1、2.3 等差數(shù)列的前n項和 第1課時 等差數(shù)列的前n項和,高斯 (17771855） 德國著名數(shù)學家,1+2+3+98+99+100=？ 高斯10歲時曾很快算出這一結(jié)果，如何算的呢？,我們先看下面的問題.,怎樣才能快速計算出一堆鋼管有多少根呢？,一,二,4+10=14,三,5+9=14,6+8=14,四,7+7=14,五,8+6=14,六,9+5=14,七,10+4=14,(1)先算出各層的根數(shù)，,每層都是14根；,(2)再算出鋼管的層數(shù)，共7層.,所以鋼管總根數(shù)是：,1+2+3+100=?,帶著這個問題，我們進入本節(jié)課的學習！,下面再來看1+2+3+98+99+100的高斯算法.,設(shè)S100

2、=1 + 2 + 3 +98+99+100,反序S100=100+99+98+ 3+ 2 + 1,多少個101 ?,100個101,探究點1：等差數(shù)列的前n項和公式,所以S100=,(1+100)100,？,？,首項,尾項,？,總 和,？,項數(shù),這就是等差數(shù)列前n項和的公式！,=5 050,+得： 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1). ,以下證明an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，則,證：Sn= a1+ a2 + a3 + +an-2+an-1+an,即Sn=,a1,an,+ a2 +,+an-1+,a3,an-2,+,2Sn=(a1+an)+(a1+

3、an)+ +(a1+an),多少個(a1+an) ?,共有n個(a1+an),由等差數(shù)列的性質(zhì)：當m+n=p+q時，am+an=ap+aq 知：,a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化為：,= n(a1+an).,這種求和的方法叫倒序相加法！,因此，,探究點2：等差數(shù)列的前n項和公式的其他形式,例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學實施 “校校通”工程的通知.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施，計劃每

4、年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？,解：根據(jù)題意，從20012010年，該市每年投入“校校通” 工程的經(jīng)費都比上一年增加50萬元.所以，可以建立一個等差數(shù)列an ，表示從2001年起各年投入的資金，其中，,本題的設(shè)計意圖： 培養(yǎng)學生的閱讀能力，引導學生從中提取有效信息.通過對生活實際問題的解決，讓學生體會到數(shù)學源于生活，又服務(wù)于生活，提高他們學習數(shù)學的興趣，同時又提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，促進了理論與實踐的結(jié)合，對新知進行鞏固，使教師及時收到教學反饋.,例2 已知一個等差數(shù)列 前10項的和是310，前20項的和是1 220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？,分析：將已知條件代入等差數(shù)列前n項和的公式后，可 得到兩個關(guān)于 與d的二元一次方程，由此可以求得 與d，從而得到所求前n項和的公式.,技巧方法： 此例題的目的是建立等差數(shù)列前n項和與方程組之間的聯(lián)系.已知幾個量，通過解方程組，得出其余的未知量.,讓我們歸納一下！,1.（安徽高考）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，,，則a9=（ ）,A.-6 B.-4 C.