方程；不受控制和不可觀(guān)察的動(dòng)力學(xué)方程。9-27已知系統(tǒng)的矩陣有，

7、試圖找到可控子系統(tǒng)和不可控子系統(tǒng)的狀態(tài)方程。解決方案：，選擇，可控子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：不可控子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。9-28系統(tǒng)的每個(gè)矩陣與練習(xí)9-27相同，試圖找到可觀(guān)察子系統(tǒng)和不可觀(guān)察子系統(tǒng)的狀態(tài)方程。解決方案：初等變換成，選擇變換矩陣；，不可觀(guān)測(cè)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：可觀(guān)測(cè)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：9-29讓受控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,我能使用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)嗎？找到狀態(tài)反饋矩陣，定位閉環(huán)極點(diǎn)，并畫(huà)出狀態(tài)變量圖。解決方案：系統(tǒng)完全可控，閉環(huán)極點(diǎn)可以任意配置狀態(tài)反饋。預(yù)期的特征多項(xiàng)式是：待定參數(shù)的特征多項(xiàng)式為：解決方案。狀態(tài)變量圖如下：r102.11.2-10s-1s-1s-14-9-30如下設(shè)置受

8、控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程，嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀(guān)測(cè)器，使其閉環(huán)極點(diǎn)位于，并畫(huà)出狀態(tài)變量圖。解：期望的觀(guān)測(cè)器特征多項(xiàng)式是；待定系數(shù)的特征多項(xiàng)式為：ys-1s-1-s-1s-13r2r2；，右圖顯示了狀態(tài)變量圖。9-31如下設(shè)置受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程，嘗試檢查受控系統(tǒng)的可控性和可觀(guān)察性；找出從輸出到輸入的反饋矩陣，使閉環(huán)極點(diǎn)位于0，并畫(huà)出狀態(tài)變量圖。解：可控性判別矩陣滿(mǎn)秩；動(dòng)力學(xué)方程是一種可觀(guān)察的標(biāo)準(zhǔn)形式。受控系統(tǒng)是完全可控和完全可觀(guān)測(cè)的；預(yù)期的特征多項(xiàng)式是；選擇狀態(tài)反饋矩陣；那么待定參數(shù)的特征多項(xiàng)式是解決它；構(gòu)造一個(gè)全維狀態(tài)觀(guān)測(cè)器，其極點(diǎn)選擇為：然后，,；也就是說(shuō)。r1s-1s-1s-1311030-z3z

9、1z2u1u222-35s-1s-1s-1-y-311030k3k2k1-r2-9-32已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是,你能用狀態(tài)反饋把傳遞函數(shù)變成。如果可能，找到一個(gè)滿(mǎn)足要求的狀態(tài)反饋矩陣，并畫(huà)一個(gè)狀態(tài)變量圖。(注意：狀態(tài)反饋不會(huì)改變?cè)紓鬟f函數(shù)的零點(diǎn)。)解決方案：系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)型是完全可控的，閉環(huán)極點(diǎn)可以在完全可控系統(tǒng)中利用狀態(tài)反饋任意配置。通過(guò)在上面布置閉環(huán)極點(diǎn)可以滿(mǎn)足要求。拿著。原系統(tǒng)和狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)實(shí)現(xiàn)如下：；也就是說(shuō)。解決方案是：s-1s-1s-1226518215-y-x3x2x1ur9-33已知系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的矩陣有，試著檢查可觀(guān)測(cè)性，設(shè)計(jì)維度觀(guān)測(cè)器，并把所有的極點(diǎn)都放進(jìn)去。解決方案：，系統(tǒng)是完全可觀(guān)察到的；挑選解：李雅普諾夫方程，其中系統(tǒng)矩陣為：取、系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。(或者用李雅普諾夫方程來(lái)求解。)9-35已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程是,那時(shí)候？如果選擇半正定矩陣。通信？判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。解決方案：系統(tǒng)的穩(wěn)定性與所選矩陣無(wú)關(guān)。當(dāng)時(shí)，它是通過(guò)李雅普諾夫方程獲得的,解表明矩陣不是正定矩陣，系統(tǒng)